3.8图形的位似（一）.ppt
第四章 图形的相似,第8节 图形的位似（一）,大庆四十二中学初三数学组,九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为13，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。,问题导入,下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法,问题的关键在于要改变图形的大小，但不能改变图形的形状。,前面我们已经学习了图形的哪些变换？,平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.,对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.,4.激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度，多方法想问题的学习习惯；发展数学应用意识。,学习目标,理解位似的概念、性质； 弄清位似与相似的关系； 利用位似性质将一个图形放大或缩小.,以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？,每一组对应点的连线都经过镜头中心点P,知识呈现,如果两个相似 多边形每组对 应点所在的直 线都经过同一 个点O，且每 组对应点与O 点的距离之比都等于一个定值k，例如OA=k·OA（k0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。,知识呈现,请问此时红色四边形与绿色四边形的相似比是多少？你会证明吗？你有什么发现？,概念剖析,如果两个相似多边形每组对应顶点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似图形，该点称为位似中心。,概念剖析,?,（一）观察猜想,性质探究,对应线段有可能平行，也可能共线。,位似中心可能位于两个图形的内部，也 可能在两图形的公共顶点上，还可能在两 个图形的外部。,两图形可能出现在位似中心的同侧或者异侧。,（二）启发引导,性质探究,要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。,位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。,知识呈现,每组对应点到位似中心的距离之比都等于相似比。 两图形可位于位似中心的同侧或异侧。 位似中心可位于图形外或图形内或图形的某条边上。 对应线段平行或共线。,本质区别： 位似多边形是具有特殊位置关系的相似多边形,两个位似多边形中的对应角_,对应线 段_,对应顶点的连线必经过_。 2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的 距离分别为5和10，则它们的相似比为_。 3.四边形ABCD和四边形ABCD位似， O为位似中心，若OA:OA=1:4,那么 S四边形ABCD:S四边形ABCD=_。,随堂小练（一）,面向全体，巩固双基,请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？,你能把它们分类吗？你的依据是什么？,图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。,例：判断下面的正方形是不是位似图形？,（1）,不是,A,C,D,B,F,E,G,显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形,思考：位似图形有何性质？,已知ABC，求作DEF，使它与ABC位似，并且相似比为2。,动手实践,O,A,B,C,D,E,F,先任意取一个点作为位似中心O。,若D与A是对应点，D在哪儿？,D点还可以取在哪儿？,D,E,F,DEF即为所求,若D在射线OA上D距离O点多远？,你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。,A,B,C,动手实践,下面请你回顾一下本节课开篇时的问题，请你与同学探讨一下如何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。,问题回放,1.判断：,.相似图形一定是位似图形( ),.位似图形上对应顶点到位似中心的距离之比,.位似图形中每组对应边所在直线必相互平行,.位似图形一定是相似图形( ),等于相似比( ),对,错,对,或在同一直线上( ),.位似图形中每组对应顶点所在直线相交于,一点（ ）,对,对,练习,巩固练习,2、相似多边形一定是位似多边形。,1、位似多边形一定是相似多边形。,3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为23，则两个多边形的面积之比为49。,一、判断正误：,4、两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。,ABO与EFO的相似比为1：2，位似中心为O，若A (-3,-3), B (3,3), O (0,0),则E点的坐标为_点F的坐标_。 2.已知四边形ABCD四个顶点的坐标，你知道怎样将此四边形缩小为原来的 吗？,随堂小练（三）,逆向思维，巩固提高,二、判断一下两组多边形是否是位似多边形。,巩固练习,位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比 位似图形的性质： 1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,课堂小结,本堂课你学到了什么？请你与同学们交流一下？,用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：,拓展延伸,1.将两根等长的橡皮 系在一起，连接处形成一个结点。,2.选一个图形，再选一 个定点，将橡皮筋的一 端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。,3.拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？,拓展延伸,这样所得图形与原图形的相似比是多少？要放大其他的倍数应该怎么做？如果要把图形缩小呢？,作业布置,课本习题 知识技能1、2,
