2018-2019学年苏教版七年级（下）数学因式分解单元测试卷含参考答案

2018-2019 学年学年苏教版苏教版七七年级（下）年级（下）数学因式分解单元测试卷数学因式分解单元测试卷 一、精心选一选 1、下列四个多项式中，能因式分解的是() A.a2+1B.a2-6a+9C.x5+5yD.x2-5y 2、添加一项，能使多项式 9x2+1 构成完全平方式的是() A.9xB.-9xC.9x4D.-6x 3、计算：852-152=() A.70B.700C.4 900D.7 000 4、下列因式分解中，正确的个数为() x3+2xy+x=x（x2+2y） ；x2+4x+4=（x+2）2；-x2+y2=（x+y） （x-y）. A.3 个B.2 个C. 1 个D.0 个 5、a4b-6a3b+9a2b 分解因式的正确结果是() A.a2b(a2-6a+9)B.a2b(a+3)(a-3)C.b(a2-3)2D.a2b(a-3)2 6、某同学粗心大意，分解因式时，把等式 x4-=(x2+4)(x+2)(x-)中的两个数字弄污了，则式子中的， 对应的一组数字可以是() A.16，2B.8，1C.24，3D.64，8 7、已知多项式cbxx 2 2分解因式为) 1)(3(2xx，则cb,的值为（） A.1, 3cb；B.2, 6cb；C.4, 6cb；D.6, 4cb 8、在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通 过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是 （） A.)( 22 bababa B. 222 2)(bababa C. 222 2)(bababa D.)( 2 baaaba 二、细心填一填 9.多项式 9x2y-15xy-6y 的公因式是_. 10.一个多项式因式分解的结果是(x+2)(x-3)，那么这个多项式是_. 11、24m2n+18n 的公因式是_； 12、若 2 2210 b abba ，则。 13、分解因式（1） 22 )()(yxxy； (2)x(2x)+6(x2)=_； (3)(x2+y2)24x2y2=_； 14、x2 25 4 y2=（x+ 5 2 y）·（_） ； 15、甲、乙两个同学分解因式 2 xaxb时，甲看错了b，分解结果为24xx；乙看错了a，分解 结果为19xx，则ab=_， 16.一个大正方形和四个全等的小正方形按图 1、2 两种方式摆放，则图 2 的大正方形中未被小正方形覆盖部 分的面积是_(用 a，b 的代数式表示). 三、耐心做一做： 17、分解因式 9 63 2 aaba 121x2144y2 xyyyxx 74 22 a xyb yx 18、运用因式分解知识说明：2n+3-2n+1(n 为正整数)能被 6 整除. 19、已知 a-2b= 1 2 ，ab=2，求-a4b2+4a3b3-4a2b4的值. 20、用简便方法计算下列各题： (1)39×37-13×34；(2)30.252-2×30.25×20.25+20.252+(10 1 2 )2-(9 1 2 )2. 21、把一个边长为 a 米的正方形广场的四周各留出一个边长为 b 米的正方形用来修花坛，其余地方种草， 问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要 5 元，请计算当 a=92，b=4 时，投资修此草坪需要多 少钱？ 22、下面是某同学对多项式（a2-4a+2） （a2-4a+6）+4 进行因式分解的过程 解：设 a2-4a=y 原式=（y+2） （y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（a2-4a+4）2（第四步） 请问： （1）该同学因式分解的结果是否彻底？_;（填“彻底”或“不彻底”） （2）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_; （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x） （x22x+2）+1 进行因式分解. 23、仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式 x24x+m 有一个因式是（x+3） ，求另一个因式以及 m 的值 解：设另一个因式为（x+n） ，得 x24x+m=（x+3） （x+n） 则 x24x+m=x2+（n+3）x+3n 解得：n=7，m=21 另一个因式为（x7） ，m 的值为21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式 2x2+3xk 有一个因式是（2x5） ，求另一个因式以及 k 的值 24、根据条件，求下列代数式的值： （1）若 x（y1）y（x1）=4，求的值； （2）若 a+b=5，ab=3，求代数式 a3b2a2b2+ab3的值 25、有一系列等式： 1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=292= （42+3×4+1）2 （1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出 8×9×10×11+1 的结果 （2）试猜想 n（n+1） （n+2） （n+3）+1 是哪一个数的平方，并予以证明 26、设 a1=3212，a2=5232，an=（2n+1）2（2n1）2（n 为大于 0 的自然数） （1）探究 an是否为 8 的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论； （2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”试找出 a1，a2，an，这一 列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数，并指出当 n 满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由） 参考答案答案 一、精心选一选 1、B2、D3、D4、C5、D6、A7、D；8、A 二、细心填一填 9、 3y10、 x2-x-611、 6n12、 213、 （1） +，（2） （x2）（6x） ；（3） （xy） 2 （xy） 2； 14、 2 5 xy15、1516、ab 三、耐心做一做： 17、3 (321)aab；(1112 )(1112 )xyxy；()()xy xy； 2 () (74 )xyab 18、因为 2n+3-2n+1=2n(23-2)=2n×6，所以能被 6 整除. 19、原式=-a2b2(a2-4ab+4b2)=-a2b2(a-2b)2. 当 a-2b= 1 2 ，ab=2 时，原式=-22×( 1 2 )2=-1. 20、(1)原式=39×(37-27)=390. (2)原式=(30.25-20.25)2+(10 1 2 +9 1 2 )×(10 1 2 -9 1 2 )=102+20×1=100+20=120. 21、草坪的面积为：a2-4b2（平方米） ； 当 a=92，b=4 时，草坪的面积为：a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(92+8)×(92-8)=8 400(平方米). 所以投资修此草坪需要的钱是 8 400×5=42 000(元). 答：草坪面积（a2-4b2)平方米，投资修此草坪需要 42 000 元. 22、(1)不彻底. (2)（a-2）4. (3)设 x2-2x=y,原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4. 23、解：设另一个因式为（x+a） ，得（1 分） 2x2+3xk=（2x5） （x+a） （2 分） 则 2x2+3xk=2x2+（2a5）x5a（4 分） （6 分） 解得：a=4，k=20（8 分） 故另一个因式为（x+4） ，k 的值为 20（9 分） 24、解： （1）x（y1）y（x1）=4， xyxxy+y=4， xy=4， 原式=8； （2）原式=ab（a22ab+b2） =ab（ab）2 =ab（a+b）24ab 当 a+b=5，ab=3，原式=3×（524×3）=39 25、解： （1）根据观察、归纳、发现的规律，得到 8×9×10×11+1=（82+3×8+1）2=892； 故答案为：892； （2）依此类推：n（n+1） （n+2） （n+3）+1=（n2+3n+1）2， 理由如下：等式左边=（n2+3n） （n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1， 等式右边=（n2+3n+1）2=（n2+1）2+23n（n2+1）+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1， 左边=右边 26、解： （1）an=（2n+1）2（2n1）2=4n2+4n+14n2+4n1=8n， 又 n 为非零的自然数， an是 8 的倍数