青海省2019届高三上学期第三次模拟（期中）考试数学试题

青海省西宁市第四高级中学2019届高三上学期第三次模拟（期中）考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=x，xA，则AB=（）A. 1B. 1,2C. 1,4D. 1,2，3，42. 已知实数x，y满足x-2y+30x+4y-90x+y0，则2x-y的最大值为（）A. -9B. -3C. -1D. 03. 已知a为函数f（x）=x3-3x的极小值点，则a=（）A. -1B. -2C. 2D. 14. 设函数f（x）=xp+qx的导函数f（x）=2x+1，则数列1f(n)的前n项的和为（）A. nn+1B. n+1nC. nn-1D. n+2n+15. 如图流程图的运行结果是（）A. 20B. 6C. 10D. 156. 下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）A. f(x)=3-xB. f(x)=x2-3xC. f(x)=-3x+2D. f(x)=-|x|7. 函数y=2|x|-x2（xR）的图象为（）A. B. C. D. 8. 已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，则a9+a10a7+a8=（）A. 1+2B. 1-2C. 3+22D. 3-229. 函数y=xlnx的最小值为（）A. -e-1B. -eC. e2D. -10310. 在ABC中，若cosAcosB=ba=43，则ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰或直角三角形D. 钝角三角形11. 三视图如图的几何体是（）A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱台D. 三棱台12. 已知25sin2+sin-24=0，在第二象限内，那么cos2的值等于（）A. ±35B. 35C. -35D. 以上都不对二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若复数2-i1+i（R）是纯虚数（i是虚数单位），则a=_14. 已知命题p：xR，sinx1，则¬p为_15. 如图：梯形ABCD中，ABCD，AB=6，AD=DC=2，若ACBD=-12，则ADBC=_16. 设函数y=f（x+1）是定义在（-，0）（0，+）上的偶函数，在区间（-，0）是减函数，且图象过点（1，0），则不等式（x-1）f（x）0的解集为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(xR)（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）函数f（x）的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移6个单位长度，得g（x）的图象，求函数y=g（x）在x0，上的最大值及最小值18. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，ABC=60°，PC面ABCD，E，F是PA和AB的中点（）求证：EF平面PBC；（）若PC=2，求PA与平面PBC所成角的正弦值19. 2016年6月22日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在1575岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：15，25），25，35），35，45），45，55），55，65），65，75把年龄落在区间15，35）和35，75内的人分别称为“青少年”和“中老年”（）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；（）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”关注不关注合计青少年15中老年合计5050100附：参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.050.0100.001k03.8416.63510.82820. 已知椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=6，直线y=kx与椭圆交于A，B两点（1）若AF1F2的周长为16，求椭圆的标准方程（2）若k=24，且AF2BF2，求椭圆离心率e的值；21. 已知函数f（x）=x3+ax2-x+c，且a=f（23）（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=f（x）-x3ex，若函数g（x）在x-3，2上单调递增，求实数c的取值范围22. 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l的参数方程为y=tsinx=1+tcos（t为参数）（）以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（与平面直角坐标系的单位长度相同），当=60°时，求直线l的极坐标方程；（）已知点P（1，0），直线l与椭圆x22+y2=1相交于点A、B，求|PA|PB|的取值范围23. 已知函数f（x）=|2x-a|+|x-1|，aR（）若不等式f（x）2-|x-1|恒成立，求实数a的取值范围；（）当a=1时，直线y=m与函数f（x）的图象围成三角形，求m的最大值及此时围成的三角形的面积答案和解析1.【答案】B【解析】解：A=1，2，AB=1，2，故选：B求出B中y值域确定出B，找出A与B的交集即可此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.【答案】B【解析】解：画出满足实数x，y满足的平面区域，如图示：由z=2x-y得：y=2x-z，由，解得A（-1，1）显然直线过（-1，1）时，z最大，z的最大值是-3，故选：B画出满足条件的平面区域，通过平移直线结合图象求出z的最大值即可本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题3.【答案】D【解析】解：f（x）=3x2-3， 令f（x）0，解得：x1或x-1， 令f（x）0，解得：-1x1， 故f（x）在（-，-1）递增，在（-1，1）递减，在（1，+）递增， 故1是极小值点， 故a=1， 故选：D求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值点即可本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题4.【答案】A【解析】解：f（x）=（xp）+（qx）=pxp-1+q=2x+1，p=2，q=1，f（n）=n2+n，=-，+=（1-）+（-）+（-）=1-=故选：A利用f（x）=（xp）+（qx）=pxp-1+q=2x+1，可求得p=2，q=1从而得f（n）=n2+n，=-，用累加法即可求其和本题考查数列的求和，着重考察导数的运算及裂项法、累加法求和，属于中档题5.【答案】A【解析】解：当i=6时，不满足条件则程序的功能是计算S=2+3+4+5+6=20， 故选：A根据程序框图了解程序框图进行计算即可本题主要考查程序框图的识别和判断，了解程序功能是解决本题的关键6.【答案】C【解析】解：对于A：f（x）=3-x是一次函数，k0，在（0，+）上为减函数，故A不对对于B：f（x）=x2-3x是二次函数，对称轴为x=，在（）上为减函数，（，+）上是增函数，故B不对对于C：，反比例函数类型，图象在（-2，+）在上为增函数，（0，+）（-2，+），故C对对于D：f（x）=-|x|，是由f（x）=-x将x上部分翻折向下得到，在（0，+）上为减函数，故D不对故选：C根据函数的单调性依次进行判断即可本题考察了函数的单调性的判断属于基础题7.【答案】A【解析】解：由于函数y=2|x|-x2（xR）是偶函数，图象关于y轴对称，故排除B、D 再由x=0时，函数值y=1，可得图象过点（0，1），故排除C， 从而得到应选A， 故选：A根据偶函数的对称性排除B、D，再由图象过点（0，1），故排除C，从而得出结论本题主要考查判断函数的奇偶性，函数的图象特征，用排除法、特殊值法解选择题，属于中档题8.【答案】C【解析】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，各项都是正数q0，q=1+=3+2故选：C先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解9.【答案】A【解析】解：y=xlnx，定义域是（0，+），y=1+lnx，令y0，解得：x，令y0，解得：0x，函数在（0，）递减，在（，+）递增，故x=时，函数取最小值是-，故选：A求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题10.【答案】A【解析】解：由正弦定理得，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，2A=2B或2A+2B=，但ab，2A2B，A+B=，即ABC是直角三角形故选：A先由正弦定理得求出sinAcosA=sinBcosB，利用倍角公式化简得sin2A=sin2B，因ab，进而求出，A+B=本题主要考查正弦定理的应用属基础题11.【答案】B【解析】解：由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱与底面垂直故选：B由此几何体的正视图与侧视图可以看出，此几何体只有一个顶点，由俯视图可以看出此几何体底面是一个直角梯形，故由此可以得出此几何体是一个四棱锥本题考点是由三视图还原实物图，考查根据三视图的形状推测出实物图的特征的能力，三视图是一个重要的描述几何体结构特征的方法，能读懂三视图，是初学者理解三视图的初步12.【答案】A【解析】解：25sin2+sin-24=0，（25sin-24）（sin+1）=0，在第二象限内，sin=cos=-在第一或第三象限根据二倍角余弦公式可得cos2=，cos=±，故选：A由已知，先求出sin的值，再利用二倍角余弦公式求cos本题考查二倍角余弦公式的变形使用正确确定所在象限是关键，属于基础题13.【答案】2【解析】解：复数=，复数（R）是纯虚数，所以a=2；故答案为：2复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a