2019届高三下学期数学（理）每日一练：填选专练试题(6)

2019高三高考数学填选专练（理科）6题号一二总分得分一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1. 设集合A=x|-1x2，B=x|x0，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 2. 已知复数z满足zi=i+m（mR），若z的虚部为1，则复数z在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限来源:Z+xx+k.Com3. 在等比数列an中，a2=2，a5=16，则a6=（）A. 28B. 32C. 64D. 144. 设a0且a1，则“logab1”是“ba”的（）A. 必要不充分条件B. 充要条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件5. 我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305，sin3.75°=0.0654）A. 24B. 36C. 48D. 126. 若两个非零向量，满足|+|=|-|=2|，则向量与的夹角为（）A. B. C. D. 7. 某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差A班数学兴趣小组成绩的标准差小于B班成绩的标准差其中正确结论的编号为（）来源:Z,xx,k.ComA. B. C. D. 来源:学科网ZXXK8. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，已知点，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一条对称轴方程为（）A. B. C. D. 9. 倾斜角为的直线经过椭圆右焦点F，与椭圆交于A、B两点，且，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 10. 已知函数f（x）是定义在区间（0，+）上的可导函数，满足f（x）0且f（x）+f（x）0（f（x）为函数的导函数），若0a1b且ab=1，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 二、解答题（本大题共2小题，共24.0分）11. 已知ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）设AD为BC边上的高，求AD的范围12. 已知圆的圆心C在抛物线x2=2py（p0）上，圆C过原点且与抛物线的准线相切（1）求该抛物线的方程；（2）过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的两条切线交于P点，求三角形PAB面积的最小值及此时直线l的方程答案和解析1.【答案】B【解析】解：RA=x|x-1，或x2； （RA）B=x|x-1，A错误； AB=x|-1x0，B正确； RB=x|x0； A（RB）=x|x-1，C错误； AB=x|x2，D错误 故选：B进行交集、补集及并集的运算即可考查交集、并集以及补集的运算，描述法表示集合的概念2.【答案】A【解析】解：由zi=i+m，得z=，z的虚部为1，-m=1，则z=1+i，复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1），在第一象限故选：A把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z在复平面内对应点的坐标得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3.【答案】B【解析】解：设等比数列an的公比为q，a2=2，a5=16，a1q=2，=16，解得a1=1，q=2则a6=25=32故选：B利用等比数列的通项公式即可得出本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.【答案】C【解析】解：设a0且a1，由logab1，可得：1，若0a1，则lgblga，0ba1若1a，则lgblga，ba1“logab1”是“ba”的既不充分也不必要条件故选：C设a0且a1，由logab1，可得：1，对a分类讨论即可得出本题考查了简易逻辑的判定方法、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.【答案】C【解析】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S3.13，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S3.13，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，不满足条件S3.13，n=48，S=24×sin7.5°=24×0.1305=3.132，满足条件S3.13，退出循环，输出n的值为48故选：C列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题6.【答案】D【解析】解：设|=1，则|+|=|-|=2，=0，故以、为邻边的平行四边形是矩形，且|=，设向量向量与夹角为，则cos=，=，故选：D根据向量的加减的几何意义和向量的夹角公式即可求出本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，直角三角形中的边角关系，求两个向量的夹角，属于中档题7.【答案】D【解析】解：由已知中的茎叶图可得：=（40+53+62+64+76+74+78+78+76+81+85+86+88+82+92+95）=78，sA2=（40-78）2+（53-78）2+（62-78）2+（64-78）2+（76-78）2+（74-78）2+（78-78）2+（78-78）2+（76-78）2+（81-78）2+（85-78）2+（86-78）2+（88-78）2+（82-78）2+（92-78）2+（95-78）2=3219，=（45+48+51+53+56+62+64+65+73+73+74+70+83+82+91）=66，sB2=（45-66）2+（48-66）2+（51-66）2+（53-66）2+（56-66）2+（62-66）2+（64-66）2+（65-66）2+（73-66）2+（73-66）2+（74-66）2+（70-66）2+（83-66）2+（82-66）2+（91-66）2=175.2，sA2sB2正确故选：D根据已知中茎叶图中数据，代入平均数及方差公式，可得答案本题考查的知识点是平均数，方差的计算，难度不大，属于基础题8.【答案】D【解析】解：由f（x）=2sin（x+）的图象知，f（0）=2sin=，sin=，又|，=或=；当=时，f（）=2sin（+）=0，+=，解得=4；f（x）=2sin（4x+）；若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=2sin4（x-）+）=2sin（4x-）的图象，令4x-=k+，kZ，求得x=+，kZ；不满足题意；当=时，f（）=2sin（+）=0，+=，解得=2；f（x）=2sin（2x+）；若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=2sin2（x-）+）=2sin（2x+）的图象，令2x+=k+，kZ，求得x=+，kZ；k=0时，得函数g（x）图象的一条对称轴方程为x=故选：D由条件确定函数f（x）=Asin（x+）的解析式，再根据图象变换规律和正弦函数图象的对称性，可得结果本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律以及正弦函数图象的对称性问题，是中档题9.【答案】A【解析】解：设直线AB的方程：y=x-c，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得：（a2+b2）x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0，x1+x2=，x1x2=，由，即（c-x1，-y1）=2（x2-c，y2），则2x2+x1=3c，解得：x1=，x2=，则×=，整理得：2a2=9c2，椭圆的离心率e=，方法二：设直线AB的方程为：x=y+c，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得：（a2+b2）y2+2b2cy-b4=0，y1+y2=-，y1y2=-，由，即（c-x1，-y1）=2（x2-c，y2），则-y1=2y2，解得：y1=-，y2=，则-×=-，整理得：8c2=a2+b2，2a2=9c2，椭圆的离心率e=，方法三：由，分别过A，B作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，过B作BDAA1，设|AF|=2m，则|FB|=m，B到准线的距离d2，A到准线的距离为d1，由椭圆的第二定义可知：=e，=e，e为椭圆的离心率，d2=，d1=，直线AB的倾斜角为，则BAD=，所以|AD|=m，所以d1+|AD|=d2，则m=，e=，故选：A方法一：设直线AB的方程y=x-c，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得2a2=9c2，即可求得椭圆的离心率；方法二：将直线AB的x=y+c代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得椭圆的离心率；方法三：利用椭圆的第二定义，d1+|AD|=d2，即可求得椭圆的离心率本题考查椭圆的性质的应用，考查向量的坐标运算，直线与椭圆的位置关系，选择合适的方程，代入椭圆方程，可以简化运算，提高做题速度，属于中档题10.【答案】C【解析】解：令F（x）=exf（x），F（x）=exf（x）+f（x）；又f（x）+f（x）0，F（x）0，F（x）是（0，+）上的减函数；令0x1，则x，由已知F（x）F（），可得f（x）f（），下面证明：，即证明-x+2lnx0，令g（x）=-x+2lnx，则：g（x）=-0，g（x）在（0，1），g（x）g（1），即，xf（x）f（），若0a1b且ab=1，则af（a）bf（b），故选：C求导数，利用f（x）+f（x）0，可得F（x）=exf（x）的单调性，根据0x1，x，由已知F（x）F（），即可得出结论本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查大小比较，正确求导是关键11.【答案】解：（1）在ABC中，（2）根据（1）的结论，0bc3（当且仅当b=c时等号成立）【解析】（1）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换，求出A的值 （2）利用余弦定理和基本不等式求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用12.【答案】解：（