上海市金山区2018届中考数学二模试题（附答案）

上海市金山区2018届中考数学二模试题（满分150分，考试时间100分钟）（20184）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列各数中，相反数等于本身的数是（）（A）； （B）0； （C）1； （D）22单项式的次数是（）（A）2； （B）3 （C）4； （D）53如果将抛物线向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）（A）； （B）； （C）； （D）4如果一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）ABDCE图1（A）1； （B）2 （C）5； （D）65如图1，ABCD中，E是BC的中点，设，那么向量用向量、表示为（）（A） ；（B） ；（C）；（D）OMNABC图2P6如图2，AOB=45°，OC是AOB的角平分线，PMOB，垂足为点M，PNOB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（ ） （A）； （B）； （C）； （D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7因式分解： 8函数的定义域是 9方程的解是 10一次函数的图像不经过第 象限11有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、6点的标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 12如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 13如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于 10146天数图3AQI050.5100.5150.514空气质量指数，简称AQI，如果AQI在050空气质量类别为优，在51100空气质量类别为良，在101150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图3所示，已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 15一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了 米16如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是 17如果两圆的半径之比为3:2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，ACB图4D圆心距d的的取值范围是 18如图4，RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把BDP沿PD所在的直线翻折后，点B落在点Q处，如果QDBC，那么点P和点B间的距离等于 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算： 20（本题满分10分）解方程组： 21（本题满分10分，每小题5分）ABCDFE图5如图5，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为F（1）求证：AF=BE；（2）如果BEEC=21，求CDF的余切值 22（本题满分10分，每小题5分） y（千米） x（分钟） 50 60 70 10 20 3 4 5 6 30 1 2 40图6 九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，、关于的函数图像如图6所示（1）求关于的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？23（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD是ABC的中线， M是AD的中点， 过A点作AEBC，CM的延EAFMBD图7C长线与AE相交于点E，与AB相交于点F（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形 24（本题满分12分，每小题4分）图8平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线经过点A（1,0）和B（3,0），与y轴相交于点C，顶点为P （1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； （2）点E在抛物线的对称轴上，且EA=EC，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，MEQ=NEB，求点Q的坐标 25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分）如图9，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD=5，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设BP=x（1）求证ABPECP；（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设APQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果QED与QAP相似，求BP的长 ABPCDQEABCD图9备用图 金山区2017学年第二学期初三数学期中质量检测参考答案及评分建议2018.4.19一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1B； 2C； 3D； 4C； 5A； 6B二填空题：（本大题共12题，满分48分） 7； 8； 9； 10三； 11； 12； 134； 1480； 1550； 1612； 17； 18或10 三、（本大题共7题, 第1922题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）19解：原式=（8分） =（1分） =（1分）20解：，由得： ，（2分）把代入得：（2分）解得：（2分）把，代入得：，（4分）21解：（1）四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，B=90°，DAF=AEB，（1分）AE=BC，DFAE，AD=AE， AFD=EBA=90°，（2分）ADFEAB，AF=EB，（2分） （2）设BE=2k，EC=k，则AD=BC=AE=3k，AF=BE=2k，（1分）ADC=90°，AFD=90°，CDF+ADF=90°，DAF+ADF=90°，CDF=DAF（2分）在RtADF中，AFD=90°，DF= cotCDF=cotDAF=（2分）22解：（1）设关于x的函数关系式是，根据题意，得：，（2分）解得：，（2分）关于x的函数关系式是（1分）（2）设关于x的函数关系式是，根据题意，得：，关于x的函数关系式是，（1分）当时，当时，（2分）骑自行车的学生先到百花公园，先到了10分钟（2分）23证明：（1）AE/BC，AEM=DCM，EAM=CDM，（1分）又AM=DM，AMEDMC，AECD，（1分）BD=CD，AE=BD（1分）AEBD，四边形AEBD是平行四边形（2分）（2）AE/BC，（1分）AE=BD=CD，AB=3AF（1分）AC=3AF，AB=AC，（1分）又AD是ABC的中线，ADBC，即ADB=90°（1分）四边形AEBD是矩形（1分）24解：（1）二次函数的图像经过点A（1，0）和B（3，0），解得：，（2分） 这条抛物线的表达式是（1分）顶点P的坐标是（2，-1）（1分）（2）抛物线的对称轴是直线，设点E的坐标是（2，m）（1分）根据题意得： ，解得：m=2，（2分）点E的坐标为（2，2）（1分）（3）解法一：设点Q的坐标为，记MN与x轴相交于点F作QDMN，垂足为D， 则，（1分）QDE=BFE=90°，QED=BEF，QDEBFE，（1分），解得（不合题意，舍去），（1分），点E的坐标为（5，8）（1分）解法二：记MN与x轴相交于点F联结AE，延长AE交抛物线于点Q，AE=BE， EFAB，AEF=NEB，又AEF=MEQ，QEM=NEB，（1分）点Q是所求的点，设点Q的坐标为，作QHx轴，