河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（文）试卷（含答案）(1)

·1· 2017201720182018 学年度上学期高三年级十模考试学年度上学期高三年级十模考试 （文科）数学试卷（文科）数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的. . 1.已知全集，则（ ） UZ012 3A ， 2 |2 Bx xx(C) U AB A B C D 1,30,20,1,32 2.若复数，则（ ） 2 12 i z i z A B C D 4102 3.为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气 温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（ ） A各月的平均最高气温都不高于度 25 B七月的平均温差比一月的平均温度小 C平均最高气温低于度的月份有个 205 ·2· D六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于度 10 4.已知函数，则（ ） 3 log (),0 ( ) (2),0 x x f x f xx (2017)f A B C D 101 3 log 2 5.设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过做的 22 22 1(0,0) xy ab ab F 1 A 2 AF 12 A A 垂线与双曲线交于，两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） BC 12 ABA C A B C D 1 2 2 2 12 6.已知是公差为 的等差数列，为的前项和，若，则（ ） n a1 n S n an 84 4SS 10 a A B C D 17 2 19 2 1012 7.函数的图象可能是（ ） sin ( ) ln(2) x f x x A B C D 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） ·3· A B C D 11 3 6 3 5 3 3 4 3 3 9.给出个数： ，要计算这个数的和.如图给出了该问题的程序框301247111630 图，那么框图中判断框处和执行框处可以分别填入（ ） A和 B和 30?i 1ppi 31?i 1ppi C和 D和 31?i ppi30?i ppi 10.已知函数满足，若函数与的图象的交点为( )()f x xR()2( )fxf x 1x y x ( )yf x ，则等于（ ） 11 ( ,)x y 22 (,)xy(,) mm xy 1 () m ii i xy ·4· A B C D 0m2m4m 11.正四面体的所有棱长均为，球是其外接球，分别是与的ABCD12OMNABCACD 重心，则球截直线所得的弦长为（ ） OMN A B C D 46 24 13 3 6 2 12.已知抛物线：经过点，过焦点的直线 与抛物线交于，两C 2 2(0)ypx p(1, 2)FlCAB 点，若，则（ ） 7 (,0) 2 Q BQBFBFAF A B C D 1 3 2 24 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知实数，满足条件，则的最大值是 xy 1 10 40 y xy xy 2zxy 14.某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁 被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真真.事实证明，三人中只有 一人说的是假话，那么被录用的人是 15.已知平面向量与的夹角为，则 a b 3 1, 3a 22 3ab b 16.正整数数列满足，已知，的前项和的最大值为，把 n a 1 1 , 2 31, nn n nn a a a aa 是偶 是奇 7 2a n a7S 的所有可能取值按从小到大排成一个新数列，所有项和为，则 1 a n b n bTST 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤. .） ·5· 17.在中，是边上的点，. ABCDBC7ABAD 1 cos 7 BAD （1）求； sin B （2）若，求的面积. 4AC ADC 18.如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，SABCD/ /ADBC60ASC ，. 2ADDC2SASCSD （1）求证：； ACSD （2）求三棱锥的体积. BSAD 19.一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的组观测数据如yx6 下表： 温度 /xC 21 23 24 27 29 32 产卵数/y 个 6 11 20 27 57 77 经计算得：， 6 1 1 26 6 i i xx 6 1 1 33 6 i i yy 6 1 557 ii i xxyy 6 2 1 84 i i xx ，线性回归模型的残差平方和，其中 6 2 1 3930 i i yy 6 2 1 236.64 ii i yy 8.0605 3167e ·6· ，分别为观测数据中的温差和产卵数，. i x i y1,2,3,4,5,6i （1）若用线性回归方程，求关于的回归方程（精确到） ； yx ybxa 0.1 （2）若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且相关指数. yx 0.2303 0.06 x ye 2 0.9522R （i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好. 2 R （ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 35 C 附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘 11 ( ,)x y 22 (,)xy(,) nn xy ybxa 估计为，；相关指数 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx aybx 2 1 2 2 1 1 n ii i n i i yy R yy 20.已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为， 22 22 1(0) xy ab ab (0, 3) 1 2 1( ,0)Fc . 2( ,0) F c （1）求椭圆的方程； （2）若直线 ：与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于，两点，且l 1 2 yxm AB 12 FFCD 满足，求直线 的方程. 5 3 4 AB CD l ·7· 21.已知函数. ln ( ) 1 x f x x （1）确定函数在定义域上的单调性； ( )f x （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. ( ) x f xke(1,)k （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题记分第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为（ 为参数，） ，以坐标原点为极点，轴正l cos 2sin xt yt t0Ox 半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为， 与交于不同的两点，. C1lC 1 P 2 P （1）求的取值范围； （2）以为参数，求线段中点的轨迹的参数方程. 12 PPM 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数. ( )42f xxx （1）求不等式的解集； ( )2f x （2）设的最小值为，若的解集包含，求的取值范围. ( )f xM2xaM0,1a ·8· 高三数学十模试题（文科）答案高三数学十模试题（文科）答案 一、选择题一、选择题 1-5: ABCBC 6-10: BABDB 11、12：CB 二、填空题二、填空题 13. 14. 甲 15. 16. 7264 三、解答题三、解答题 17.解：（1）在中，ABD 222 BDABAD2cosAB ADBAD ， 1 7727712 7 得， 2 3BD 由，得， 1 cos 7 BAD 4 3 sin 7 BAD 在中，由正弦定理得，所以. ABD sinsin ADBD BBAD 74 32 7 sin 772 3 B （2）因为，是锐角，所以， 2 7 sin 7 B B 21 cos 7 B 设，在中， BCxABC 222 2cosABBCAB BCBAC 即化简得：， 2 21 72716 7 xx 2 2 390xx 解得或（舍去） ，则， 3 3x 3x CDBCBD3 32 33 ·9· 由和互补，得， ADCADBsinsinADCADB 2 7 sin 7 B 所以的面积 ADC . 1 sin 2 SAD DCADC 12 7 733 27 18.解：（1）设为的中点，连接， OACOSOD ， SASCOSAC ， DADCDOAC 又平面，且， ,OS OD SODOSODO 平面，又平面， AC SODSD SOD . ACSD （2）连接，在中，为的中点， BDASCSASC60ASC OAC 为正三角形，且， ASC2AC 3OS 在中，为的中点， ASC 222 4DADCACOAC ，且， 90ADC 1OD ·10· 在中，为直角三角形，且， SOD 222 OSODSDSOD90SOD 又，且，平面. SOODOSACACDOOSO ABCD B SADS BAD VV 1 3 BAD SSO . 11 32 AD CD SO 113 223 323 19.解：（1）由题意得， 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx 557 6.6 84 ， 336.6 26138.6a 关于的线性回归方程为. yx 6.6138.6yx （2） （i）由所给数据求得的线性回归方程为，相关指数为 6.6138.6yx . 2 1 2 2 1 1 n