青海省2019届高三上学期第三次模拟(期中)考试数学试题
17页1、1 青海省西宁市第四高级中学青海省西宁市第四高级中学 2019 届高三上学期第三次模拟(期中)考试届高三上学期第三次模拟(期中)考试 数学试题数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.已知集合 A=,则 AB=( ) 1,2,3,4, = | = , A. B. C. D. 2,3, 11,21,41,4 2.已知实数 x,y 满足,则 2x-y 的最大值为( ) 2 + 3 0 + 4 9 0 + 0 ? A. B. C. D. 0 9 3 1 3.已知 a 为函数 f(x)=x3-3x 的极小值点,则 a=( ) A. B. C. 2D. 1 1 2 4.设函数 f(x)=xp+qx 的导函数 f(x)=2x+1,则数列的前 n 项的和为( ) 1 () A. B. C. D. + 1 + 1 1 + 2 + 1 5.如图流程图的运行结果是( ) A. 20 B. 6 C. 10 D. 15 2 6.下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是( ) A. B. C. D. () = 3 () = 2 3 () = 3 + 2() = | 7.函数 y=2|
2、x|-x2(xR)的图象为( ) A. B. C. D. 8.已知等比数列an中,各项都是正数,且 a1,2a2成等差数列,则=( ) 1 23 9+ 10 7+ 8 A. B. C. D. 1 + 21 23 + 2 23 2 2 9.函数 y=xlnx 的最小值为( ) A. B. C. D. 1 2 10 3 10. 在ABC 中,若,则ABC 是( ) = = 4 3 A. 直角三角形B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形D. 钝角三角形 11. 三视图如图的几何体是( ) A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱台D. 三棱台 12. 已知 25sin2+sin-24=0, 在第二象限内,那么 cos 的值等于( ) 2 3 A. B. C. D. 以上都不对 3 5 3 5 3 5 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 若复数(R)是纯虚数(i 是虚数单位),则 a=_ 2 1 + 14. 已知命题 p:xR,sinx1,则p 为_ 15. 如图:梯形 ABCD 中,ABCD,AB=6,AD=DC=2,若=-12,则=_ 16. 设函数 y=f(x+1)是
3、定义在(-,0)(0,+)上的偶函数,在区间(-,0)是减函数,且图象过 点(1,0),则不等式(x-1)f(x)0 的解集为_ 三、解答题(本大题共 7 小题,共 82.0 分) 17. 已知函数 () = 3 2 + 1 2( ) (1)求函数 f(x)的单调递增区间; (2)函数 f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍,再向右平移 个单位长度,得 g(x)的图 6 象,求函数 y=g(x)在 x0,上的最大值及最小值 18. 如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中,ABC=60,PC面 ABCD,E,F 是 PA 和 AB 的中点 ()求证:EF平面 PBC; ()若 PC=2,求 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值 4 19. 2016 年 6 月 22 日,“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕为了解哪些人更关注“国际教育信息化 大会”,某机构随机抽取了年龄在 1575 岁之间的 100 人进行调查,并按年龄绘制频率分布直方图, 如图所示,其分组区间为:15,25),25,35),35,45),45,55),55,65),65,75把 年龄落在区间15,35)和
4、35,75内的人分别称为“青少年”和“中老年” ()根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数; ()根据已知条件完成下面的 22 列联表,并判断能否有 99%的把握认为“中老年”比“青少年” 更加关注“国际教育信息化大会” 关注 不关注 合计 青少年 15 中老年 合计5050100 附:参考公式:,其中 n=a+b+c+d 2= ( )2 ( + )( + )( + )( + ) 临界值表: P(K2k0) 0.05 0.010 0.001 k03.841 6.635 10.828 5 20. 已知椭圆=1(ab0)的左,右焦点分别为 F1,F2,且|F1F2|=6,直线 y=kx 与椭圆交于 A,B 两 2 2 + 2 2 点 (1)若AF1F2的周长为 16,求椭圆的标准方程 (2)若 k= ,且 AF2BF2,求椭圆离心率 e 的值; 2 4 21. 已知函数 f(x)=x3+ax2-x+c,且 a=f( ) 2 3 (1)求 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间; (3)设函数 g(x)=f(x)-x3ex,若函数 g(x)在 x-3,2上单调递增,求实
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