湖北省长阳县第一高级中学2018-2019学年高一4月份月考数学试题（附答案）

- 1 - 长阳一中长阳一中 2018-2019 学年度第二学期第一次月考高一学年度第二学期第一次月考高一 数学试卷数学试卷 考试时间：120 分钟 试卷总分 150 分 一、选择题（一、选择题（6060 分）分） 1在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a10=（ ） A12B16C20D24 2.在中，则（ ）ABC3a 5b 1 sin 3 A sin B A B C D 1 5 5 9 5 3 1 3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若c2，sinA2sinC，cosB，则ABC的面积 S（ ） A1B2CD 4 在中，角 A，B，C 对边分别为 a，b，c，若，则角 A 的大小为ABC2,2absincos2BB （ ） A B C D 0 60 0 30 0 150 0 45 5. 已知 sin2= ，则 cos2(+ )=（ ） （A） （B） （C） （D） 1 6 1 3 1 2 2 3 6.已知数列为等比数列，是它的前 n 项和，若，且与的等差中项为，则等于( ) n a n S 351 1 4 a aa 4 a 7 a 9 8 5 S A B C D35333129 7.已知等比数列公比为 q，其前 n 项和为，若成等差数列，则等于（ ） n a n S 396 ,S S S 3 q A. B.1 C.或 1 D. 1 2 1 2 1 1 2 或 8. 在三角形 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为，且满足，则 （ ） , ,a b c 643 abc sin2 sinsin A BC A. B. C. D. 11 14 12 7 11 24 7 12 - 2 - 9设函数，数列an满足anf（n） ，nN N*，且数列an是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ） ABC （1，4）D （3，4） 10 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一 百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎 驽马，仍日增十三里，不久，二马相逢问：几日相逢？（ ） A9 日B8 日C16 日D12 日 11.要在如下表所示的 5×5 正方形的 25 个空格中填入自然数，使得每一行，每一列的数都成等差数列，则 填入标有的空格的数是（ ） A309 B142 C222 D372 12.定义为个正数的“均倒数” ，若已知数列的前项的“均倒数”为 12n n ppp n 12 , n p pp n an ，又，则（ ） 1 5n5 n n a b 1 22 310 11 111 bbb bb b A B C D 8 17 9 19 10 21 11 23 二、填空题（20 分） 13 若等差数列an满足 a7a8a90，a7a100，则当 n_时，an的前 n 项和最大. n S 14 在ABC 中，角 A，B，C，的对边分别为 a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角 B 的值为 _ 74 2 y 186 y103 0x2x - 3 - 15. 等于_ 1 tan 12 tan 12 16.数列 n a满足1 1 a，且1 1 naa nn （ * Nn） ，则数列 1 n a 的前 10 项和为 三、解答题（70 分） 17 （10 分）已知函数 2 ( )2sincos2sin 222 xxx f x () 求的最小正周期；( )f x () 求在区间上的最小值( )f x 0 ， 18（12 分）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知 cos2A3cos（B+C）1 （1）求角A的值； （2）若a2，求ABC周长的取值范围 19. (12 分)已知向量（cosx，sinx） ， （cosx，） ，xR R，设函数m f（x）+m （1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间； （2）设a，b，c别为ABC内角A，B，C的对边，若f（A）2，b+c2， ABC的面积为，求a的值 - 4 - 20(12 分) 已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2n2+n，nN*,数列bn满足 an=4log2bn+3，nN*. (1)求 an,bn; (2)求数列an·bn的前 n 项和 Tn. 21.（12 分）如图，A，B 是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 45°， 5 33 B 点北偏西 60°的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60°且与 B 点相距海里的 C 点的20 3 救援船立即即前往营救，其航行速度为 30 海里/小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？ 22（12 分）在数列an中，a12，an+1an+2n+1 （1）求证：数列an2n为等差数列； （2）若数列bn满足 bnlog2（an+1n） ，求证： - 5 - 20182019 学年高一下学期第一次月考试题答案 112：BBCBA CAADA BC 13：8 14： 15 16 3 2 3 或32 11 20 17（1） (2 分） 2 11cos ( )2 si ncos2 si n2si n2 22222 xxxx f xx （4 分） 222 si ncos 222 xx 2 si n() 42 x 的最小正周期为； （6 分）( )f x 2 2 1 T (2)， （8 分） 3 0, 444 xx 当时，取得最小值为： （10 分） 3 , 424 xx ( )f x 2 1 2 18 解：（1）ABC中，cos2A3cos（B+C）1， （2cos2A1）3（cosA）1， 2cos2A+3cosA20， （2 分） 解得 cosA或 cosA2（不合题意，舍去） ， （3 分） cosA，A； （4 分） （2）a2，A， 由正弦定理可得； bsinB，csinC， （6 分） a+b+c2+（sinB+sinC） 2+sin（C）+sinC 2+（cosC+sinC） 2+4sin（C+） ， （9 分） - 6 - 0C， C+， （10 分） sin（C+）1， 24sin（C+）4， （11 分） 则 42+4sin（C+）6， 即 4a+b+c6， ABC的周长的取值范围是（4，6 （12 分） 19. 解：（1）由题意可得函数f（x）+cos2x+sinxcosx+sin2x+ (1 分） sin（2x+）+1， （2 分） 令，kZ Z，解得；，kZ Z； 所以函数f（x）的单调递増区间为， kZ Z （4 分） （2）ABC中，f（A）2，1 0A，即 （7 分） 由得bc2 （8 分） 又， （9 分） 由余弦定理得a2b2+c22bccosA（b+c）22bc（1+cosA） ， 解得 （12 分） 20 (1)由 Sn=2n2+n,可得 当 n2 时， an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-2(n-1)2+(n-1)=4n-1, （2 分） 当 n=1 时，a1=3 符合上式，所以 an=4n-1(nN*). （4 分） 由 an=4log2bn+3，可得 4n-1=4log2bn+3, 解得 bn=2n-1(nN*). （6 分） - 7 - (2)anbn=(4n-1)·2n-1, Tn=3+7×21+11×22+15×23+(4n-1)×2n-1， 2Tn=3×21+7×22+11×23+15×24+(4n-1)×2n， （8 分） -可得 -Tn=3+421+22+23+24+2n-1-(4n-1)×2n =3+4×-(4n-1)×2n n 1 2(1 2) 1 2 =-5+(5-4n)×2n, （10 分） Tn=5+(4n-5)×2n. （12 分） 21.由题意知海里，3)AB=5(3+ 906030 ,45 ,DBADAB （2 分）105ADB 在中，由正弦定理得 （3 分）DAB sinsin DBAB DABADB sin5(33) sin455(33) sin45 sinsin105sin45cos60sin60cos45 ABDAB DB ADB =（海里） ， （6 分） 5 3(13) 10 3 (13) 2 又海里， （7 分）30(9060 )60 ,20 3DBCDBAABCBC 在中，由余弦定理得DBC 222 2cosCDBDBCBD BCDBC = （10 分） 1 300 12002 10 320 3900 2 30（海里） ，则需要的时间（小时） 。CD 30 1 30 t 答：救援船到达 D 点需要 1 小时。 （12 分） - 8 - 22 证明：（1） ， （2 分） 又a12，a120， 数列为首项为 0，公差为 1 的等差数列 （4 分） （2）由（1）知：， （6 分） ， (10 分） nN N* ， ， （12 分） - 9 - - 10 - - 11 -