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平面与平面平行的性质推导定理证明及相关例题

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  • 卖家[上传人]:小**
  • 文档编号:88216567
  • 上传时间:2019-04-21
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    • 1、平面与平面平行的性质,复习提问、引入新课,如何判断平面和平面平行?,答:有两种方法: 一是用定义法,须判断两个平面没有公共点; 二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.,思考:如果两个平面平行,会有哪些结论呢?,探究新知,探究1: 如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系?,l,答:如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面平行.,探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时,两条交线有什么关系?为什么?,探究新知,答:两条交线平行.,下面我们来证明这个结论,如图,平面,满足/,m,=n,求证:m / n,证明:m,=n m,n m,n没有公共点, 又因为m,n同在平面内, 所以,mn,这个结论可做定理用,结论:当第三个平面和两个平行平面都相 交时,两条交线平行,m,n,定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。,用符号语言表示性质定理:,a/b,想一想:这个定理的作用是什么?,答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行,例题分析,巩固新知,例1. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.,讨

      2、论:解决这个问题的基本步骤是什么?,答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。,证明:因为AB/CD,所以过AB, CD可作平面,且平面与平 面和分别相交于AC和BD. 因为 /,所以 BD/AC.因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以 AB=CD.,小结归纳,两个平面平行具有如下的一些性质:,如果两个平面平行,那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行,如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行,如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它也和另一个平面相交,夹在两个平行平面间的所有平行线段都相等,小结归纳,(5)过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行,(6)平行于同一平面的两平面平行,小结归纳,课堂练习,1.若夹在两个平面间的三条平行线段相等,则这两个平面位置关系是 ( ) A平行 B相交 C相交或平行 D以上答案都不对,2.如果平面外有两个点A、B,它们到平面的距离都是相等,则直线AB和这个平面的位置关系是( ) 平行 B相交 C平行或相交 DAB在平面内,课堂练习,3.判断下列命题是否正确,正确的在括号内打,错误的打.,(1)如果a、b是两条直线,且a/b,那么a平行于经过b的任何平面 ( ),(2)如果直线l和平面满足l / ,那么l与内的任何直线平行 ( ),(3)如果直线m、n和平面满足m/,n/,那么m/n( ),(4)如果直线m、n和平面满足m/n,m/, 那么n/ ( ),作业布置,

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