2012年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（含解析版）

2012年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一选择题1（5分）已知集合A=x|x是平行四边形，B=x|x是矩形，C=x|x是正方形，D=x|x是菱形，则（）AABBCBCDCDAD2（5分）函数的反函数是（）Ay=x21（x0）By=x21（x1）Cy=x2+1（x0）Dy=x2+1（x1）3（5分）若函数是偶函数，则=（）ABCD4（5分）已知为第二象限角，则sin2=（）ABCD5（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=4，则该椭圆的方程为（）A BC D6（5分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n1时，Sn=（）A（）n1B2n1C（）n1D（1）7（5分）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（）A240种B360种C480种D720种8（5分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A2BCD19（5分）ABC中，AB边的高为CD，若=，=，=0，|=1，|=2，则=（）ABCD10（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（）ABCD11（5分）已知x=ln，y=log52，则（）AxyzBzxyCzyxDyzx12（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，定点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A8B6C4D3二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，在试卷上作答无效）13（5分）的展开式中x2的系数为 14（5分）若x，y满足约束条件则z=3xy的最小值为 15（5分）当函数y=sinxcosx（0x2）取得最大值时，x= 16（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤在试卷上作答无效！17（10分）ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A18（12分）已知数列an中，a1=1，前n项和（1）求a2，a3；（2）求an的通项公式19（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC（）证明：PC平面BED；（）设二面角APBC为90°，求PD与平面PBC所成角的大小20（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球两次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1：2的概率；（2）求开始第5次发球时，甲领先得分的概率21（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性；（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1），（x2，f（x2）的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值22（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l（）求r；（）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离2012年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析一选择题1（5分）已知集合A=x|x是平行四边形，B=x|x是矩形，C=x|x是正方形，D=x|x是菱形，则（）AABBCBCDCDAD【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】直接利用四边形的关系，判断选项即可【解答】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以DA，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以BA，CA，正方形是矩形，所以CB故选：B【点评】本题考查集合的基本运算，几何图形之间的关系，基础题2（5分）函数的反函数是（）Ay=x21（x0）By=x21（x1）Cy=x2+1（x0）Dy=x2+1（x1）【考点】4R：反函数菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】直接利用反函数的求法求解即可【解答】解：因为函数，解得x=y21，所以函数的反函数是y=x21（x0）故选：A【点评】本题考查函数的反函数的求法，考查计算能力3（5分）若函数是偶函数，则=（）ABCD【考点】H6：正弦函数的奇偶性和对称性；HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】直接利用函数是偶函数求出的表达式，然后求出的值【解答】解：因为函数是偶函数，所以，kz，所以k=0时，=0，2故选：C【点评】本题考查正弦函数的奇偶性，三角函数的解析式的应用，考查计算能力4（5分）已知为第二象限角，则sin2=（）ABCD【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cos，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：因为为第二象限角，所以cos=所以sin2=2sincos=故选：A【点评】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力5（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=4，则该椭圆的方程为（）ABCD【考点】K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4，一条准线为x=4，求出几何量，即可求得椭圆的方程【解答】解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且c=2，a2=8b2=a2c2=4椭圆的方程为故选：C【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题6（5分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n1时，Sn=（）A（）n1B2n1C（）n1D（1）【考点】8H：数列递推式菁优网版权所有【专题】35：转化思想；54：等差数列与等比数列【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出【解答】解：Sn=2an+1，得Sn=2（Sn+1Sn），即3Sn=2Sn+1，由a1=1，所以Sn0则=数列Sn为以1为首项，公比为的等比数列Sn=故选：A【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（5分）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（）A240种B360种C480种D720种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】直接从中间的4个演讲的位置，选1个给甲，其余全排列即可【解答】解：因为6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，甲先安排在除开始与结尾的位置还有个选择，剩余的元素与位置进行全排列有，所以甲只能在中间的4个位置，所以不同的演讲次序有=480种故选：C【点评】本题考查排列、组合以及简单的计数原理的应用，考查计算能力8（5分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A2BCD1【考点】MI：直线与平面所成的角菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先利用线面平行的判定定理证明直线C1A平面BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可【解答】解：如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易证OEC1A，从而C1A平面BDE，直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，在三棱锥EABD中，VEABD=SABD×EC=××2×2×=在三棱锥ABDE中，BD=2，BE=，DE=，SEBD=×2×=2VABDE=×SEBD×h=×2×h=h=1故选：D【点评】本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题9（5分）ABC中，AB边的高为CD，若=，=，=0，|=1，|=2，则=（）ABCD【考点】9Y：平面向量的综合题菁优网版权所有【分析】由题意可得，CACB，CDAB，由射影定理可得，AC2=ADAB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解：=0，CACBCDAB|=1，|=2AB=由射影定理可得，AC2=ADAB=故选：D【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用10（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（）ABCD【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值【解答】解：将双曲线方程x2y2=2化为标准方程=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a可得m=2，|PF1|=4，|PF2|=2，|F1F2|=2c=4，cosF1PF2=故选：C【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题11（5分）已知x=ln，y=log52，则（）AxyzBzxyCzyxDyzx【考点】72：不等式比较大小菁优网版权所有【专题】11：计