山东省日照市2019届高三1月校际联考数学（文）试题

2019届高三校际联考文科数学2019.01本试卷共5页，满分150分。考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1己知集合（ ）ABCD2复数z满足(i为虚数单位)，则复数z的虚部为（ ）A3BC3iD3右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重（单位：kg）.记甲组数据的众数与中位数分别为，乙组灵气的众数与中位数分别为，则（ ）A. B. C. D. 4将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为（ ）AB. CD5.下列函数中为偶函数且在上为增函数的是（ ）ABCD6已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD7一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为2的正三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ）A.1B.C.D.38已知下列四个命题：“若”的逆否命题为“若”；“”是“”的充分不必要条件；命题，使得；若为假命题，则p，q均为假命题其中真命题个数为（ ）A1B2C3D49若满足约束条件的取值范围是（ ）ABCD102018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为论小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为的结论若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数个数为（ ）(素数即质数，计算结果取整数)A1089B1086C434D14511.已知棱长为的正四面体，则其外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 12若函数的一个极值点，且，则关于x的方程的不同实数根个数不可能为（ ）A2B3C4D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13_14已知函数恒过定点_15设的最小值为_16“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列满足：，记其前n项和为（t为常数），则_（用t表示）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（10分）已知数列是递增的等比数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式，求数列的前n项和.18(12分)山东中学联盟如图，在平面四边形ABCD中，(1)求；(2)求19(12分)如图1，在直角中，分别为AC，BD的中点，连结AE，将，使平面平面BCD，如图2所示.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.20(12分)“水是生命之源”，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的2.8，全世界近80人口受到水荒的威胁。某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)：一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使82的居民每月的用水不按议价收费，估计x的值，并说明理由21(12分)设椭圆，定义椭圆C的“相关圆”方程为若抛物线的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形(1)求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；(2)过“相关圆”E上任意一点P的直线l：与椭圆C交于A，B两点O为坐标原点，若，证明原点O到直线AB的距离是定值，并求m的取值范围。22(12分)已知函数(，e为自然对数的底数)(1)若，求函数的极值；(2)若是函数的一个极值点，试求出关于b的关系式(用表示b)，并确定的单调区间；(3)在(2)的条件下，设，函数若存在使得成立，求的取值范围二一六级校际联考文科数学参考答案2019.11、 选择题1-5: CDDCC 6-10: BBCCB 11、12: AA1. 解析：因为，故选C.2. 解析：因为，解得，故选D.3. 解析：依据题意得，；，.故选D.4. 解析：将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，得函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为，故选C.5. 解析：因为只有函数为偶函数且在上是增函数，故选C.6. 解析：因为化为，设双曲线的一条渐近线方程为，又双曲线的渐近线与圆：相切，所以，解得，所以双曲线的渐近线方程为.故选B.7. 解析：主视图是边长为2的正三角形，高是，其中，平面，为，所以.8. 解析：由题可知，正确，正确，特称命题的否定为全称命题，所以显然正确；若且为假命题，则，至少有一个是假命题，所以的推断不正确. 故选C.9. 解析：，满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与连线的斜率，由可行域可知，由，可得，故选：C 10. 解析：由公式，故选B.11. 解析：设其外接球半径，则易求四面体的高为，由得出，故表面积为.12. 解析答案：A 【解析】由，由题意有两个不等实根，不妨设为，因此方程有两个不等实根，即或，由于是的一个极值，因此有两个根，而有1或2或3个根（无论是极大值点还是极小值点都一样，不清楚的可以画出的草图进行观察），所以方程的根的个数是3或4或5，不可能是2故选A.二、填空题13、 14、4 15、 16、13. 解析：由得，.14. 解析：由指数函数性质知，所以.15. 解析：.16. 解析：.三、解答题17. 解：（1）由题意知，又，可解，或（舍去）.设等比数列的公比为，由，可得，故，.（2）由题意知，.18. 解：（1）在中，由正弦定理得，所以.（2）在中，由已知得是锐角，又，所以所以.在中，因为，所以 19. 解：（1）证明：由条件可知，而为的中点，又面面，面面，且面，平面，又因为平面，（2）由题给数据知，为等边三角形，而为中点，因此中，又底面中，所以，故体积为.20. 解答（1）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，频率=（频率/组距）*组距，得.（2）由图，不低于2.5吨人数所占百分比为，全市月均用水量不低于2.5吨的人数为：（万）.（3）由（2）可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：，即的居民月均用水量小于2.5吨，同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故.假设月均用水量平均分布，则（吨）.或，（吨）.注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差。21. 解：（1）因为若抛物线的焦点为与椭圆的一个焦点重合，所以，又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以，故椭圆的方程为，“相关圆”的方程为.（2）设，联立方程组得，即.，.由条件得，所以原点到直线的距离是，由得为定值.又圆心到直线的距离为，直线与圆有公共点，满足条件.由，即，即.又，即，所以，即或.综上，或.22、解:（1），当，时，则.令得，解得，.当时，当时，当时，当时，函数有极大值，当时，函数有极小值，（2）由（1）知，是函数的一个极值点，即，解得，则.由，得或.是极值点，即.所以.又由以上知：当即时，由得或.由得.当即时，由得或.由得.综上可知：当时，单调递增区间为和，递减区间为；当时，单调递增区间为和，递减区间为.（3）由（2）知：当时，在区间上的单调递减，在区间上单调递增，函数在区间上的最小值为，又，函数在区间上的值域是，即.又在区间上是增函数，且它在区间上的值域是.，存在使得成立只须：.15