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3.8图形的位似(一).ppt

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  • 卖家[上传人]:繁星
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  • 上传时间:2019-04-21
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    • 1、第四章 图形的相似,第8节 图形的位似(一),大庆四十二中学初三数学组,九年级(1)班的同学们准备召开一次班会,他们想把下面的图样放大,使放大前后对应线段的比为13,然后制成彩纸活跃气氛,请你帮助他们找到放大图样的方法。,问题导入,下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法,问题的关键在于要改变图形的大小,但不能改变图形的形状。,前面我们已经学习了图形的哪些变换?,平移:平移的方向,平移的距离. 旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似:相似比.,对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形):对称轴,对称中心.,4.激发学生对图形学习的好奇心,形成多角度,多方法想问题的学习习惯;发展数学应用意识。,学习目标,理解位似的概念、性质; 弄清位似与相似的关系; 利用位似性质将一个图形放大或缩小.,以上五幅图片是形状相同的图形,取图中相对应的两点A、B,它们的连线经过镜头中心P吗?换其他的对应点试一试,还有类似规律吗?,每一组对应点的连线都经过镜头中心点P,知识呈现,如果两个相似 多边形每组对 应点所在的直 线都经过同一 个点O,且每 组对应点与O 点的距离之比都等于一个定值k,例

      2、如OA=kOA(k0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心。,知识呈现,请问此时红色四边形与绿色四边形的相似比是多少?你会证明吗?你有什么发现?,概念剖析,如果两个相似多边形每组对应顶点的连线都经过同一个点,那么这样的两个多边形叫做位似图形,该点称为位似中心。,概念剖析,?,(一)观察猜想,性质探究,对应线段有可能平行,也可能共线。,位似中心可能位于两个图形的内部,也 可能在两图形的公共顶点上,还可能在两 个图形的外部。,两图形可能出现在位似中心的同侧或者异侧。,(二)启发引导,性质探究,要放大或缩小一个多边形,只要调整对应点与位似中心的距离,使其比值等于放缩的比例。,位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。,知识呈现,每组对应点到位似中心的距离之比都等于相似比。 两图形可位于位似中心的同侧或异侧。 位似中心可位于图形外或图形内或图形的某条边上。 对应线段平行或共线。,本质区别: 位似多边形是具有特殊位置关系的相似多边形,两个位似多边形中的对应角_,对应线 段_,对应顶点的连线必经过_。 2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的 距离分别为5和10

      3、,则它们的相似比为_。 3.四边形ABCD和四边形ABCD位似, O为位似中心,若OA:OA=1:4,那么 S四边形ABCD:S四边形ABCD=_。,随堂小练(一),面向全体,巩固双基,请观察:以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗?位似中心在哪里?,你能把它们分类吗?你的依据是什么?,图(2)(3)(5)中对应点在位似中心的同一侧,图(1)(4)(6)中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。,例:判断下面的正方形是不是位似图形?,(1),不是,A,C,D,B,F,E,G,显然,位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形,可位似图形一定是相似图形,思考:位似图形有何性质?,已知ABC,求作DEF,使它与ABC位似,并且相似比为2。,动手实践,O,A,B,C,D,E,F,先任意取一个点作为位似中心O。,若D与A是对应点,D在哪儿?,D点还可以取在哪儿?,D,E,F,DEF即为所求,若D在射线OA上D距离O点多远?,你能运用刚才的方法作一个新三角形,使其各条边长为ABC的各条边长的一半吗?自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。,A,B,C,动手实

      4、践,下面请你回顾一下本节课开篇时的问题,请你与同学探讨一下如何帮助九年级(1)班的同学完成图样的放大。,问题回放,1.判断:,.相似图形一定是位似图形( ),.位似图形上对应顶点到位似中心的距离之比,.位似图形中每组对应边所在直线必相互平行,.位似图形一定是相似图形( ),等于相似比( ),对,错,对,或在同一直线上( ),.位似图形中每组对应顶点所在直线相交于,一点( ),对,对,练习,巩固练习,2、相似多边形一定是位似多边形。,1、位似多边形一定是相似多边形。,3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为23,则两个多边形的面积之比为49。,一、判断正误:,4、两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。,ABO与EFO的相似比为1:2,位似中心为O,若A (-3,-3), B (3,3), O (0,0),则E点的坐标为_点F的坐标_。 2.已知四边形ABCD四个顶点的坐标,你知道怎样将此四边形缩小为原来的 吗?,随堂小练(三),逆向思维,巩固提高,二、判断一下两组多边形是否是位似多边形。,巩固练习,位似图形的概念: 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比 位似图形的性质: 1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,课堂小结,本堂课你学到了什么?请你与同学们交流一下?,用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大:,拓展延伸,1.将两根等长的橡皮 系在一起,连接处形成一个结点。,2.选一个图形,再选一 个定点,将橡皮筋的一 端固定在定点处,把铅笔固定在另一端。,3.拉动铅笔,使结点沿图形的边缘移动一周,这样铅笔就画出一个新的图形。试试看,它们相似吗?,拓展延伸,这样所得图形与原图形的相似比是多少?要放大其他的倍数应该怎么做?如果要把图形缩小呢?,作业布置,课本习题 知识技能1、2,

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