百校名题打印版--河北省衡水中学高三年级上学期四调考试数学（理）---解析精品Word版

20182019学年河北省衡水中学高三年级上学期四调考试数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1下列命题正确的个数为梯形一定是平面图形；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A0 B1 C2 D32已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S8=4S4，则a4=A52 B3 C72 D43已知双曲线my2-x2=1(mR)与抛物线x2=8y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为Ay=±3x By=±3x Cy=±13x Dy=±33x4如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有A40条 B60条 C80条 D120条5函数f(x)=x2-2|x|的图象大致是ABCD6若tan(x2+4)+tan(x2-4)=32，则tanx=A-2 B2 C34 D-347某县教育局招聘了8名小学教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名全科教师，需要分配到A,B两个学校任教，其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师，则分配方案种数为A72 B56 C57 D638一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A96+36 B72+48 C48+96 D24+489已知函数f(x)=cosxsin2x，下列结论不正确的是Ay=f(x)的图象关于点(,0)中心对称By=f(x)既是奇函数，又是周期函数Cy=f(x)的图象关于直线x=2对称Dy=f(x)的最大值为3210如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为A20009 B400027 C81 D12811已知y2=4x的准线交x轴于点Q，焦点为F，过Q且斜率大于0的直线交y2=4x于A,B，AFB=600，则|AB|=A476 B473 C4 D312已知fx=x2,x0-xe1-x+ax2-a,x>0是减函数，且fx+bx有三个零点，则b的取值范围为A0,ln22e-1,+ B0,ln22 Ce-1,+ Dln22e-1,+二、解答题13数列an满足a1=6，an+1=6an-9an（nN*）.（1）求证：数列1an-3是等差数列；（2）求数列lgan的前999项和.14在四棱锥P-ABCD，AB/CD，ABC=900,BC=CD=PD=2，AB=4,PABD，平面PBC平面PCD，M,N分别是AD,PB中点.（1）证明：PD平面ABCD；（2）求MN与平面PDA所成角的正弦值.15在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知b2+c2-a2=accosC+c2cosA.（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积SABC=2534，且a=5，求sinB+sinC.16如图，直线AQ平面，直线AQ平行四边形，四棱锥的顶点P在平面上，AB=7，AD=3，ADDB，ACBD=O,OP/AQ,AQ=2，M,N分别是AQ与CD的中点.（1）求证：MN/平面QBC；（2）求二面角M-CB-Q的余弦值.17如图，椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2，离心率为32，过抛物线C2：x2=4by焦点F的直线交抛物线于M,N两点，当|MF|=74时，M点在x轴上的射影为F1，连接NO,MO)并延长分别交C1于A,B两点，连接AB，OMN与OAB的面积分别记为SOMN，SOAB，设= SOMNSOAB.（1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）求的取值范围.18已知函数f(x)=ax32-lnx-23的图象的一条切线为x轴.（1）求实数a的值；（2）令g(x)=|f(x)+f'(x)|，若存在不相等的两个实数x1,x2满足g(x1)=g(x2)，求证：x1x2<1.三、填空题19已知向量m,n夹角为600，且|m|=1，|2m+n|=10，则|n|=_.20已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC=1200,AB=2,BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_.21某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有_种.22三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABC为正三角形，外接球表面积为12，则三棱锥P-ABC的体积VP-ABC的最大值为_.20182019学年河北省衡水中学高三年级上学期四调考试数学（理）试题数学 答 案参考答案1C【解析】分析：逐一判断每个命题的真假，得到正确命题的个数.详解：对于，由于两条平行直线确定一个平面，所以梯形可以确定一个平面，所以该命题是真命题；对于，两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行或异面或相交，所以该命题是假命题；对于，两两相交的三条直线最多可以确定三个平面，是真命题；对于，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，所以该命题是假命题.故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力.(2)对于类似这种空间直线平面位置关系的命题的判断，一般可以利用举反例的方法和直接证明法,大家要灵活选择方法判断.2C【解析】【分析】利用等差数列前n项和公式，代入S8=4S4即可求出a1=12，再利用等差数列通项公式就能算出a4.【详解】an是公差为1的等差数列，S8=4S4，8a1+8×7×12=4×(4a1+4×3×12)解得a1=12，则a4=12+3×1=72，故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及其前n项和公式的运用，是基础题。3A【解析】【分析】先求出抛物线的焦点，进而知道双曲线的一个焦点，从而求出m，和双曲线的渐近线。【详解】抛物线x2=8y的焦点为(0,2)双曲线的一个焦点为(0,2)，1m+1=4，m=13双曲线的渐近线方程为y=±3x所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了双曲线和抛物线的标准方程及几何性质，是基础题。4B【解析】试题分析：蚂蚁从A到C需要走五段路，其中三纵二竖，共有C52=10条路径，从C到B共有3×2=6条路径，根据分步计数乘法原理可知，蚂蚁从A到B可以爬行的不同的最短路径有10×6=60条，故选B.考点：分步计数乘法原理.5B【解析】f(x)=x2-2x的定义域为R，f(-x)=-x2-2-x=x2-2x= f(x)则f(x)是偶函数又f0=-1<0故选B6C【解析】【分析】将题干所给等式利用两角和差的正切公式展开，然后利用二倍角的正切公式求出tanx.【详解】tan(x2+4)+tan(x2-4)=tanx2+11-tanx2+tanx2-11+tanx2=4tanx21-tan2x2=2tanx=32，所以tanx= 34.【点睛】考查了三角函数公式的运用以及计算能力。7A【解析】【分析】先将两个全科老师分给语文和数学各一个，再将新组成的语文老师和数学老师分给两个学校。【详解】先将两个全科老师分给语文和数学各一个，有C21种，然后将新的4个语文老师分给两个学校C32A22种，同样的方法将新的4个数学老师分给两个学校 C32A22种，所以共有C21C32A22C32A22=72种分配方法。【点睛】排列组合中多面手问题，要优先考虑多面手。8D【解析】【分析】该几何体是由两部分组成的，左半部分是四分之一圆锥，右半部分是三棱锥，运用锥体体积公式可以求解.。【详解】该几何体是由左右两部分组成的锥体，左半部分是四分之一圆锥，其体积V左=14×1362×8=24，右半部分是三棱锥，其体积V右=13×12×6×6×8=48，所以该几何体的体积V总=24+48.故选D.【点睛】本题考查了组合体的三视图问题，以及锥体体积公式，需要平常多强化空间想象能力。9C【解析】试题分析：对于A中，因为f(+x)=cos(+x)sin2(+x)=-cosxsin2x，则f(-x)=cos(-x)sin2(-x)=cosxsin2x，所以f(+x)+f(-x)=0，可得y=f(x)的图象关于(,0)中心对称，故A正确；对于B，因为f(2+x)=cos(2+x)sin2(2+x)=-sinx(-sin2x)=sinxsin2x，f(2-x)=cos(2-x)sin2(2-x)=sinxsin2x，所以f(2+x)=f(2-x)，可得y=f(x)的图象关于x=2中心对称，故B正确；对于C，化简得f(x)=cosxsin2x=2cos2xsinx=2sinx(1-sin2x)，令t=sinx,f(x)=g(t)=2t(1-2t2),-1t1，因为g(t)=2t(1-t2)的导数g'(t)=2-6t2=2(1+3t)(1-3t)，所以当t(-1,-33)或t(33,1)时，g'(t)<0，函数g(t)为减函数；当t(-33,33)时，g'(t)>0，函数g(t)为增函数，因此函数g(t)的最大值为t=-1或t=33时的函数值，结合g(-1)=0<g(33)=439，可得g(t)的最大值为439，由此可得f(x)的最大值为439，而不是32，所以不正确；对于D，因为f(-x)=cos(-x)sin(-2x)=-cosxsin2x=-f(x)，所以f(x)是奇函数，因为f(2+x)=cos(2+x)sin(4+2x)=cosxsin2x=f(x)，所以2为函数的一个周期，得f(x)为周期，可得f(x)既是奇函数，又是周期函数，所以正确，故选D.考点：三角函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质及三角函数的最值问题，其中解答中涉及到三角函数的解析式、三角函数的奇偶性、三角函数的单调性和周期性等知识点的综合考查，着重考查了三角恒等变换公式、利用导数研究函数的单调性和函数的图象的对称性等知识，体现了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.10B【解析】【分析】小圆