专题5 二元一次方程(组)及其应用

二元一次方程(组)及其应用一、选择题1.（2016·广东茂名）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A BC D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组2. （2016年浙江省温州市）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A B C D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可得等量关系：甲数+乙数=7，甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A3（2016.山东省临沂市，3分）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人根据题意，所列方程组正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可得等量关系：男生人数+女生人数=30；男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：该班男生有x人，女生有y人根据题意得：，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组4. (2016兰州，9,4分)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长。设原正方形的空地的边长为 xm,则可列方程为（）【答案】：C【解析】：设原正方形边长为 xcm，则剩余空地的长为( x1)cm，宽为 (x2 )cm。面积为 (x1)×(x2)18【考点】：正方形面积的计算公式 教育&出%版网二、填空题1. （2016·四川成都·5分）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（ab）的值为8【考点】二元一次方程组的解【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：把代入方程组得：，×3+×2得：5a=5，即a=1，把a=1代入得：b=3，则原式=a2b2=19=8，故答案为：82. （2016年浙江省温州市）方程组的解是【考点】二元一次方程组的解【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可【解答】解：解方程组，+，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入，得：3+2y=5，解得：y=1，故答案为：3（2016·江苏省扬州）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第二象限【考点】二元一次方程组的解；点的坐标【分析】先求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特点即可得出结论【解答】解：，得，3x+1=0，解得x=，把x的值代入得，y=+1=，点（x，y）的坐标为：（，），此点在第二象限故答案为：二网三、解答题1. (2016·四川资阳)某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8a）1565，解得：a1.5，A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，A型污水处理设备买越少，越省钱，购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱2. (2016·云南)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，A种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键3. (2016·云南)解方程组【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，由，得y=3，把y=3代入，得x+3=2，解得：x=1则原方程组的解是【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4. （2016·四川达州·6分）已知x，y满足方程组，求代数式（xy）2（x+2y）（x2y）的值【考点】代数式求值；解二元一次方程组【分析】求出方程组的解得到x与y的值，原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后代入计算即可求出值【解答】解：原式=x22xy+y2x2+4y2=2xy+5y2，+得：3x=3，即x=1，把x=1代入得：y=，则原式=+=5. （2016·四川广安·8分）某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润 甲乙 丙 每辆汽车能装的数量（吨） 42 3 每吨水果可获利润（千元） 57 4（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组，即可解答；（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+216列出不等式组，确定m的取值范围13m15.5，结合一次函数的性质，即可解答【解答】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：，解得：答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得答：装运乙种水果的汽车是（m12）辆，丙种水果的汽车是（322m）辆（3）设总利润为w千元，w=4×5m+2×7（m12）=4×3（322m）=10m+216，13m15.5，m为正整数，m=13，14，15，在w=10m+216中，w随x的增大而增大，当m=15时，W最大=366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元6. （2016·四川凉山州·8分）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题【解答】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20x）台，则解得，12.5x15，第一种方案：当x=13时，20x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时，20x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元7.（2016·广东深圳）荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元; (2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.考点：列方程组解应用题，二元一次方程组。解析：（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，则： 2x+3y=90 x+2y=55解得： x=15 y=20答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。（2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克，12-t2t t4W=15t+20（12-t）=-5t+24