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百校名题打印版--河北省衡水中学高三年级上学期四调考试数学(理)---解析精品Word版

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  • 卖家[上传人]:刚**
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    • 1、20182019学年河北省衡水中学高三年级上学期四调考试数学(理)试题数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1下列命题正确的个数为梯形一定是平面图形;若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行;两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.A0 B1 C2 D32已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和,若S8=4S4,则a4=A52 B3 C72 D43已知双曲线my2-x2=1(mR)与抛物线x2=8y有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为Ay=3x By=3x Cy=13x Dy=33x4如图,一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C,再由点C沿着置于水平面的

      2、长方体的棱爬行至顶点B,则它可以爬行的不同的最短路径有A40条 B60条 C80条 D120条5函数f(x)=x2-2|x|的图象大致是ABCD6若tan(x2+4)+tan(x2-4)=32,则tanx=A-2 B2 C34 D-347某县教育局招聘了8名小学教师,其中3名语文教师,3名数学教师,2名全科教师,需要分配到A,B两个学校任教,其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师,则分配方案种数为A72 B56 C57 D638一个简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A96+36 B72+48 C48+96 D24+489已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论不正确的是Ay=f(x)的图象关于点(,0)中心对称By=f(x)既是奇函数,又是周期函数Cy=f(x)的图象关于直线x=2对称Dy=f(x)的最大值为3210如图所示,某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成,该封闭几何体内部放入一个小圆柱体,且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行,则小圆柱体积的最大值为A20009 B400027 C81 D12811已知y2=4x的准线交x轴于点

      3、Q,焦点为F,过Q且斜率大于0的直线交y2=4x于A,B,AFB=600,则|AB|=A476 B473 C4 D312已知fx=x2,x0-xe1-x+ax2-a,x0是减函数,且fx+bx有三个零点,则b的取值范围为A0,ln22e-1,+ B0,ln22 Ce-1,+ Dln22e-1,+二、解答题13数列an满足a1=6,an+1=6an-9an(nN*).(1)求证:数列1an-3是等差数列;(2)求数列lgan的前999项和.14在四棱锥P-ABCD,AB/CD,ABC=900,BC=CD=PD=2,AB=4,PABD,平面PBC平面PCD,M,N分别是AD,PB中点.(1)证明:PD平面ABCD;(2)求MN与平面PDA所成角的正弦值.15在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b2+c2-a2=accosC+c2cosA.(1)求角A的大小;(2)若ABC的面积SABC=2534,且a=5,求sinB+sinC.16如图,直线AQ平面,直线AQ平行四边形,四棱锥的顶点P在平面上,AB=7,AD=3,ADDB,ACBD=O,OP/AQ,AQ=2,M,N分别

      4、是AQ与CD的中点.(1)求证:MN/平面QBC;(2)求二面角M-CB-Q的余弦值.17如图,椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为32,过抛物线C2:x2=4by焦点F的直线交抛物线于M,N两点,当|MF|=74时,M点在x轴上的射影为F1,连接NO,MO)并延长分别交C1于A,B两点,连接AB,OMN与OAB的面积分别记为SOMN,SOAB,设= SOMNSOAB.(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程;(2)求的取值范围.18已知函数f(x)=ax32-lnx-23的图象的一条切线为x轴.(1)求实数a的值;(2)令g(x)=|f(x)+f(x)|,若存在不相等的两个实数x1,x2满足g(x1)=g(x2),求证:x1x21.三、填空题19已知向量m,n夹角为600,且|m|=1,|2m+n|=10,则|n|=_.20已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=1200,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_.21某校毕业典礼由6个节目组成,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙

      5、、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有_种.22三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,ABC为正三角形,外接球表面积为12,则三棱锥P-ABC的体积VP-ABC的最大值为_.20182019学年河北省衡水中学高三年级上学期四调考试数学(理)试题数学 答 案参考答案1C【解析】分析:逐一判断每个命题的真假,得到正确命题的个数.详解:对于,由于两条平行直线确定一个平面,所以梯形可以确定一个平面,所以该命题是真命题;对于,两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行或异面或相交,所以该命题是假命题;对于,两两相交的三条直线最多可以确定三个平面,是真命题;对于,如果两个平面有三个公共点,则这两个平面相交或重合,所以该命题是假命题.故答案为:C.点睛:(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力.(2)对于类似这种空间直线平面位置关系的命题的判断,一般可以利用举反例的方法和直接证明法,大家要灵活选择方法判断.2C【解析】【分析】利用等差数列前n项和公式,代入S8=4S4即可求出a1=12,再利用等差数列通项公式就能算出a4.

      6、【详解】an是公差为1的等差数列,S8=4S4,8a1+8712=4(4a1+4312)解得a1=12,则a4=12+31=72,故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及其前n项和公式的运用,是基础题。3A【解析】【分析】先求出抛物线的焦点,进而知道双曲线的一个焦点,从而求出m,和双曲线的渐近线。【详解】抛物线x2=8y的焦点为(0,2)双曲线的一个焦点为(0,2),1m+1=4,m=13双曲线的渐近线方程为y=3x所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了双曲线和抛物线的标准方程及几何性质,是基础题。4B【解析】试题分析:蚂蚁从A到C需要走五段路,其中三纵二竖,共有C52=10条路径,从C到B共有32=6条路径,根据分步计数乘法原理可知,蚂蚁从A到B可以爬行的不同的最短路径有106=60条,故选B.考点:分步计数乘法原理.5B【解析】f(x)=x2-2x的定义域为R,f(-x)=-x2-2-x=x2-2x= f(x)则f(x)是偶函数又f0=-10故选B6C【解析】【分析】将题干所给等式利用两角和差的正切公式展开,然后利用二倍角的正切公式求出tanx.【详解】tan(x2+4)+ta

      7、n(x2-4)=tanx2+11-tanx2+tanx2-11+tanx2=4tanx21-tan2x2=2tanx=32,所以tanx= 34.【点睛】考查了三角函数公式的运用以及计算能力。7A【解析】【分析】先将两个全科老师分给语文和数学各一个,再将新组成的语文老师和数学老师分给两个学校。【详解】先将两个全科老师分给语文和数学各一个,有C21种,然后将新的4个语文老师分给两个学校C32A22种,同样的方法将新的4个数学老师分给两个学校 C32A22种,所以共有C21C32A22C32A22=72种分配方法。【点睛】排列组合中多面手问题,要优先考虑多面手。8D【解析】【分析】该几何体是由两部分组成的,左半部分是四分之一圆锥,右半部分是三棱锥,运用锥体体积公式可以求解.。【详解】该几何体是由左右两部分组成的锥体,左半部分是四分之一圆锥,其体积V左=1413628=24,右半部分是三棱锥,其体积V右=1312668=48,所以该几何体的体积V总=24+48.故选D.【点睛】本题考查了组合体的三视图问题,以及锥体体积公式,需要平常多强化空间想象能力。9C【解析】试题分析:对于A中,因为f(

      8、+x)=cos(+x)sin2(+x)=-cosxsin2x,则f(-x)=cos(-x)sin2(-x)=cosxsin2x,所以f(+x)+f(-x)=0,可得y=f(x)的图象关于(,0)中心对称,故A正确;对于B,因为f(2+x)=cos(2+x)sin2(2+x)=-sinx(-sin2x)=sinxsin2x,f(2-x)=cos(2-x)sin2(2-x)=sinxsin2x,所以f(2+x)=f(2-x),可得y=f(x)的图象关于x=2中心对称,故B正确;对于C,化简得f(x)=cosxsin2x=2cos2xsinx=2sinx(1-sin2x),令t=sinx,f(x)=g(t)=2t(1-2t2),-1t1,因为g(t)=2t(1-t2)的导数g(t)=2-6t2=2(1+3t)(1-3t),所以当t(-1,-33)或t(33,1)时,g(t)0,函数g(t)为增函数,因此函数g(t)的最大值为t=-1或t=33时的函数值,结合g(-1)=0g(33)=439,可得g(t)的最大值为439,由此可得f(x)的最大值为439,而不是32,所以不正确;对于D,因为f(-x)=cos(-x)sin(-2x)=-cosxsin2x=-f(x),所以f(x)是奇函数,因为f(2+x)=cos(2+x)sin(4+2x)=cosxsin2x=f(x),所以2为函数的一个周期,得f(x)为周期,可得f(x)既是奇函数,又是周期函数,所以正确,故选D.考点:三角函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质及三角函数的最值问题,其中解答中涉及到三角函数的解析式、三角函数的奇偶性、三角函数的单调性和周期性等知识点的综合考查,着重考查了三角恒等变换公式、利用导数研究函数的单调性和函数的图象的对称性等知识,体现了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.10B【解析】【分析】小圆

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