专题11 函数与一次函数
53页1、函数与一次函数一、选择题1. (2016湖北鄂州) 如图,O是边长为4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中点,动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动,到M时停止运动,速度为1cm/s. 设P点的运动时间为t(s),点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2),则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是( )【考点】动点函数的图像问题.【分析】分别判断点P在AB、在BM上分别运动时,点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)的变化情况进行求解即可.【解答】解:点P在AB上分别运动时,围成的三角形面积为S(cm2)随着时间的增多不断增大,到达点B时,面积为整个正方形面积的四分之一,即4 cm2; 点P在BM上分别运动时,点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2) 随着时间的增多继续增大,S=4+SOBP;动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动,故排除C,D;到达点M时,面积为4 +2=6(cm2),故排除B.故选A【点评】动点函数的图像问题. 解答此类题目应首先看清横轴和纵轴表示的量,然后根据实际求解. 注意排除法在本题中的灵活运用.
2、2. (2016湖北黄冈) 在函数y=中,自变量x的取值范围是A.x0 B. x-4 C. x-4且x0 D. x0且-4【考点】函数自变量的取值范围【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件。根据分式分母不为0及二次根式有意义的条件,解答即可【解答】解:依题意,得 x+40 x0解得x-4且x0.故选C3. (2016云南)函数y=的自变量x的取值范围为()Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零,判断求解即可【解答】解:函数表达式y=的分母中含有自变量x,自变量x的取值范围为:x20,即x2故选D【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识,求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义4. (2016四川达州3分)下列说法中不正确的是()A函数y=2x的图象经过原点B函数y=的图象位于第一、三象限C函数y=3x1的图象不经过第二象限D函数y=的值随x的值的增大而增大【考点】正比例函数的性质;一次函数的性质;反比例函数的性质【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的
3、定义分析得出答案【解答】解:A、函数y=2x的图象经过原点,正确,不合题意;B、函数y=的图象位于第一、三象限,正确,不合题意;C、函数y=3x1的图象不经过第二象限,正确,不合题意;D、函数y=的值,在每个象限内,y随x的值的增大而增大,故错误,符合题意故选:D5. (2016四川广安3分)函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集;函数自变量的取值范围【分析】根据负数没有平方根求出x的范围,表示在数轴上即可【解答】解:由函数y=,得到3x+60,解得:x2,表示在数轴上,如图所示:故选A6. (2016四川凉山州4分)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,则反比例函数与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是()ABCD【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象;二次函数的图象【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【解答】解:观察二次函数图象可知:开口向上,a0;对称轴大于0,0,b0;二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴,c0反比例函数中k=a0,反比例函
4、数图象在第二、四象限内;一次函数y=bxc中,b0,c0,一次函数图象经过第二、三、四象限故选C7.(2016广东广州)若一次函数的图像经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是( )A、ab0 B、 C、 D、难易 较易考点 一次函数,不等式解析 因为一次函数的图像经过第一、二、四象限,所以,所以,A错;,B错;,所以,所以C正确;的大小不能确定 参考答案 C8. (2016年浙江省丽水市)在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是()AM(2,3),N(4,6)BM(2,3),N(4,6)CM(2,3),N(4,6)DM(2,3),N(4,6)【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】设正比例函数的解析式为y=kx,根据4个选项中得点M的坐标求出k的值,再代入N点的坐标去验证点N是否在正比例函数图象上,由此即可得出结论【解答】解:设正比例函数的解析式为y=kx,A、3=2k,解得:k=,4()=6,6=6,点N在正比例函数y=x的图象上;B、3=2k,解得:k=,4()=6,66,点N不在正比例函数y=x的图象上;C、3=2k,解得:k=,4=6,66,点N不在正比
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