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江苏省海安高级中学2018-2019学年高一3月月考数学试卷(附答案)

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  • 文档编号:88208456
  • 上传时间:2019-04-20
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    • 1、20182019学年第二学期高一年级阶段性检测数 学一、选择题(每题5分,共50分)1函数的最小正周期是( )A. B. C. D. 2函数的定义域是( )A. RB. (3,)C. (,3)D. (3,0)(0,)3已知集合A|小于90,B|为第一象限角,则AB( )A|为锐角 B|小于90C|为第一象限角 D以上都不对4平面与平面平行的条件可以是( )A内有无穷多条直线与平行 B直线a / ,a / C直线a,直线b,且a / ,b / D内的任何直线都与平行5计算:2lg2+lg25= ( )A1B2C3D46ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对应的边,则B= ( )A或 B C或 D7ABC中,c,b,若点D满足,则( )Abc Bcb Cbc Dbc 8设m、n是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )A若m / ,n,则m / n B若m / ,n / ,则m / nC若mn,n,则m D若m,m / n,则nBGDEFABCDEF9在正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点,将AED,DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点.若点G是

      2、EF的中点,则DG与平面EF所成角的正弦值为( )A. B. C. D. 10在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对应的边,若c边长,ABC的面积为,且,则ABC的周长为( )A B C D二、填空题(每题5分,共30分)11设集合,若,则实数a的取值范围是 12已知函数是偶函数,且定义域为,那么= 13若方程的根,其中Z,则实数k = ABDC14已知向量a,b,则2a + b= 15一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图,A,B,C,D是展开图上的四点,则在正方体盒子中,AD与BC所成角为 16在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知,且A的外角平分线交BC的延长线于D,则 三、解答题(共70分)17(本小题满分10分)已知向量a=(-3,1),b=(1,-2),m =a+kb(kR).(1) 若向量m与2a-b垂直,求实数k的值;(2) 若向量c=(1,-1),且m与向量kb+c平行,求实数k的值.18(本小题满分10分)ABCDPFEABCDPFE如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,AB / CD,CD = 2AB,ABAD,E,F分别是CD和P

      3、C的中点,(1) 证明:ABPD;(2) 证明:平面BEF/平面PAD.19(本小题满分12分)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,且.(1) 求角A;(2) 若,求ABC的面积20(本小题满分12分)已知函数.(1) 当a=b=1时,求满足的x的值;(2) 若函数是定义在R上的奇函数,且存在tR,使得不等式有解,求实数k的取值范围.21(本小题满分13分)某身高1.8米的同学(如图中AB所示)晚饭后围绕校园内的价值广场散步,若在广场正中央距地面3.6米处有一点光源M,AB,OM均垂直于水平地面,分别与地面交于点A,O该同学在地面上的影子记作(1) 该同学沿着圆心为O,半径为3米的圆周在地面上走一圈,求扫过的图形面积;(2) 若米,该同学从A出发,以1米/秒的速度沿线段走到,且米秒时,他在地面上的影子长度记为(单位:米),求的表达式与最小值 22(本小题满分13分)如图所示,直角三角形ACB中,ACB=,其中CA=3,CB=M,N都在线段AB上(不含端点,AM AN),且MCN(1) 若MA=2,求MN长度;CABMNCABMN(2) 试确定M的位置,使CMN的面积最小,并

      4、求出最小面积20182019学年第二学期高一年级阶段性检测数 学一、选择题(每题5分,共50分)1 B 2 D 3 D4 D 5 B 6 A 7 A 8 D BGDEF9 B 10 C 二、填空题(每题5分,共30分)11答案:12答案:13答案:214答案:6 15答案:6016 答案:三、解答题(共70分)17(本小题满分10分)解:(1) 因为m =a+kb=(-3+k,1-2k),2a-b=(-7,4),又m与2a-b垂直, 所以m(2a-b)= (-3+k)(-7) + (1-2k)4=0, 解得.(2) 因为kb+c=(k+1,-2k -1),m =(-3+k,1-2k),又m与向量kb+c平行, 所以(-3+k)(-2k-1) -( k +1)(1-2k) =0, 解得.18(本小题满分10分)解:(1) 证明:因为PA平面ABCD,AB平面ABCD所以ABPA又ABAD, AD平面PAD, PA平面PAD,PAAD=A, 所以AB平面PAD,又因为PD平面PAD,故ABPD(2) 证明:因为CD = 2AB,E是CD的中点,所以AB=DE, 又AB / CD ,所以四边

      5、形ABCD为平行四边形所以BE /AD,又AD平面PAD,BE平面PAD,故BE /平面PAD,又PCD中,E,F分别是CD和PC的中点,所以EF/ PD,又PD平面PAD,EF平面PAD,故EF /平面PAD,又因为BE平面BEF, EF平面BEF,BEEF=E,故平面BEF/平面PAD.19(本小题满分12分)解:(1) 因为,由正弦定理可得:,又因为ABC,故,所以,即,又因为,所以(2) 因为ABC中,由余弦定理,可得:,即,解得,(负值舍去),所以20(本小题满分12分)解:(1) 由题意,化简得解得,所以.(2) 因为是奇函数,所以,所以,化简并变形得:,要使上式对任意的成立,则解得:,因为的定义域是R,所以舍去所以,所以即,对任意有:因为,所以,所以,因此在R上递减因为,所以,即在R时有解,所以,解得:,即k的取值范围为.21(本小题满分13分)解:(1) 由题意,所以,该同学在地面上的身影扫过的图形是圆环,其面积为平方米;答:身影扫过的图形面积为27平方米.(2) 经过t秒,该同学走到了处,身影为,由(1)知,所以,化简得,当时,的最小值为,答:,当秒时,的最小值为米22(本小题满分13分)解:(1) 在CAB中,因为CA3,CB,ACB90,所以CAB60在CAM中,由余弦定理得CM 2AC 2AM 22ACAMcosA7,所以CM,所以cosACM,在CAN中,sinCNAsin(AACN) sin(ACM90)cosACM在CMN中,由,得MN(2) 解法1:设AMx,0x3在CAM中,由余弦定理得CM 2AC 2AM 22ACAMcosAx23x9,所以CM,所以cosACM,在CAN中,sinCNAsin(AACN) sin(ACM90)cosACM由,得CN所以SCMNCMCNsinMCN,0x3令6xt,则x6t,3t6,则SCMN证函数单调性(略)可知,x63时等号成立, SCMN的最小值为M的位置为距离A点63,可使CMN的面积最小,最小面积是.解法2:设ACM,0在CAM中,由,得CM在CAN中,由,得CN所以SCMNCMCNsinMCN 当即时,SCMN的最小值为所以ACM,可使CMN的面积最小,最小面积是- 9 -

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