4.5+相似三角形
第四章 相似图形,5 相似三角形,各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）； 记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置. 如：六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1 相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）.相似比与叙述的顺序有关. 如果两个多边形相似，那么它们的对应角相等,对应边成比例. 相似多边形周长的比等于相似比.,相似多边形知多少,相似多边形家庭中的重要成员相似三角形,1.各对应角相等,各对应边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）；,注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！,2.三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec),如： ABC与 DEF相似，就记作： ABC DEF,性质的遗传与变异,1.各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）.,与同伴交流你悟出了点什么?,性质：相似多边形的各对应角相等，各对应边对应成比例.,2.三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫相似三角形(similar trianglec).,性质：相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.,货真价实,如果 ABC DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?,这个结论在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！,以小组为单位,开展竟赛.,如果 ABC DEF,那么 A = D,B = E,C = F.,领悟新知,、两个全等三角形一定相似吗？为什么？,.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？,.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？,1.相似.因为对应角相等,对应边成比例.,.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.,.两个等腰三角形不一定相似; 两个等边三角形相似.,从上面的解答中，你获得了那些信息？,该出手时,就出手,你注意到没有,相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.在解题时的作用了吗?,1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x ,y ,m ,n 的值.,你准备如何去做? X=32,y=20/3,m=800,n=550.,益智的“模型”,这是两个极具代表性的相似三角形基本模型： “A”型和“X” 型,若ADE ABC,则 DAE=BAC, ADE= A BC, AED=ACB,若ABC DEC,则 A=D, B=E, ACB=DCE,洞察力？,看过例题过后，你又有什么收获？,例、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。,解: 草坪的实际形状和它在图纸上相应的形状相似.所以实际的三角形与图上的三角形相似,且它们的相似比2000:5= 400:1.,如果设其它两边的实际长度都是xcm,那么,X=3.5×400=1400(cm), 1400cm=14m. 所以,草坪其它两边的实际长度都是14m.,洞察力？,想一想,在例2的条件下,图中有哪些线段成比例?图中有互相平行的线段吗？,例2、如图,已知 ABCADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的长.,解: (1)因为 ADEABC,所以由相似三角形对应角相等,得AED=C=400. 在ADE中, ADE=1800-400-450=950.,（2）因为ADE ABC,所以：,提高识图的能力,2.已知等腰直角 ABC与 A B C 相似,相似比为3：1,斜边AB=5cm. （1）求 A B C 的斜边A B 的长； （2）求斜边A B 上的高.,你在解题的过程中,悟到了什么?,你准备如何去做? 你做对了吗?,谁是“联想”总裁,3.已知 ABC与 ABC相似,相似比为32. （1）求 ABC 与 ABC周长的比； （2）如果 ABC 的周长是60cm,求 ABC的周长.,把(1)题的结论推广,可得到怎样的结论?,你准备如何去做? 你做对了吗?,我知道了,三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec). ABC与DEF相似,就记作:ABCDEF. 注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！ 性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例. 如果 ABC DEF,那么A = D,B = E,C = F.,想一想,相似比等于1的两个三角形会是什么样的关系？ 这些结论在今后学习的过程中作用很大.,相似三角形对应周长的比等于相似比.,知识的升华,习题 祝你成功！,作业解答,1.解:因为ABCDEF,所以,由上面的解答,可知:在具体运用相似三角形对应边成比例时,选用含有末知线段在内的对应关系式是解题的关键.,作业解答,2.解:设ABCDEF,如图,所以 E =B= 500,F =C= 600,. 由三角形内角和定理可得: D =A =1800-(500+600)=700.,由上面的解答可知: 在具体运用相似三角形对应角相等时,确认对应角是解题的关键. 三角形内角和定理在解题中同样起着重要的作用.,结束寄语,不经历风雨，怎么见彩虹.,没有人能随随便便成功!,
