2017年四川省泸州市中考数学试卷（解析版）

1 2017 年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1-7 的绝对值是（ ） 【 考 点 】 绝对值 【 专 题 】 计算题 【 分 析 】 根据绝对值的性质解答，当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a 【 解 答 】 解：|-7|=7 故选 A 【 点 评 】本题考查了绝对值的性质，如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来 确定： 当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a； 当 a 是零时，a 的绝对值是零 2“五一”期间，某市共接待海内外游客约 567000 人次，将 567000 用科学记数法表示为（ ） A567×103 B56.7×104 C5.67×105 D0.567×106 【 考 点 】 科学记数法表示较大的数 【 分 析 】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负 数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【 解 答 】 解：567000=5.67×105， 故选：C 【 点 评 】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列各式计算正确的是（ ） A2x3x=6x B3x-2x=x C（2x）2=4x D6x÷2x=3x 【 考 点 】 整式的混合运算 【 专 题 】 计算题；整式 【 分 析 】 各项计算得到结果，即可作出判断 【 解 答 】 解：A、原式=6x2，不符合题意； B、原式=x，符合题意； C、原式=4 x2，不符合题意； D、原式=3，不符合题意， 故选 B 【 点 评 】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） 2 【 考 点 】 简单组合体的三视图 【 分 析 】 根据左视图是从左边看到的图形解答 【 解 答 】 解：左视图有 2 行，每行一个小正方体 故选 D 【 点 评 】 本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力 5已知点 A（a，1）与点 B（-4，b）关于原点对称，则 a+b 的值为（ ） A5 B-5 C3 D-3 【 考 点 】 关于原点对称的点的坐标 【 分 析 】 根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得 a、b 的值，根据有理数的加法，可得 答案 【 解 答 】解：由 A（a，1）关于原点的对称点为 B（-4，b），得 a=4，b=-1，a+b=3， 故选：C 【 点 评 】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称 点，横纵坐标都变成相反数 6如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E若 AB=8，AE=1，则弦 CD 的长是（ ） 【 考 点 】 垂径定理；勾股定理 【 分 析 】 根据垂径定理，可得答案 【 解 答 】 解：由题意，得 OE=OB-AE=4-1=3， 故选：B 【 点 评 】 本题考查了垂径定理，利用勾股定理，垂径定理是解题关键 7下列命题是真命题的是（ ） A四边都相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形 【 考 点 】 命题与定理 【 分 析 】 根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论 【 解 答 】 3 解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误； B、矩形的对角线相等，故错误； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确， 故选 D 【 点 评 】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键 是要熟悉课本中的性质定理2-1-c-n-j-y 8下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） 【 考 点 】 函数的概念 【 分 析 】 函数是在一个变化过程中有两个变量 x，y，一个 x 只能对应一个 y 【 解 答 】 解：当给 x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说 y 是 x 的函数，x 是自变量 选项 C 中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即 y 有两个值与 x 的值对应，因而不是函数 关系 故选 C 【 点 评 】 考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键 9已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何 学家海伦（Heron，约公元 50 年）给出求其面积的海伦公式我国 南宋时期数学家秦九韶（约 1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是（ ）21*cnjy*com 【 考 点 】 二次根式的应用 【 分 析 】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为 2，3，4 的面积，从而可以解 答本题2·1·c·n·j·y 【 解 答 】 若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是： 故选 B 【 点 评 】 本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积 11如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD，垂足为 F，则 tanBDE 的值是（ ）21 世 纪教育网版权所有 4 【 考 点 】 矩形的性质；解直角三角形 【 分 析 】证明BEFDAF，得出由矩形的对称性得：AE=DE，得出设 EF=x，则 DE=3x，由勾股定理求出再由三角函数定义即可得出答案 【 解 答 】 解：四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，ADBC， 点 E 是边 BC 的中点， BEFDAF， 点 E 是边 BC 的中点， 由矩形的对称性得：AE=DE， 故选：A 【 点 评 】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质， 证明三角形相似是解决问题的关键 12已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F（0，2）的距离与到 x 轴的距离始终 相等，如图，点 M 的坐标为，P 是抛物线上一个动点，则PMF 周长的最小值是（ ）www-2-1-cnjy-com A3B4C5D6 【 考 点 】 二次函数的性质；三角形三边关系 【 分 析 】过点 M 作 MEx 轴于点 E，交抛物线于点 P，由 PF=PE 结合三角形三边关系，即可 得出此时PMF 周长取最小值，再由点 F、M 的坐标即可得出 MF、ME 的长度，进而得出PMF 周长的最 小值 5 【 解 答 】 解：过点 M 作 MEx 轴于点 E，交抛物线于点 P，此时PMF 周长最小值， PMF 周长的最小值=ME+FM=3+2=5 故选 C 【 点 评 】本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定点 P 的位置是解 题的关键 21·世纪*教育网 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分） 13在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 2 个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一 个球，则摸出白球的概率是 【来源：21cnj*y.co*m】 【 考 点 】 概率公式 【 分 析 】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其 发生的概率 【 解 答 】 解；袋子中球的总数为：4+2=6， 【 点 评 】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事 件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 14分解因式：2m2-8= 【 考 点 】 提公因式法与公式法的综合运用 【 分 析 】 先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式 【 解 答 】解：2 m2-8， =2（m2-4）， =2（m+2）（m-2） 故答案为：2（m+2）（m-2） 【 点 评 】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一 般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 15若关于 x 的分式方程的解为正实数，则实数 m 的取值范围是 【 考 点 】 分式方程的解；解一元一次不等式 【 分 析 】 利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可 【 解 答 】 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6， 6 m2， 解得，m6， 故答案为：m6 且 m2 【 点 评 】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程 无解的判断方法是解题的关键21 教育网 16在ABC 中，已知 BD 和 CE 分别是边 AC、AB 上的中线，且 BDCE，垂足为 O若 OD=2cm，OE=4cm，则线段 AO 的长度为 c m【版权所有：21 教育】 【 考 点 】 三角形的重心；勾股定理 【 分 析 】连接 AO 并延长，交 BC 于 H，根据勾股定理求出 DE，根据三角形中位线定理求出 BC，根据 直角三角形的性质求出 OH，根据重心的性质解答 【 解 答 】 解：连接 AO 并延长，交 BC 于 H， 由勾股定理得， BD 和 CE 分别是边 AC、AB 上的中线， AH 是中线，又 BDCE， 【 点 评 】本题考查的是重心的概念和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点 的距离是它到对边中点的距离的 2 倍是解题的关键 三、解答题（每题 6 分，共 18 分） 17计算： 【 考 点 】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【 专 题 】 计算题 【 分 析 】 首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【 解 答 】 【 点 评 】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和 7 有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面 的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 18如图，点 A、F、C、D 在同一条直线上，已知 AF=DC，A=D，BCEF，求证：AB=DE 【 考 点 】 全等三角形的判定与性质 【 分 析 】 欲证明 AB=DE，只要证明ABCDEF 即可 【 解 答 】证明：AF=CD， AC=DF， BCEF， ACB=DFE， 在ABC 和DEF 中， AD ACDF ACBDFE， ABCDEF（ASA）， AB=DE 【 点 评 】 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关 键 19化简： 【 考 点 】 分式的混合运算 【 专 题 】 计算题；分式 【 分 析 】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 【 解 答 】 【 点 评 】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分 20某单位 750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法