青海省2019届高三上学期第三次模拟（期中）考试数学试题

1 青海省西宁市第四高级中学青海省西宁市第四高级中学 2019 届高三上学期第三次模拟（期中）考试届高三上学期第三次模拟（期中）考试 数学试题数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合 A=，则 AB=（ ） 1，2，3，4， = | = ， A. B. C. D. 2，3， 11,21,41,4 2.已知实数 x，y 满足，则 2x-y 的最大值为（ ） 2 + 3 0 + 4 9 0 + 0 ? A. B. C. D. 0 9 3 1 3.已知 a 为函数 f（x）=x3-3x 的极小值点，则 a=（ ） A. B. C. 2D. 1 1 2 4.设函数 f（x）=xp+qx 的导函数 f（x）=2x+1，则数列的前 n 项的和为（ ） 1 () A. B. C. D. + 1 + 1 1 + 2 + 1 5.如图流程图的运行结果是（ ） A. 20 B. 6 C. 10 D. 15 2 6.下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（ ） A. B. C. D. () = 3 () = 2 3 () = 3 + 2() = | 7.函数 y=2|x|-x2（xR）的图象为（ ） A. B. C. D. 8.已知等比数列an中，各项都是正数，且 a1，2a2成等差数列，则=（ ） 1 23 9+ 10 7+ 8 A. B. C. D. 1 + 21 23 + 2 23 2 2 9.函数 y=xlnx 的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 2 10 3 10. 在ABC 中，若，则ABC 是（ ） = = 4 3 A. 直角三角形B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形D. 钝角三角形 11. 三视图如图的几何体是（ ） A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱台D. 三棱台 12. 已知 25sin2+sin-24=0， 在第二象限内，那么 cos 的值等于（ ） 2 3 A. B. C. D. 以上都不对 ± 3 5 3 5 3 5 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 若复数（R）是纯虚数（i 是虚数单位），则 a=_ 2 1 + 14. 已知命题 p：xR，sinx1，则¬p 为_ 15. 如图：梯形 ABCD 中，ABCD，AB=6，AD=DC=2，若=-12，则=_ 16. 设函数 y=f（x+1）是定义在（-，0）（0，+）上的偶函数，在区间（-，0）是减函数，且图象过 点（1，0），则不等式（x-1）f（x）0 的解集为_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 已知函数 () = 3 2 + 1 2( ) （1）求函数 f（x）的单调递增区间； （2）函数 f（x）的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍，再向右平移 个单位长度，得 g（x）的图 6 象，求函数 y=g（x）在 x0，上的最大值及最小值 18. 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，ABC=60°，PC面 ABCD，E，F 是 PA 和 AB 的中点 （）求证：EF平面 PBC； （）若 PC=2，求 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值 4 19. 2016 年 6 月 22 日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕为了解哪些人更关注“国际教育信息化 大会”，某机构随机抽取了年龄在 1575 岁之间的 100 人进行调查，并按年龄绘制频率分布直方图， 如图所示，其分组区间为：15，25），25，35），35，45），45，55），55，65），65，75把 年龄落在区间15，35）和35，75内的人分别称为“青少年”和“中老年” （）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数； （）根据已知条件完成下面的 2×2 列联表，并判断能否有 99%的把握认为“中老年”比“青少年” 更加关注“国际教育信息化大会” 关注 不关注 合计 青少年 15 中老年 合计5050100 附：参考公式：，其中 n=a+b+c+d 2= ( )2 ( + )( + )( + )( + ) 临界值表： P（K2k0） 0.05 0.010 0.001 k03.841 6.635 10.828 5 20. 已知椭圆=1（ab0）的左，右焦点分别为 F1，F2，且|F1F2|=6，直线 y=kx 与椭圆交于 A，B 两 2 2 + 2 2 点 （1）若AF1F2的周长为 16，求椭圆的标准方程 （2）若 k= ，且 AF2BF2，求椭圆离心率 e 的值； 2 4 21. 已知函数 f（x）=x3+ax2-x+c，且 a=f（ ） 2 3 （1）求 a 的值； （2）求函数 f（x）的单调区间； （3）设函数 g（x）=f（x）-x3ex，若函数 g（x）在 x-3，2上单调递增，求实数 c 的取值范围 22. 在平面直角坐标系中，倾斜角为 的直线 l 的参数方程为（t 为参数） = 1 + = ? （）以坐标原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系（与平面直角坐标系的单位长度相同）， 当 =60°时，求直线 l 的极坐标方程； （）已知点 P（1，0），直线 l 与椭圆 +y2=1 相交于点 A、B，求|PA|PB|的取值范围 2 2 6 23. 已知函数 f（x）=|2x-a|+|x-1|，aR （）若不等式 f（x）2-|x-1|恒成立，求实数 a 的取值范围； （）当 a=1 时，直线 y=m 与函数 f（x）的图象围成三角形，求 m 的最大值及此时围成的三角形的面 积 7 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解：A=1，2， AB=1，2， 故选：B 求出 B 中 y 值域确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2.【答案】B 【解析】 解：画出满足实数 x，y 满足的平面区域，如 图示： 由 z=2x-y 得：y=2x-z，由， 解得 A（-1，1） 显然直线过（-1，1）时，z 最大，z 的最大值是-3， 故选：B 画出满足条件的平面区域，通过平移直线结合图象求出 z 的最大值即可 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题 3.【答案】D 【解析】 解：f（x）=3x2-3， 令 f（x）0，解得：x1 或 x-1， 令 f（x）0，解得：-1x1， 故 f（x）在（-，-1）递增，在（-1，1）递减，在（1，+）递增， 故 1 是极小值点， 故 a=1， 故选：D 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值点即可 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题 4.【答案】A 【解析】 8 解：f（x）=（xp）+（qx）=pxp-1+q=2x+1， p=2，q=1， f（n）=n2+n， =-， +=（1-）+（-）+（-）=1-= 故选：A 利用 f（x）=（xp）+（qx）=pxp-1+q=2x+1，可求得 p=2，q=1从而得 f（n）=n2+n，=-，用 累加法即可求其和 本题考查数列的求和，着重考察导数的运算及裂项法、累加法求和，属于中档题 5.【答案】A 【解析】 解：当 i=6 时，不满足条件则程序的功能是计算 S=2+3+4+5+6=20， 故选：A 根据程序框图了解程序框图进行计算即可 本题主要考查程序框图的识别和判断，了解程序功能是解决本题的关键 6.【答案】C 【解析】 解：对于 A：f（x）=3-x 是一次函数，k0，在（0，+）上为减函数，故 A 不对 对于 B：f（x）=x2-3x 是二次函数，对称轴为 x=，在（）上为减函数，（，+）上是增函数， 故 B 不对 对于 C：，反比例函数类型，图象在（-2，+）在上为增函数，（0，+）（-2，+），故 C 对 对于 D：f（x）=-|x|，是由 f（x）=-x 将 x 上部分翻折向下得到，在（0，+）上为减函数，故 D 不对 故选：C 根据函数的单调性依次进行判断即可 本题考察了函数的单调性的判断属于基础题 7.【答案】A 【解析】 解：由于函数 y=2|x|-x2（xR）是偶函数，图象关于 y 轴对称，故排除 B、D 再由 x=0 时，函数值 y=1，可得图象过点（0，1），故排除 C， 从而得到应选 A， 故选：A 9 根据偶函数的对称性排除 B、D，再由图象过点（0，1），故排除 C，从而得出结论 本题主要考查判断函数的奇偶性，函数的图象特征，用排除法、特殊值法解选择题，属于中档 题 8.【答案】C 【解析】 解：依题意可得 2×（）=a1+2a2， 即，a3=a1+2a2，整理得 q2=1+2q， 求得 q=1±， 各项都是正数 q0，q=1+ =3+2 故选：C 先根据等差中项的性质可知得 2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出 q2=1+2q，求得 q，代 入中即可求得答案 本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理 解 9.【答案】A 【解析】 解：y=xlnx，定义域是（0，+）， y=1+lnx， 令 y0，解得：x， 令 y0，解得：0x， 函数在（0，）递减，在（，+）递增， 故 x=时，函数取最小值是-， 故选：A 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题 10.【答案】A 【解析】 10 解：由正弦定理得， sinAcosA=sinBcosB， sin2A=sin2B， 2A=2B 或 2A+2B=，但 ab， 2A2B，A+B=，即ABC 是直角三角形 故选：A 先由正弦定理得求出 sinAcosA=sinBcosB，利用倍角公式化简得 sin2A=sin2B，因 ab，进而求 出，A+B= 本题主要考查正弦定理的应用属基础题 11.【答案】B 【解析】 解：由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱与底面垂直 故选：B 由此几何体的正视图与侧视图可以看出，此几何体只有一个顶 点，由俯视图可以看出此几何体底面是一个直角梯形，故由此可 以得出此几何体是一个四棱锥 本题考点是由三视图还原实物图，考查根据三视图的形状推测 出实物图的特征的能力，三视图是一个重要的描述几何体结构 特征的方法，能读懂三视图，是初学者理解三视图的初步 12.【答案】A 【解析】 解：25sin2+sin-24=0， （25sin-24）（sin+1）=0， 在第二象限内， sin=cos=- 在第一或第三象限根据二倍角余弦公式可得 co