平面与平面平行的性质推导定理证明及相关例题

平面与平面平行的性质,复习提问、引入新课,如何判断平面和平面平行?,答:有两种方法： 一是用定义法,须判断两个平面没有公共点; 二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.,思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?,探究新知,探究1： 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？,l,答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.,探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？,探究新知,答:两条交线平行.,下面我们来证明这个结论,如图，平面，满足/，m,=n，求证：m / n,证明：m,=n mÌ，nÌ m，n没有公共点， 又因为m，n同在平面内， 所以，mn,这个结论可做定理用,结论:当第三个平面和两个平行平面都相 交时，两条交线平行,m,n,定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。,用符号语言表示性质定理：,a/b,想一想：这个定理的作用是什么?,答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行,例题分析,巩固新知,例1. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.,讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?,答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。,证明:因为AB/CD,所以过AB, CD可作平面,且平面与平 面和分别相交于AC和BD. 因为 /,所以 BD/AC.因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以 AB=CD.,小结归纳,两个平面平行具有如下的一些性质：,如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行,如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行,如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交,夹在两个平行平面间的所有平行线段都相等,小结归纳,(5)过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行,(6)平行于同一平面的两平面平行,小结归纳,课堂练习,1.若夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面位置关系是 ( ) A平行 B相交 C相交或平行 D以上答案都不对,2.如果平面外有两个点A、B，它们到平面的距离都是相等，则直线AB和这个平面的位置关系是（ ） 平行 B相交 C平行或相交 DAB在平面内,课堂练习,3.判断下列命题是否正确，正确的在括号内打，错误的打×.,（1）如果a、b是两条直线，且a/b，那么a平行于经过b的任何平面 （ ）,（2）如果直线l和平面满足l / ，那么l与内的任何直线平行 （ ）,（3）如果直线m、n和平面满足m/，n/，那么m/n（ ）,（4）如果直线m、n和平面满足m/n，m/, 那么n/ （ ）,作业布置,