4.3.2+探索三角形全等的条件(第2课时)

探索三角形全等的条件,(第二课时),我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?,每种情况下得到的三角形都全等吗?,1、角.边.角;,2、角.角.边,做一做,1、角.边.角;,若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗?,80°,你画的三角形与同伴画的一定全等吗?,2、角.角.边,若三角形的两个内角分别是60°和40°，且40°所对的边为4cm，你能画出这个三角形吗?,分析：,这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,三角形全等的判定公理2：B=E，BC=EF，C=F ABCDEF（ASA）,三角形全等的判定公理3： B=E ，C=F，AC=DF ABCDEF （AAS）,练一练：,1、完成下列推理过程：,在ABC和DCB中，,ABCDCB（ ）,ASA,A,B,C,D,O,（ ）,公共边,2=1,AAS,34 21 CBBC,2、请在下列空格中填上适当的条件，使ABCDEF。,在ABC和DEF中,ABC DEF（ ）,SSS,AB=DE,BC=EF,AC=DF,ASA,A=D,AB=DE,B=DEF,AC=DF,ACB=F,AAS,B=DEF,BC=EF,ACB=F,BC=EF,想一想：,如图，O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗？为什么？,我的思考过程如下：两角与夹边对应相等,AOCBOD,补充练习：,D,C,B,A,1、在ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，证明：BAD=CAD,证明：AD是BC边上的中线 BDCD（三角形中线的定义） 在ABD和ACD中, ABDACD（SSS), BAD=CAB（全等三角形对应角相等）,AD是BAC的角平分线。 求证：BDCD,证明：AD是BAC的角平分线（已知） BADCAD（角平分线的定义） ABAC（已知） BADCAD（已证） ADAD（公共边） ABDACD（SAS） BDCD（全等三角形对应边相等）,A,B,C,D,E,1,2,如图，已知 CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？,解： ABC和ADE全等。 12（已知） 1DAC2DAC 即BACDAE 在ABC和ADC 中, ABCADE,（AAS）,B,C,D,E,A,如图：已知ABAC，BC，ABD与ACE全等吗？为什么？,ABDACE（ASA）,AEAD，BC，,BC AA ADAE,AAS,若ABC中，A30°，B70°，AC5cm,DEF中D70°F80°，DF5cm，那么ABC与DEF全等吗？为什么？,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的 三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。,(2)已知 和 中, = ,AB=AC.,求证: (1),(4) BD=CE,证明:,(2) AE=AD,(全等三角形对应边相等),(已知),(已知),(公共角),(等式的性质),(3) 如图，AC、BD交于点 ,AC=BD,AB=CD. 求证：,A,B,C,D,练一练:,O,再创辉煌：,1、如图ACB=DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件 -，（写出一个即可），才能使ABCDEF,2、如图，BE=CD，1=2，则AB=AC吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,B=E或A=D,如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？,五、思考题,小结,(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,知识要点：,（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。,数学思想：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。,