四川省成都市第七中学2019届高三上学期一诊模拟考试数学（文）试题（附解析）

www.ks5u.com第七中学2019届高三一诊模拟考试数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，则复数（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接展开多项式乘多项式化简得答案【详解】=3-2i-i2=4-2i故选：C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可【详解】集合A=，解得x>-1，B=x|（x+1）（x2）0且x=x|1x2，则AB=x|x2，故选：A【点睛】本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题3.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断【详解】因为满足偶函数f（x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案【详解】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B【点睛】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力，属于中档题5.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果【详解】模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6.设实数满足，则的最大值是（ ）A. -1 B. C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】由约束条件确定可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案【详解】由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型7.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论【详解】 a>b>0 ，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8.已知向量，则在方向上的投影为（ ）A. 2 B. -2 C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可【详解】向量，(=-10，|=5；向量在向量方向上的投影为：|cos(，=2故选：B【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与向量投影的定义与应用问题，是基础题9.设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（ ）A. B. 2 C. D. 3【答案】D【解析】【分析】过M向准线l作垂线，垂足为M，根据已知条件，结合抛物线的定义得=，即可得出结论【详解】过M向准线l作垂线，垂足为M，根据已知条件，结合抛物线的定义得=，又|MM|=4，又|FF|=6，=，.故选：D【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.设分别是的内角的对边，已知，则的大小为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角形内角和定理可得由正弦定理可得b2+c2a2=-bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A（0，）可得A的值.【详解】，由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2a2=-bc，由余弦定理可得：cosA=，由A（0，），可得：A=.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，属于基础题11.已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为（ ）A. 18 B. 12 C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点P作PD平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为ABC的中心，D、M为其中两个切点，利用直角PDE中的数量关系计算结果.【详解】如图，过点P作PD平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为ABC的中心此时球与四个面相切，如图D、M为其中两个切点，S球=16, 球的半径r=2又PD=6，OD=2,OP=4,又OM=2, = DE=2,AE=6 , AB=12, 故选B.【点睛】本题考查球与棱锥的组合体问题，考查球的表面积公式，找切点利用直角三角形是解决此类问题的关键，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养12.已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）-再根据正弦函数对称轴的公式，求出f（x）图象的对称轴方程.【详解】由函数的最小正周期为，可求得=2f（x）=，=2sin（+），又，x=是g(x)的一条对称轴，代入+中，有+=(k,解得=(k,k=1时，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为_.【答案】12【解析】【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数【详解】高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3； 工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12【点睛】本题考查对分层抽样的定义的理解，考查识图能力与分析数据的能力，考查学生的计算能力，比较基础14.已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是_.【答案】【解析】【分析】由圆心在在轴的正半轴上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【详解】设圆心为（t，0），且t>0, 半径为r=|t|=t，圆C截直线所得的弦长为2， 圆心到直线的距离d=t2-2t-3=0，t=3或t=-1（舍），故t=3，.故答案为【点睛】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键15.已知均为锐角，且，则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】利用余弦的和与差公式打开，“弦化切”的思想求得tantan=，再将展开利用基本不等式即可求解【详解】由cos（-）=3cos（+），可得coscos+sinsin=3coscos-3sinsin，同时除以coscos，可得：1+tantan=3-3tantan，则tantan=，又=2=故答案为：.【点睛】本题考查了余弦、正切的和与差公式和同角三角函数的运用，“弦化切”的思想，结合了基本不等式求最值，属于中档题16.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，结合图象求出实数a的取值范围【详解】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，如图所示：当时，的图象易得，当时，函数g(x)=，=0，x=1,在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，如图所示：有三个不同的交点，a4故答案为： 【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.正项等比数列中，已知，.求的通项公式；设为的前项和，求.【答案】 221【解析】【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出a1=1，q=2，由此能求出an的通项公式（2）由（1）求出an的前项和，代入中，直接利求出bn的通项，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】