2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（含解析版）

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合U=1，2，3，4，M=1，2，3，N=2，3，4，则U（MN）=（）A1，2B2，3C2，4D1，42（5分）函数y=（x0）的反函数为（）Ay=（xR）By=（x0）Cy=4x2（xR）Dy=4x2（x0）3（5分）设向量、满足|=|=1，=，|+2|=（）A.BC、D.4（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（）A17B14C5D35（5分）下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）Aab+1Bab1Ca2b2Da3b36（5分）设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，则k=（）A8B7C6D57（5分）设函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）AB3C6D98（5分）已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，点B，BDl，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A2BCD19（5分）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A12种B24种C30种D36种10（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（）ABCD11（5分）设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）A4BC8D12（5分）已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60°二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为（）A7B9C11D13二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）（1x）10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为： 14（5分）已知a（，），tan=2，则cos= 15（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为 16（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点AC，点M的坐标为（2，0），AM为F1AF2的平分线，则|AF2|= 三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）设等比数列an的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn18（12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知asinA+csinCasinC=bsinB，（）求B；（）若A=75°，b=2，求a，c19（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立（）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率20（12分）如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1（）证明：SD平面SAB；（）求AB与平面SBC所成的角的大小21（12分）已知函数f（x）=x3+3ax2+（36a）x+12a4（aR）（）证明：曲线y=f（x）在x=0处的切线过点（2，2）；（）若f（x）在x=x0处取得极小值，x0（1，3），求a的取值范围22（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交于A、B两点，点P满足（）证明：点P在C上；（）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合U=1，2，3，4，M=1，2，3，N=2，3，4，则U（MN）=（）A1，2B2，3C2，4D1，4【考点】1H：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先根据交集的定义求出MN，再依据补集的定义求出U（MN）【解答】解：M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3，则U（MN）=1，4，故选：D【点评】本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法2（5分）函数y=（x0）的反函数为（）Ay=（xR）By=（x0）Cy=4x2（xR）Dy=4x2（x0）【考点】4R：反函数菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由原函数的解析式解出自变量x的解析式，再把x 和y交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）【解答】解：y=（x0），x=，y0，故反函数为y=（x0）故选：B【点评】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域3（5分）设向量、满足|=|=1，=，|+2|=（）A.BC、D.【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由|+2|=，代入已知可求【解答】解：|=|=1，=，|+2|=故选：B【点评】本题主要考查了向量的数量积 性质的基本应用，属于基础试题4（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（）A17B14C5D3【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】31：数形结合【分析】我们先画出满足约束条件的平面区域，然后求出平面区域内各个顶点的坐标，再将各个顶点的坐标代入目标函数，比较后即可得到目标函数的最值【解答】解：约束条件的平面区域如图所示：由图可知，当x=1，y=1时，目标函数z=2x+3y有最小值为5故选：C【点评】本题考查的知识点是线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域是解答本题的关键5（5分）下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）Aab+1Bab1Ca2b2Da3b3【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件菁优网版权所有【专题】5L：简易逻辑【分析】利用不等式的性质得到ab+1ab；反之，通过举反例判断出ab推不出ab+1；利用条件的定义判断出选项【解答】解：ab+1ab；反之，例如a=2，b=1满足ab，但a=b+1即ab推不出ab+1，故ab+1是ab成立的充分而不必要的条件故选：A【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法6（5分）设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，则k=（）A8B7C6D5【考点】85：等差数列的前n项和菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先由等差数列前n项和公式求得Sk+2，Sk，将Sk+2Sk=24转化为关于k的方程求解【解答】解：根据题意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2Sk+2Sk=24转化为：（k+2）2k2=24k=5故选：D【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题7（5分）设函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）AB3C6D9【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，kZ令k=1，可得=6故选：C【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型8（5分）已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，点B，BDl，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A2BCD1【考点】MK：点、线、面间的距离计算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据线面垂直的判定与性质，可得ACCB，ACB为直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；进而在RtBCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案【解答】解：根据题意，直二面角l，点A，ACl，可得AC面，则ACCB，ACB为Rt，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在RtBCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故选：C【点评】本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解9（5分）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A12种B24种C30种D36种【考点】D3：计数原理的应用菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有C42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2种结果，根据分步计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有C42=6种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2=4种结果，根据分步计数原理知共有6×4=24种结果故选：B【点评】本题考查分步计数问题，解题时注意本题需要分步来解，观察做完这件事一共有几步，每一步包括几种方法，这样看清楚把结果数相乘得到结果10（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（）ABCD【考点】3I：奇函数、偶函数；3Q：函数的周期性菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由题意得 =f（ ）=f（），代入已知条件进行运算【解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），=f（ ）=f（）=2× （1 ）=，故选：A【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值11（5分）设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（