江苏省海安高级中学2018-2019学年高一3月月考数学试卷（附答案）

www.ks5u.com20182019学年第二学期高一年级阶段性检测数 学一、选择题（每题5分，共50分）1函数的最小正周期是( )A. B. C. D. 2函数的定义域是( )A. RB. (3，)C. (，3)D. (3，0)(0，)3已知集合A|小于90°，B|为第一象限角，则AB( )A|为锐角 B|小于90°C|为第一象限角 D以上都不对4平面与平面平行的条件可以是( )A内有无穷多条直线与平行 B直线a / ，a / C直线a，直线b，且a / ，b / D内的任何直线都与平行5计算：2lg2+lg25= ( )A1B2C3D46ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，则B= ( )A或 B C或 D7ABC中，c，b，若点D满足，则( )Abc Bcb Cbc Dbc 8设m、n是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A若m / ，n，则m / n B若m / ，n / ，则m / nC若mn，n，则m D若m，m / n，则nBGDEFABCDEF9在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点.若点G是EF的中点，则DG与平面EF所成角的正弦值为( )A. B. C. D. 10在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若c边长，ABC的面积为，且，则ABC的周长为( )A B C D二、填空题（每题5分，共30分）11设集合，若，则实数a的取值范围是 12已知函数是偶函数，且定义域为，那么= 13若方程的根，其中Z，则实数k = ABDC14已知向量a，b，则2a + b= 15一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C，D是展开图上的四点，则在正方体盒子中，AD与BC所成角为 16在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知，且A的外角平分线交BC的延长线于D，则 三、解答题（共70分）17（本小题满分10分）已知向量a=(-3，1)，b=(1，-2)，m =a+kb(kR).(1) 若向量m与2a-b垂直，求实数k的值；(2) 若向量c=(1，-1)，且m与向量kb+c平行，求实数k的值.18（本小题满分10分）ABCDPFEABCDPFE如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB / CD，CD = 2AB，ABAD，E，F分别是CD和PC的中点，(1) 证明：ABPD；(2) 证明：平面BEF/平面PAD.19（本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且.(1) 求角A；(2) 若，求ABC的面积20（本小题满分12分）已知函数.(1) 当a=b=1时，求满足的x的值；(2) 若函数是定义在R上的奇函数，且存在tR，使得不等式有解，求实数k的取值范围.21（本小题满分13分）某身高1.8米的同学（如图中AB所示）晚饭后围绕校园内的价值广场散步，若在广场正中央距地面3.6米处有一点光源M，AB，OM均垂直于水平地面，分别与地面交于点A，O该同学在地面上的影子记作(1) 该同学沿着圆心为O，半径为3米的圆周在地面上走一圈，求扫过的图形面积；(2) 若米，该同学从A出发，以1米/秒的速度沿线段走到，且米秒时，他在地面上的影子长度记为（单位：米），求的表达式与最小值 22（本小题满分13分）如图所示，直角三角形ACB中，ACB=，其中CA=3，CB=M，N都在线段AB上（不含端点，AM < AN），且MCN(1) 若MA=2，求MN长度；CABMNCABMN(2) 试确定M的位置，使CMN的面积最小，并求出最小面积20182019学年第二学期高一年级阶段性检测数 学一、选择题（每题5分，共50分）1 B 2 D 3 D4 D 5 B 6 A 7 A 8 D BGDEF9 B 10 C 二、填空题（每题5分，共30分）11答案：12答案：13答案：214答案：6 15答案：6016 答案：三、解答题（共70分）17（本小题满分10分）解：(1) 因为m =a+kb=(-3+k，1-2k)，2a-b=(-7，4)，又m与2a-b垂直， 所以m(2a-b)= (-3+k)(-7) + (1-2k)·4=0， 解得.(2) 因为kb+c=(k+1，-2k -1)，m =(-3+k，1-2k)，又m与向量kb+c平行， 所以(-3+k)(-2k-1) -( k +1)(1-2k) =0， 解得.18（本小题满分10分）解：(1) 证明:因为PA平面ABCD，AB平面ABCD所以ABPA又ABAD, AD平面PAD, PA平面PAD,PAAD=A, 所以AB平面PAD，又因为PD平面PAD，故ABPD(2) 证明:因为CD = 2AB，E是CD的中点，所以AB=DE， 又AB / CD ，所以四边形ABCD为平行四边形所以BE /AD，又AD平面PAD，BE平面PAD，故BE /平面PAD，又PCD中，E，F分别是CD和PC的中点，所以EF/ PD，又PD平面PAD，EF平面PAD，故EF /平面PAD，又因为BE平面BEF， EF平面BEF，BEEF=E，故平面BEF/平面PAD.19（本小题满分12分）解：(1) 因为，由正弦定理可得：，又因为ABC，故，所以，即，又因为，所以(2) 因为ABC中，由余弦定理，可得：，即，解得，(负值舍去)，所以20（本小题满分12分）解：(1) 由题意，化简得解得，所以.(2) 因为是奇函数，所以，所以,化简并变形得：,要使上式对任意的成立，则解得：，因为的定义域是R，所以舍去所以，所以即，对任意有：因为，所以，所以，因此在R上递减因为，所以，即在R时有解，所以，解得：，即k的取值范围为.21（本小题满分13分）解：(1) 由题意，所以，该同学在地面上的身影扫过的图形是圆环，其面积为平方米；答：身影扫过的图形面积为27平方米.(2) 经过t秒，该同学走到了处，身影为，由(1)知，所以，化简得，当时，的最小值为，答：，当秒时，的最小值为米22（本小题满分13分）解：(1) 在CAB中,因为CA3,CB,ACB90°,所以CAB60°在CAM中,由余弦定理得CM 2AC 2AM 22AC·AM·cosA7,所以CM,所以cosACM,在CAN中,sinCNAsin(AACN) sin(ACM90°)cosACM在CMN中,由,得MN(2) 解法1：设AMx,0x3在CAM中,由余弦定理得CM 2AC 2AM 22AC·AM·cosAx23x9,所以CM,所以cosACM,在CAN中,sinCNAsin(AACN) sin(ACM90°)cosACM由,得CN所以SCMNCM·CN·sinMCN,0x3令6xt,则x6t,3t6,则SCMN证函数单调性（略）可知，x63时等号成立, SCMN的最小值为M的位置为距离A点63,可使CMN的面积最小,最小面积是.解法2：设ACM,0在CAM中,由,得CM在CAN中,由,得CN所以SCMNCM·CN·sinMCN 当即时,SCMN的最小值为所以ACM,可使CMN的面积最小,最小面积是- 9 -