专题11 函数与一次函数

函数与一次函数一、选择题1. （2016·湖北鄂州） 如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s. 设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是（ ）【考点】动点函数的图像问题.【分析】分别判断点P在AB、在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)的变化情况进行求解即可.【解答】解：点P在AB上分别运动时，围成的三角形面积为S(cm2)随着时间的增多不断增大，到达点B时，面积为整个正方形面积的四分之一，即4 cm2； 点P在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2) 随着时间的增多继续增大，S=4+SOBP；动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动，故排除C，D；到达点M时，面积为4 +2=6(cm2)，故排除B.故选A【点评】动点函数的图像问题. 解答此类题目应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际求解. 注意排除法在本题中的灵活运用.2. （2016·湖北黄冈） 在函数y=中，自变量x的取值范围是A.x0 B. x-4 C. x-4且x0 D. x0且-4【考点】函数自变量的取值范围【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。根据分式分母不为0及二次根式有意义的条件，解答即可【解答】解：依题意，得 x+40 x0解得x-4且x0.故选C3. (2016·云南)函数y=的自变量x的取值范围为（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可【解答】解：函数表达式y=的分母中含有自变量x，自变量x的取值范围为：x20，即x2故选D【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义4. （2016·四川达州·3分）下列说法中不正确的是（）A函数y=2x的图象经过原点B函数y=的图象位于第一、三象限C函数y=3x1的图象不经过第二象限D函数y=的值随x的值的增大而增大【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案【解答】解：A、函数y=2x的图象经过原点，正确，不合题意；B、函数y=的图象位于第一、三象限，正确，不合题意；C、函数y=3x1的图象不经过第二象限，正确，不合题意；D、函数y=的值，在每个象限内，y随x的值的增大而增大，故错误，符合题意故选：D5. （2016·四川广安·3分）函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可【解答】解：由函数y=，得到3x+60，解得：x2，表示在数轴上，如图所示：故选A6. （2016·四川凉山州·4分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a0；对称轴大于0，0，b0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c0反比例函数中k=a0，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数y=bxc中，b0，c0，一次函数图象经过第二、三、四象限故选C7.（2016·广东广州）若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A、ab0 B、 C、 D、难易 较易考点 一次函数，不等式解析 因为一次函数的图像经过第一、二、四象限,所以,所以,A错；，B错；,所以，所以C正确;的大小不能确定 参考答案 C8. (2016年浙江省丽水市)在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（）AM（2，3），N（4，6）BM（2，3），N（4，6）CM（2，3），N（4，6）DM（2，3），N（4，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】设正比例函数的解析式为y=kx，根据4个选项中得点M的坐标求出k的值，再代入N点的坐标去验证点N是否在正比例函数图象上，由此即可得出结论【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，A、3=2k，解得：k=，4×（）=6，6=6，点N在正比例函数y=x的图象上；B、3=2k，解得：k=，4×（）=6，66，点N不在正比例函数y=x的图象上；C、3=2k，解得：k=，4×=6，66，点N不在正比例函数y=x的图象上；D、3=2k，解得：k=，4×=6，66，点N不在正比例函数y=x的图象上故选A9. （2016年浙江省衢州市）如图，在ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DEBC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由DEBCMB，得=，求出DE、EB，即可解决问题【解答】解：如图，作CMAB于MCA=CB，AB=20，CMAB，AM=BM=15，CM=20DEBC，DEB=CMB=90°，B=B，DEBCMB，=，=，DE=，EB=，四边形ACED的周长为y=25+（25）+30x=x+800x30，图象是D故选D10. （2016年浙江省温州市）如图，在ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=2P是AB边上一动点，PDAC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CEP从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A一直减小 B一直不变 C先减小后增大 D先增大后减小【考点】动点问题的函数图象【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【解答】解：在RTABC中，ACB=90°，AC=4，BC=2，AB=2，设PD=x，AB边上的高为h，h=，PDBC，=，AD=2x，AP=x，S1+S2=2xx+（21x）=x22x+4=（x1）2+3，当0x1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1x2时，S1+S2的值随x的增大而增大故选C11. （2016年浙江省温州市）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）Ay=x+5 By=x+10 Cy=x+5 Dy=x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PDx轴，PCy轴，垂足分别为D、C，P点在第一象限，PD=y，PC=x，矩形PDOC的周长为10，2（x+y）=10，x+y=5，即y=x+5，故选C12（2016·山东烟台）反比例函数y=的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）AtBtCtDt【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：将y=x+2代入到反比例函数y=中，得：x+2=，整理，得：x22x+16t=0反比例函数y=的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，解得：t故选B13（2016·山东枣庄）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的图象可能是 【答案】B.考点：根的判别式；一次函数的性质.14（2016.山东省威海市，3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2且x0Cx0Dx0且x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20且x0，解得x2且x0，故选：B15（2016·江苏无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x40，可求x的范围【解答】解：依题意有：2x40，解得x2故选：B16（2016·江苏无锡）一次函数y=xb与y=x1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A2或4B2或4C4或6D4或6【考点】一次函数的性质；含绝对值符号的一元一次方程【分析】将两个一次函数解析式进行变形，根据两平行线间的距离公式即可得出关于b的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：一次函数y=xb可变形为：4x3y3b=0；一次函数y=x1可变形为4x3y3=0两平行线间的距离为：d=|b1|=3，解得：b=4或b=6故选D17（2016·江苏省扬州）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故选B18（2016呼和浩特）已知一次函数y=kx+bx的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）Ak1，b0 Bk1，b0 Ck0，b0 Dk0，b0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】先将函数解析式整理为y=（k1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而