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2018-2019学年苏教版七年级(下)数学因式分解单元测试卷含参考答案

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    • 1、2018-2019 学年学年苏教版苏教版七七年级(下)年级(下)数学因式分解单元测试卷数学因式分解单元测试卷 一、精心选一选 1、下列四个多项式中,能因式分解的是() A.a2+1B.a2-6a+9C.x5+5yD.x2-5y 2、添加一项,能使多项式 9x2+1 构成完全平方式的是() A.9xB.-9xC.9x4D.-6x 3、计算:852-152=() A.70B.700C.4 900D.7 000 4、下列因式分解中,正确的个数为() x3+2xy+x=x(x2+2y) ;x2+4x+4=(x+2)2;-x2+y2=(x+y) (x-y). A.3 个B.2 个C. 1 个D.0 个 5、a4b-6a3b+9a2b 分解因式的正确结果是() A.a2b(a2-6a+9)B.a2b(a+3)(a-3)C.b(a2-3)2D.a2b(a-3)2 6、某同学粗心大意,分解因式时,把等式 x4-=(x2+4)(x+2)(x-)中的两个数字弄污了,则式子中的, 对应的一组数字可以是() A.16,2B.8,1C.24,3D.64,8 7、已知多项式cbxx 2 2分解因式为) 1)(3(

      2、2xx,则cb,的值为() A.1, 3cb;B.2, 6cb;C.4, 6cb;D.6, 4cb 8、在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形(ab).把余下的部分剪拼成一个矩形(如图).通 过计算图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是 () A.)( 22 bababa B. 222 2)(bababa C. 222 2)(bababa D.)( 2 baaaba 二、细心填一填 9.多项式 9x2y-15xy-6y 的公因式是_. 10.一个多项式因式分解的结果是(x+2)(x-3),那么这个多项式是_. 11、24m2n+18n 的公因式是_; 12、若 2 2210 b abba ,则。 13、分解因式(1) 22 )()(yxxy; (2)x(2x)+6(x2)=_; (3)(x2+y2)24x2y2=_; 14、x2 25 4 y2=(x+ 5 2 y)(_) ; 15、甲、乙两个同学分解因式 2 xaxb时,甲看错了b,分解结果为24xx;乙看错了a,分解 结果为19xx,则ab=_, 16.一个大正方形和四个全等的小正方形按图 1、2 两种

      3、方式摆放,则图 2 的大正方形中未被小正方形覆盖部 分的面积是_(用 a,b 的代数式表示). 三、耐心做一做: 17、分解因式 9 63 2 aaba 121x2144y2 xyyyxx 74 22 a xyb yx 18、运用因式分解知识说明:2n+3-2n+1(n 为正整数)能被 6 整除. 19、已知 a-2b= 1 2 ,ab=2,求-a4b2+4a3b3-4a2b4的值. 20、用简便方法计算下列各题: (1)3937-1334;(2)30.252-230.2520.25+20.252+(10 1 2 )2-(9 1 2 )2. 21、把一个边长为 a 米的正方形广场的四周各留出一个边长为 b 米的正方形用来修花坛,其余地方种草, 问草坪的面积有多大?如果修建每平方米的草坪需要 5 元,请计算当 a=92,b=4 时,投资修此草坪需要多 少钱? 22、下面是某同学对多项式(a2-4a+2) (a2-4a+6)+4 进行因式分解的过程 解:设 a2-4a=y 原式=(y+2) (y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(a2-4a+4

      4、)2(第四步) 请问: (1)该同学因式分解的结果是否彻底?_;(填“彻底”或“不彻底”) (2)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_; (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x) (x22x+2)+1 进行因式分解. 23、仔细阅读下面例题,解答问题: 例题:已知二次三项式 x24x+m 有一个因式是(x+3) ,求另一个因式以及 m 的值 解:设另一个因式为(x+n) ,得 x24x+m=(x+3) (x+n) 则 x24x+m=x2+(n+3)x+3n 解得:n=7,m=21 另一个因式为(x7) ,m 的值为21 问题:仿照以上方法解答下面问题: 已知二次三项式 2x2+3xk 有一个因式是(2x5) ,求另一个因式以及 k 的值 24、根据条件,求下列代数式的值: (1)若 x(y1)y(x1)=4,求的值; (2)若 a+b=5,ab=3,求代数式 a3b2a2b2+ab3的值 25、有一系列等式: 1234+1=52=(12+31+1)22345+1=112=(22+32+1)23456+1=192=(32+33+1)24567+1=292= (42+34+1)2

      5、 (1)根据你的观察、归纳、发现的规律,写出 891011+1 的结果 (2)试猜想 n(n+1) (n+2) (n+3)+1 是哪一个数的平方,并予以证明 26、设 a1=3212,a2=5232,an=(2n+1)2(2n1)2(n 为大于 0 的自然数) (1)探究 an是否为 8 的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论; (2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”试找出 a1,a2,an,这一 列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数,并指出当 n 满足什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由) 参考答案答案 一、精心选一选 1、B2、D3、D4、C5、D6、A7、D;8、A 二、细心填一填 9、 3y10、 x2-x-611、 6n12、 213、 (1) +,(2) (x2)(6x) ;(3) (xy) 2 (xy) 2; 14、 2 5 xy15、1516、ab 三、耐心做一做: 17、3 (321)aab;(1112 )(1112 )xyxy;()()xy xy; 2 () (74 )xyab 18、因为 2n+3-2n+1=2n(23-2)=

      6、2n6,所以能被 6 整除. 19、原式=-a2b2(a2-4ab+4b2)=-a2b2(a-2b)2. 当 a-2b= 1 2 ,ab=2 时,原式=-22( 1 2 )2=-1. 20、(1)原式=39(37-27)=390. (2)原式=(30.25-20.25)2+(10 1 2 +9 1 2 )(10 1 2 -9 1 2 )=102+201=100+20=120. 21、草坪的面积为:a2-4b2(平方米) ; 当 a=92,b=4 时,草坪的面积为:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(92+8)(92-8)=8 400(平方米). 所以投资修此草坪需要的钱是 8 4005=42 000(元). 答:草坪面积(a2-4b2)平方米,投资修此草坪需要 42 000 元. 22、(1)不彻底. (2)(a-2)4. (3)设 x2-2x=y,原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4. 23、解:设另一个因式为(x+a) ,得(1 分) 2x2+3xk=(2x5) (x+a) (2 分) 则 2x2+3xk=2x2+(2a5)x5a(4 分) (6 分) 解得:a=4,k=20(8 分) 故另一个因式为(x+4) ,k 的值为 20(9 分) 24、解: (1)x(y1)y(x1)=4, xyxxy+y=4, xy=4, 原式=8; (2)原式=ab(a22ab+b2) =ab(ab)2 =ab(a+b)24ab 当 a+b=5,ab=3,原式=3(5243)=39 25、解: (1)根据观察、归纳、发现的规律,得到 891011+1=(82+38+1)2=892; 故答案为:892; (2)依此类推:n(n+1) (n+2) (n+3)+1=(n2+3n+1)2, 理由如下:等式左边=(n2+3n) (n2+3n+2)+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1, 等式右边=(n2+3n+1)2=(n2+1)2+23n(n2+1)+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1, 左边=右边 26、解: (1)an=(2n+1)2(2n1)2=4n2+4n+14n2+4n1=8n, 又 n 为非零的自然数, an是 8 的倍数

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