3.3单元长方体正方体的体积.ppt
长方体和正方体的体积,体积和体积单位,乌鸦是怎样喝到水的? 为什么?,试验观察: 取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况? 为什么?,下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大?,物体所占空间的大小叫做物体的体积。 上面三个物体，哪个体积最大? 哪个体积最小?,怎样比较下面两个长方体体积的大小呢?,也要用统一的体积单位来测量吧?,计量体积要用体积单位，常用的体积单位有 立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成 cm3，dm3，和 m3。,(1) 棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1 cm3。,一个手指尖的体积 大约是 1 cm3。,(2) 棱长是 1 dm 的正方体，体积是 1 dm3。,粉笔盒的体积 接近于 1 dm3。,(3) 棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m3。,用 3 根 1 m 长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，看看 1 m3 的体积有多大。,1. 说一说 1 cm、1 cm2、1 cm3 分别是用来计量什么量 的单位，它们有什么不同?,1 cm 是长度单位，它用来测量物体的长度。 1 cm2 是面积单位，它用来测量物体的面积。 1 cm3 是体积单位，它用来测量物体的体积。,2. 下面两个长方体是用棱长 1 cm3 的小正方体拼成 的，说出它们的体积各是多少。,9 cm3。,8 cm3。,如果能把它切成一些 小正方体就好了。,怎样知道一个长方体的体积是多少呢?,能不能先测量，再 计算出体积呢?,大家动手做试验: 用体积为 1 cm3 的小正方体摆成不同的长方体。,说一说你是怎么摆的。,(1)把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。,(2)观察上表，你发现了什么?,长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。,长方体的体积正好等于长×宽×高的积。,长方体的体积 =,长×宽×高,如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成:,V = a b h,一个长方体，长 7 cm，宽 4 cm，高 3 cm，它 的体积是多少?,V = a b h,= 7×4×3,= 84(cm3),正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长,1,根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗?,如果用字母 V 表示正方体的体积，用 a 表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成:,V = a · a · a,正方体的体积公式一般写成: V = a3,a · a · a 也可以写作 “a3”， 读作 “a 的立方”，表示 3 个 a 相乘。,一块正方体的石料，棱长是 6 dm，这块石料 的体积是多少立方分米?,V = a3,= 6×6×6,= 216 (dm3),= 63,答: 这块石料的体积是 216 dm3。,长方体或正方体底面的面积叫做底面积。,长方体和正方体的 底面积怎样求呢?,长方体的体积 = 长×宽×高,正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长,所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。 长方体(或正方体)的体积 = 底面积×高 如果用字母 S 表示底面积，上面的公式可以写成: V = S h,1. 计算下面长方体和正方体的体积。,8×4×3 = 96(cm3),5×5×5 = 125(dm3),2. 一根长方体木料，长 5 m，横截面的面积是 0.06 m2。这根木料的体积是多少?,0.06×5 = 0.3(m3) 答: 这根木料的体积是 0.3 m3。,0.06 m2,练习,_,_,_,4 cm3,4 cm3,4 cm3,1. 组成下面各图的每个小正方体的体积为 1 cm3， 把每个图形的体积填在横线上。,_,4 cm3,2. 在横线上填出适当的体积单位。,橡皮的体积约是10_,cm3,VCD 机的体积约是 22 _,dm3,集装箱的体积 约是40 _,m3,3. 右图由 9 个棱长为 1 cm 的小正方体组成。怎样 做能把它变成一个长方体? 新组成的长方体的体 积是多少?,4. 想一想，你在生活中见过的体积最大的物体是什 么? 体积最小的物体是什么?,在小组内交流一下。,5. 建筑工地要挖一个长 50 m，宽 30 m，深 50 cm 的长方体土坑，挖出多少方的土?,在工程上，“1 m3” 的土、 沙、石等均简称 “1 方”。,50 cm = 0.5 m 50×30×0.5 = 750(m3) 答: 挖出 750 方的土。,6. 一个棱长 30 cm 的正方体冰块，它的体积是多少 立方厘米?,早在夏朝，中国人已经掌握了存储冰块的技术!,30×30×30 = 27 000(cm3) 答: 它的体积是 27 000 cm3。,7. 妈妈送给奶奶的生日蛋糕长 2 dm，宽 2 dm，高 0.6 dm，奶奶把它平均分成 4 块长方体形状的小 蛋糕，想一想她是怎样分的， 每个人分到多大的一块蛋糕?,2×2×0.6 = 2.4(dm3) 2.4÷4 = 0.6(dm3) 答: 每个人分到 0.6 dm3 的一块蛋糕。,8. 家具厂订购 500 根方木，每根方木横截面的面积 是 24 dm2，长是 3 m。这些木料一共是多少方?,24 dm2 = 0.24 m2 0.24×3×500 = 360(m3) 答: 这些木料一共是 360 m3。,
