2019届高三下学期数学（理）每日一练：填选专练试题(4)

2019高三数学填选专练试卷（理科）9题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合，则A（RB）=（）来源:Z|xx|k.ComA. B. C. D. 2. 已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（）A. B. C. 0D. 13. 世界数学名题“3x+1问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1现根据此问题设计一个程序框图如图所示执行该程序框图，输入的N=5，则输出i=（）A. 3B. 5C. 6D. 74. 下列四个命题：在三角形ABC中，“ab”是“sinAsinB”的充要条件；“x0R，+1=0”的否定是“xR，x2+x+10”；若函数y=f（x-1）的图象关于x=-1对称，则函数y=f（x）一定是偶函数；数列an是等差数列，且公差d0，数列bn是等比数列，且公比q1，则an，bn均为递增数列其中正确命题的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 设F1，F2分别是双曲线-=1（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得（+）=0，其中O为坐标原点，且|=2|，则该双曲线的离心率为（）来源:学科网A. B. C. D. 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某四面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）A. B. C. 6D. 7. 设定义在R上的函数y=f（x）满足任意tR都有，且x（0，4时，则f（2016）、4f（2017）、2f（2018）的大小关系是（）A. B. C. D. 来源:学&科&网Z&X&X&K8. 已知函数，若对任意x12，+），总存在x2（-，2），使得f（x1）=f（x2），则实数m的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 若复数z为纯虚数，且（i为虚数单位），则z=_10. 曲线C1的极坐标方程cos2=sin，曲线C2的参数方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为_11. （2x-1）（+2x）6的展开式中含x7的项的系数是_12. 在ABC中，若|=|，AB=2，AC=3，E，F分别为BC边上的三等分点，则=_13. 定义一种运算ab=，若f（x）=2x|x2-4x+3|，当g（x）=f（x）-m有5个不同的零点时，则实数m的取值范围是_14. 设二次函数f（x）=ax2+bx+c的导函数为f'（x），若对任意xR，不等式f（x）f'（x）恒成立，则的最大值_三、解答题（本大题共4小题，共52.0分）15. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC（）求a的值；（）若A=，求ABC周长的最大值16. 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片（）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望（注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数）17. 如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，BCC1=60°（1）求证：BC1平面ABC；（）E是棱CC1上的一点，若二面角A-B1E-B的正弦值为，求CE的长18. 数列an的前n项和为Sn，若a1=3，Sn和Sn+1满足等式（I）求S2的值（II）求数列an的通项公式；（III）若数列bn满足，求数列bn的前n项和答案和解析1.【答案】B【解析】解：，故选：B分别求出集合A，B，由此能求出A（RB）本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2.【答案】D【解析】解：表示的平面区域D，如图中阴影部分所示，A（2，1），O（0，0），点M（x，y）=（2，1）（x-2，y-1）=2x+y-5；y=-2x+5+z；5+z表示直线y=-2x+5+z在y轴上的截距，所以截距最大时z最大；如图所示，当该直线经过点A1（2，2）时，截距最大，此时z最大；所以点A1（2，2）代入直线y=-2x+5+z即得z=1故选：D先画出平面区域D，进行数量积的运算即得z=2x+y-5，所以y=-2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出z的最大值即可考查不等式组表示一个平面区域，并能找到这个平面区域，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量数量积的坐标运算，直线在y轴上的截距，线性规划的方法求最值3.【答案】C【解析】解：由题意，模拟程序的运行，可得 n=5，i=1 满足条件n是奇数，n=16，i=2 不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=8，i=3 不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=4，i=4 不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=2，i=5 不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=1，i=6 满足条件n=1，退出循环，输出i的值为6 故选：C由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算n的值并输出相应的i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题4.【答案】B【解析】解：对于，三角形ABC中，ab0，由=，且sinA0，sinB0，sinAsinB，充分性成立；sinAsinB0，由=，且a0，b0，ab，必要性成立；是充要条件，正确；对于，“x0R，+1=0”的否定是“xR，x2+x+10”，正确；对于，若函数y=f（x-1）的图象关于x=-1对称，将f（x-1）向左平移1个单位得到函数f（x）的图象，此时关于x=-2对称，f（x）不是偶函数，错误；对于，数列an是等差数列，且公差d0，则an-an-1=d0，是递增数列；数列bn是等比数列，且公比q1，当b10时，bn是递减数列，错误；综上，正确命题是，有2个故选：B根据正弦定理判断充分性和必要性是否成立即可；根据特称命题的否定是全称命题，写出即可；根据函数的图象平移法则和对称性，即可判断f（x）的奇偶性；根据等差、等比数列的定义，判断它们是否为递减数列本题考查了函数奇偶性和对称性，以及正弦定理、等差等比数列和简易逻辑的应用问题，是综合题5.【答案】D【解析】解：，即为（+）（-）=0，即有2-2=0，可得|=|=|=c，即有PF1PF2，由双曲线的定义可得|-|=2a，又|=2|，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由勾股定理可得|F1F2|=2a，即有2c=2a，即e=故选：D运用向量的减法和数量积的性质：向量的平方即为模的平方，可得|=|=|=c，即有PF1PF2，由双曲线的定义结合条件，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，运用勾股定理可得2c=2a，由离心率公式可得本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和向量数量积的性质，考查运算能力，属于中档题6.【答案】C【解析】解：三视图对应的直观图为三棱锥A-BCD，其中正方体的棱长为4最长棱长为CD=6故选：C作出几何体的直观图，根据三视图数据计算出最长棱即可本题考查了不规则放置的几何体的三视图，属于中档题7.【答案】C【解析】解：函数f（x）满足f（t+2）=，可得f（t+4）=f（t），f（x）是周期为4的函数f（2016）=f（4），4f（2017）=4f（1），2f（2018）=2f（2）令g（x）=，x（0，4，则g（x）=，x（0，4时，g（x）0，g（x）在（0，4递增，f（1），可得：4f（1）2f（2）f（4），即4f（2017）2f（2018）f（2016）故选：C函数f（x）满足f（t+2）=，可得f（x）是周期为4的函数f（2016）=f（4），4f（2017）=4f（1），2f（2018）=2f（2）令g（x）=，x（0，4，则g（x）=0，利用其单调性即可得出本题考查了函数的周期性单调性、利用导数研究函数的单调性、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于难题8.【答案】D【解析】解：由题意，m2，x2，f（x）2x-m22-m，由x2，且m2，f（x）=，则f（x）（0，对任意的x12，+）总存在x2（-，2），使得f（x1）=f（x2），22-m，由g（m）=22-m-为递减函数，且g（4）=0，m4，2m4，故选：D分类讨论，利用x2时函数的值域是x2的子集，结合指数函数的单调性和基本不等式，即可得出结论本题考查分段函数的运用，考查函数的值域，考查分类讨论的数学思想，属于中档题9.【答案】±i【解析】解：设z=mi（m0），则|z|=，得|z|=1，即|m|=1，则m=±1z=±i故答案为：±i设z=mi（m0），结合求得m=±1，则z可求本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题10.【答案】【解析】解：由曲线C1的极坐标方程cos2=sin，化为2cos2=sin，化为x2=y曲线C2的参数方程为，化为x-y-2=0设P（x，x2）为曲线C1：x2=y上的任意一点则曲线C1上的点P到曲线C2上的点的距离d=当且仅当x=，即取点P时取等号曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为故答案为：曲线C1的极坐标方程cos2=sin，化为2cos2=sin，可得直角坐标方程x2=y曲线C2的参数方程为，化为直角坐标方程x-y-2=0设P（x，x2）为曲线C1：x2=y上的任意一点利用点到直线的距离公式和二次函数的单调性即可得出本题考查了极坐标方程及参数方程化为直角坐标方程的方法、点到直线的距离公式和二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题11.【答案】128【解析】解：（+2x）6的展开式的通项公式是Tr+