安徽省马鞍山市2019年高中毕业班第二次教学质量检测文科数学试题

2019年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本题共12个题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Ax|x2x20，Bx|2x2，则有（）AABx|0x2BABx|1x1CABx|1x1DABx|1x22（5分）已知i是虚数单位，则（）A2iB2iC2D23（5分）已知向量，若，则实数m（）A0BC3D4（5分）在一组样本数据（x1，y1）、（x2，y2）、（xn，yn）（n2，x1、x2、xn互不相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在直线y2x+100上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A1B0CD15（5分）下列命题正确的是（）A若pq为假命题，则p、q都是假命题Bab是lnalnb的充分不必要条件C命题“若coscos，则”的逆否命题为真命题D命题“x0R，x0+60”的否定是“x0R，x0+60”6（5分）x、y满足约束条件，若zkx+y取得最大值的最优解有无数个，则实数k的值为（）A1B0C1D1或07（5分）已知，则的值为（）ABC±D8（5分）已知正项等比数列an的前n项和为Sn，a11，且a3、a2、a4成等差数列，则Sn与an的关系是（）ASn2an1BSn2an+1CSn4an3DSn4an19（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A10B18CD10（5分）某饲料厂原有陈粮10吨，又购进新粮x吨，现将粮食总库存量的一半精加工为饲料若被精加工的新粮最多可用y1吨，被精加工的陈粮最多可用y2吨，记f（x）y1+y2，则函数f（x）的图象为（）ABCD11（5分）在平面直角坐标系xOy中，若圆C：（x3）2+（ya）24上存在两点A、B满足：AOB60°，则实数a的最大值是（）A5B3CD12（5分）设函数，曲线f（x）在（1，f（1）处的切线方程是（）A5xy40B3xy20Cxy0Dx1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）在边长为1的正方形四个顶点中任取两个点，则这两点之间距离大于1的概率为 14（5分）已知双曲线C：的离心率为，C与抛物线y28x的准线交于A、B两点，|AB|2，则双曲线C的焦距为 15（5分）设等差数列an的公差为d，若，且，则an的前n项和Sn取得最大值时项数n的值为 16（5分）如图，平面图形由一个边长为6的正方形和四个三角形构成上下两个三角形的边长分别为6、8、10，现在沿正方形的四条边将这个平面图形折成一个四棱锥，则该四棱锥的体积为 三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演箅步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17（12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知：（1）求边c和sinC；（2）设D是BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积18（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，已知点M在正方形A1B1C1D1内部，（1）经过点M在平面A1B1C1D1内作一条直线与CM垂直说明作法及理由）；（2）求直线CM与平面BDD1B1所成角的余弦值19（12分）某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，nN）的函数解析式；（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表：日需求量n282930313233频数346674假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差；（3）蛋糕店规定：若连续10天的日需求量都不超过10个，则立即停止这种面包的生产，现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6，方差为2”，试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产？并给出理由20（12分）已知PAB的三个顶点都在椭圆上，且AB过椭圆的左焦点F，O为坐标原点，M在AB上，且（1）求点M的轨迹方程；（2）求|PM|的取值范围21（12分）已知函数（1）当k1时，求函数f（x）的单调区间，并求出其极值；（2）若函数F（x）f（x）g（x），存在两个零点，求k的取值范围（二）选考题（共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的极坐标方程为cos24cos0，直线l的参数方程为（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，且|AB|8，求以AB为直径的圆的方程选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|2x+1|+|x1|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）当恒成立，求实数a的取值范围2019年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Ax|x2x20，Bx|2x2，则有（）AABx|0x2BABx|1x1CABx|1x1DABx|1x2【分析】可求出集合A，B，然后进行交集、并集的运算即可【解答】解：Ax|1x2，Bx|x1；ABx|1x1故选：B【点评】考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算2（5分）已知i是虚数单位，则（）A2iB2iC2D2【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：2故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题3（5分）已知向量，若，则实数m（）A0BC3D【分析】直接利用向量的数量积化简求解即可【解答】解：向量，若，可得：3+m6，解得m故选：B【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力4（5分）在一组样本数据（x1，y1）、（x2，y2）、（xn，yn）（n2，x1、x2、xn互不相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在直线y2x+100上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A1B0CD1【分析】根据题意，分析可得组样本数据完全负相关，即可得答案【解答】解：根据题意，若所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在直线y2x+100上，那么这组样本数据完全负相关，则相关系数为1；故选：A【点评】本题考查相关系数的定义以及性质，关键是掌握相关系数的定义5（5分）下列命题正确的是（）A若pq为假命题，则p、q都是假命题Bab是lnalnb的充分不必要条件C命题“若coscos，则”的逆否命题为真命题D命题“x0R，x0+60”的否定是“x0R，x0+60”【分析】利用复合命题的真假判断A的正误；充要条件判断B的正误；四种命题的逆否关系判断C的正误；命题的否定判断D的正误【解答】解：pq为假命题，则p、q至少一个是假命题，所以A不正确；ab0是lnalnb的充分不必要条件，所以B不正确；命题“若coscos，则”的逆否命题为：，则coscos，反例30°，30°，coscos不正确，所以C不正确；命题“x0R，x0+60”的否定是“x0R，x0+60”，满足命题的否定形式，所以D正确；故选：C【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及复合命题，充要条件四种命题的逆否关系，是基本知识的考查6（5分）x、y满足约束条件，若zkx+y取得最大值的最优解有无数个，则实数k的值为（）A1B0C1D1或0【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用zkx+y取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论【解答】解：不等式对应的平面区域如图：由zkx+y得ykx+z，若k0时，直线ykx+zz，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件，k0，则直线ykx+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时直线与xy重合时，最大值有无数个，k1，解得k1当k0时，目标函数的最优解只有一个，不满足题意；故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合zkx+y取得最大值的最优解有无穷多个，利用结合数形结合是解决本题的根据7（5分）已知，则的值为（）ABC±D【分析】由题意利用诱导公式求得cos（）的值，可得sin（）的值，再根据sin（2）sin2（），利用二倍角公式求得结果【解答】解：cos（），sin（）±±，则sin（2）sin2（）2sin（）cos（）2（±）±，故选：C【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题8（5分）已知正项等比数列an的前n项和为Sn，a11，且a3、a2、a4成等差数列，则Sn与an的关系是（）ASn2an1BSn2an+1CSn4an3DSn4an1【分析】设等比数列的公比为q（q0），由已知列式求得q，再由等比数列的通项公式与前n项和求解得答案【解答】解：设等比数列的公比为q（q0），由a11，且a3、a2、a4成等差数列，得2a2a4a3，即2qq3q2，得q2，则Sn2an1故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式与前n项和，考查等差数列的性质，是基础题9（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A10B18CD【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可【解答】解：由题意可知几何体上部是半径为2的半球；下部是圆台，下底半径为2，上底半径为1，高为4，所以，几何体的表面积为：S22+2×1