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2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含解析版)

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    • 1、2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)设集合U=1,2,3,4,M=1,2,3,N=2,3,4,则U(MN)=()A1,2B2,3C2,4D1,42(5分)函数y=(x0)的反函数为()Ay=(xR)By=(x0)Cy=4x2(xR)Dy=4x2(x0)3(5分)设向量、满足|=|=1,=,|+2|=()A.BC、D.4(5分)若变量x、y满足约束条件,则z=2x+3y的最小值为()A17B14C5D35(5分)下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab+1Bab1Ca2b2Da3b36(5分)设Sn为等差数列an的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2Sk=24,则k=()A8B7C6D57(5分)设函数f(x)=cosx(0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于()AB3C6D98(5分)已知直二面角l,点A,ACl,C为垂足,点B,BDl,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD=()A2BCD19(5分)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修

      2、1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A12种B24种C30种D36种10(5分)设f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=2x(1x),则=()ABCD11(5分)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=()A4BC8D12(5分)已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N,若该球的半径为4,圆M的面积为4,则圆N的面积为()A7B9C11D13二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13(5分)(1x)10的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为: 14(5分)已知a(,),tan=2,则cos= 15(5分)已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为 16(5分)已知F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点,点AC,点M的坐标为(2,0),AM为F1AF2的平分线,则|AF2|= 三、解答题(共6小题,满分70分)17(10分)设等比数列an的前n项和为Sn,已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn18(12分)ABC的内角A、B、

      3、C的对边分别为a、b、c已知asinA+csinCasinC=bsinB,()求B;()若A=75,b=2,求a,c19(12分)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立()求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;()求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率20(12分)如图,四棱锥SABCD中,ABCD,BCCD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1()证明:SD平面SAB;()求AB与平面SBC所成的角的大小21(12分)已知函数f(x)=x3+3ax2+(36a)x+12a4(aR)()证明:曲线y=f(x)在x=0处的切线过点(2,2);()若f(x)在x=x0处取得极小值,x0(1,3),求a的取值范围22(12分)已知O为坐标原点,F为椭圆C:在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线l与C交于A、B两点,点P满足()证明:点P在C上;()设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)

      4、参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)设集合U=1,2,3,4,M=1,2,3,N=2,3,4,则U(MN)=()A1,2B2,3C2,4D1,4【考点】1H:交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】先根据交集的定义求出MN,再依据补集的定义求出U(MN)【解答】解:M=1,2,3,N=2,3,4,MN=2,3,则U(MN)=1,4,故选:D【点评】本题考查两个集合的交集、补集的定义,以及求两个集合的交集、补集的方法2(5分)函数y=(x0)的反函数为()Ay=(xR)By=(x0)Cy=4x2(xR)Dy=4x2(x0)【考点】4R:反函数菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】由原函数的解析式解出自变量x的解析式,再把x 和y交换位置,注明反函数的定义域(即原函数的值域)【解答】解:y=(x0),x=,y0,故反函数为y=(x0)故选:B【点评】本题考查函数与反函数的定义,求反函数的方法和步骤,注意反函数的定义域是原函数的值域3(5分)设向量、满足|=|=1,=,|+2|=()A.BC、D.【考点】91:向量的概念与向

      5、量的模;9O:平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】由|+2|=,代入已知可求【解答】解:|=|=1,=,|+2|=故选:B【点评】本题主要考查了向量的数量积 性质的基本应用,属于基础试题4(5分)若变量x、y满足约束条件,则z=2x+3y的最小值为()A17B14C5D3【考点】7C:简单线性规划菁优网版权所有【专题】31:数形结合【分析】我们先画出满足约束条件的平面区域,然后求出平面区域内各个顶点的坐标,再将各个顶点的坐标代入目标函数,比较后即可得到目标函数的最值【解答】解:约束条件的平面区域如图所示:由图可知,当x=1,y=1时,目标函数z=2x+3y有最小值为5故选:C【点评】本题考查的知识点是线性规划,其中画出满足约束条件的平面区域是解答本题的关键5(5分)下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab+1Bab1Ca2b2Da3b3【考点】29:充分条件、必要条件、充要条件菁优网版权所有【专题】5L:简易逻辑【分析】利用不等式的性质得到ab+1ab;反之,通过举反例判断出ab推不出ab+1;利用条件的定义判断出选项【解答】解:ab

      6、+1ab;反之,例如a=2,b=1满足ab,但a=b+1即ab推不出ab+1,故ab+1是ab成立的充分而不必要的条件故选:A【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法6(5分)设Sn为等差数列an的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2Sk=24,则k=()A8B7C6D5【考点】85:等差数列的前n项和菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】先由等差数列前n项和公式求得Sk+2,Sk,将Sk+2Sk=24转化为关于k的方程求解【解答】解:根据题意:Sk+2=(k+2)2,Sk=k2Sk+2Sk=24转化为:(k+2)2k2=24k=5故选:D【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用,同时还考查了方程思想,属中档题7(5分)设函数f(x)=cosx(0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于()AB3C6D9【考点】HK:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【专题】56:三角函数的求值【分析】函数图象平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,说明函数平移整数个周期,容易得到结

      7、果【解答】解:f(x)的周期T=,函数图象平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,说明函数平移整数个周期,所以,kZ令k=1,可得=6故选:C【点评】本题是基础题,考查三角函数的图象的平移,三角函数的周期定义的理解,考查技术能力,常考题型8(5分)已知直二面角l,点A,ACl,C为垂足,点B,BDl,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD=()A2BCD1【考点】MK:点、线、面间的距离计算菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】根据线面垂直的判定与性质,可得ACCB,ACB为直角三角形,利用勾股定理可得BC的值;进而在RtBCD中,由勾股定理可得CD的值,即可得答案【解答】解:根据题意,直二面角l,点A,ACl,可得AC面,则ACCB,ACB为Rt,且AB=2,AC=1,由勾股定理可得,BC=;在RtBCD中,BC=,BD=1,由勾股定理可得,CD=;故选:C【点评】本题考查两点间距离的计算,计算时,一般要把空间图形转化为平面图形,进而构造直角三角形,在直角三角形中,利用勾股定理计算求解9(5分)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有

      8、()A12种B24种C30种D36种【考点】D3:计数原理的应用菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】本题是一个分步计数问题,恰有2人选修课程甲,共有C42种结果,余下的两个人各有两种选法,共有22种结果,根据分步计数原理得到结果【解答】解:由题意知本题是一个分步计数问题,恰有2人选修课程甲,共有C42=6种结果,余下的两个人各有两种选法,共有22=4种结果,根据分步计数原理知共有64=24种结果故选:B【点评】本题考查分步计数问题,解题时注意本题需要分步来解,观察做完这件事一共有几步,每一步包括几种方法,这样看清楚把结果数相乘得到结果10(5分)设f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=2x(1x),则=()ABCD【考点】3I:奇函数、偶函数;3Q:函数的周期性菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】由题意得 =f( )=f(),代入已知条件进行运算【解答】解:f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=2x(1x),=f( )=f()=2 (1 )=,故选:A【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用,以及求函数的值11(5分)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(

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