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四川省成都市第七中学2019届高三上学期一诊模拟考试数学(文)试题(附解析)

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  • 文档编号:88208422
  • 上传时间:2019-04-20
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    • 1、第七中学2019届高三一诊模拟考试数学(文)试题(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位,则复数( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接展开多项式乘多项式化简得答案【详解】=3-2i-i2=4-2i故选:C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题2.设集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B,从而求出两集合的交集即可【详解】集合A=,解得x-1,B=x|(x+1)(x2)0且x=x|1x2,则AB=x|x2,故选:A【点睛】本题考查了集合的运算,考查解指数不等式及分式不等式问题,是一道基础题3.函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数,再根据特殊点的函数值即可判断【详解】因为满足偶函数f(x)=f(x)的定义,所以函数为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B,又x=0时,y=0,排除A、C,故选D.【点睛】本题考查了函数的图象

      2、的识别,一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除,属于基础题4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体,它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成,其直视图如图(其中四边形是为体现直观性而作的辅助线).当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时,其俯视图为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)根据三视图看到方向,可以确定三个识图的形状,判断答案【详解】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其正视图和侧视图是一个圆,俯视图是从上向下看,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,俯视图是有2条对角线且为实线的正方形,故选:B【点睛】本题很是新颖,三视图是一个常考的内容,考查了空间想象能力,属于中档题5.执行下边的算法程序,若输出的结果为120,则横线处应填入( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得结果

      3、【详解】模拟执行算法程序,可得:S=1,k=1,不满足条件,S=1,k=2,不满足条件,S=2,k=3,不满足条件,S=6,k=4,不满足条件,S=24,k=5,不满足条件,S=120,k=6,此时i满足条件,退出循环,输出S的值为120;所以横线处应填写的条件为,故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,属于直到型循环结构,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答6.设实数满足,则的最大值是( )A. -1 B. C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】由约束条件确定可行域,由的几何意义,即可行域内的动点与定点P(0,-1)连线的斜率求得答案【详解】由约束条件,作出可行域如图,联立,解得A(),的几何意义为可行域内的动点与定点P(0,-1)连线的斜率,由图可知,最大故答案为:【点睛】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,属于中档题型7.“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论【详解】 ab0 ,但满足的如a=-2,b=-1不能得

      4、到,故“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题8.已知向量,则在方向上的投影为( )A. 2 B. -2 C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义,写出对应的运算即可【详解】向量,(=-10,|=5;向量在向量方向上的投影为:|cos(,=2故选:B【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与向量投影的定义与应用问题,是基础题9.设抛物线的焦点为,准线为,点在上,点在上,且,若,则的值( )A. B. 2 C. D. 3【答案】D【解析】【分析】过M向准线l作垂线,垂足为M,根据已知条件,结合抛物线的定义得=,即可得出结论【详解】过M向准线l作垂线,垂足为M,根据已知条件,结合抛物线的定义得=,又|MM|=4,又|FF|=6,=,.故选:D【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线,考查了推理能力与计算能力,属于中档题10.设分别是的内角的对边,已知,则的大小为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角形内角和定理可得由正弦定理

      5、可得b2+c2a2=-bc,由余弦定理可得cosA=,结合范围A(0,)可得A的值.【详解】,由正弦定理可得:,整理可得:b2+c2a2=-bc,由余弦定理可得:cosA=,由A(0,),可得:A=.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在三角形中的应用,属于基础题11.已知正三棱锥的高为6,内切球(与四个面都相切)表面积为,则其底面边长为( )A. 18 B. 12 C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点P作PD平面ABC于D,连结并延长AD交BC于E,连结PE,ABC是正三角形,AE是BC边上的高和中线,D为ABC的中心,D、M为其中两个切点,利用直角PDE中的数量关系计算结果.【详解】如图,过点P作PD平面ABC于D,连结并延长AD交BC于E,连结PE,ABC是正三角形,AE是BC边上的高和中线,D为ABC的中心此时球与四个面相切,如图D、M为其中两个切点,S球=16, 球的半径r=2又PD=6,OD=2,OP=4,又OM=2, = DE=2,AE=6 , AB=12, 故选B.【点睛】本题考查球与棱锥的组合体问题,考查球的表面积公式,找切点利用直角三角形是解决此类

      6、问题的关键,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养12.已知函数(其中)的最小正周期为,函数,若对,都有,则的最小正值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将函数表达式展开合并,再用辅助角公式化简,得f(x)=sin(2x+)-再根据正弦函数对称轴的公式,求出f(x)图象的对称轴方程.【详解】由函数的最小正周期为,可求得=2f(x)=,=2sin(+),又,x=是g(x)的一条对称轴,代入+中,有+=(k,解得=(k,k=1时,故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质,运用了两角和差的正余弦公式,属于中档题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为_.【答案】12【解析】【分析】利用分层抽样中的比例,可得工会代表中男教师的总人数【详解】高中部女教师与高中部男教师比例为2:3,按分层抽样方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则男教师有9人,工会代表中高中部教师共有15人,又初中部与高中

      7、部总人数比例为2:3,工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2:3,工会代表中初中部教师总人数为10,又初中部女教师与高中部男教师比例为7:3,工会代表中初中部男教师的总人数为1030%=3; 工会代表中男教师的总人数为9+3=12,故答案为12【点睛】本题考查对分层抽样的定义的理解,考查识图能力与分析数据的能力,考查学生的计算能力,比较基础14.已知圆与轴相切,圆心在轴的正半轴上,并且截直线所得的弦长为2,则圆的标准方程是_.【答案】【解析】【分析】由圆心在在轴的正半轴上,设出圆心坐标,再根据圆与y轴相切,得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径,表示出半径r,由弦长的一半,圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程,求出方程的解得到t的值,从而得到圆心坐标和半径,根据圆心和半径写出圆的方程即可【详解】设圆心为(t,0),且t0, 半径为r=|t|=t,圆C截直线所得的弦长为2, 圆心到直线的距离d=t2-2t-3=0,t=3或t=-1(舍),故t=3,.故答案为【点睛】此题综合考查了垂径定理,勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标,找出圆的半径

      8、是解本题的关键15.已知均为锐角,且,则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】利用余弦的和与差公式打开,“弦化切”的思想求得tantan=,再将展开利用基本不等式即可求解【详解】由cos(-)=3cos(+),可得coscos+sinsin=3coscos-3sinsin,同时除以coscos,可得:1+tantan=3-3tantan,则tantan=,又=2=故答案为:.【点睛】本题考查了余弦、正切的和与差公式和同角三角函数的运用,“弦化切”的思想,结合了基本不等式求最值,属于中档题16.若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点,结合图象求出实数a的取值范围【详解】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点,如图所示:当时,的图象易得,当时,函数g(x)=,=0,x=1,在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,)上单调递增,如图所示:有三个不同的交点,a4故答案为: 【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系,体现了化归与转化、数形结合的数学思想,属于中档题三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生依据要求作答.17.正项等比数列中,已知,.求的通项公式;设为的前项和,求.【答案】 221【解析】【分析】利用等比数列通项公式列出方程组,求出a1=1,q=2,由此能求出an的通项公式(2)由(1)求出an的前项和,代入中,直接利求出bn的通项,利用等差数列求和公式求得结果.【详解】

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