山东省日照市2019届高三1月校际联考数学（文）试题

1 20192019 届高三校际联考届高三校际联考 文科数学文科数学 2019.01 本试卷共 5 页，满分 150 分。 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名、考试科目 ”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1己知集合（ ） 2 10121ABx xAB ，则 ABCD 0111 ，012， 2复数 z 满足(i 为虚数单位)，则复数 z 的虚部为（ ）236zii A3BC3iD3i3 3右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重（单位：kg）.记甲组数据的众数与中位 数分别为，乙组灵气的众数与中位数分别为，则（ ） 11 ,x y 22 ,xy 2 A. 1212 ,xxyy B. 1212 ,xxyy C. 1212 ,xxyy D. 1212 ,xxyy 4将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原sin 6 yx 4 来的 2 倍(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为（ ） AB. 5 sin 2 12 yx sin 212 x y CD 5 sin 212 x y 5 sin 224 x y 5.下列函数中为偶函数且在上为增函数的是（ ）0, ABCD 1 2 x y lnyx 2 2 x yx2 x y 6已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的 22 22 10,0 xy ab ab 22 :650C xyx 渐近线方程是（ ） 3 ABCD 5 5 yx 2 5 5 yx 5 2 yx 5 3 yx 7一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为 2 的正三角形，则该几何体的外接球的体积为 （ ） A.1 B. 3 3 C.3 D.3 8已知下列四个命题： “若”的逆否命题为“若” ； 2 001xxxx，则或 2 010xxxx且，则 “”是“”的充分不必要条件；1x 2 320xx 命题，使得； 0 :pxR 22 00 10,10xxpxRxx 则：，都有 若为假命题，则 p，q 均为假命题pq 其中真命题个数为（ ） A1B2C3D4 4 9若满足约束条件的取值范围是（ ）, x y 10, 1 0, 40, x y xy x xy 则 ABCD 1 0, 2 1 ,1 2 0,21,2 102018 年 9 月 24 日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国 89 岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己 证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动在 1859 年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为论 小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想在此之前著名的数学家欧拉也曾 研究过这个问题，并得到小于数字 x 的素数个数大约可以表示为的结论若根据欧拉得出的结 ln x x x 论，估计 10000 以内的素数个数为（ ）(素数即质数，计算结果取整数)10.43429ge A1089B1086C434D145 11.已知棱长为的正四面体，则其外接球的表面积为（ ）aABCD A. B. C. D. 2 3 2 a 2 3a 2 2a 2 6a 12若函数的一个极值点，且，则关于 x 的方程 32 f xxaxbxc f mm 的不同实数根个数不可能为（ ） 2 320f xaf xb A2B3C4D5 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13_1,2 ,2,/ / ,abyabb 若则 14已知函数恒过定点_ 1 2101 x yaaa 且,A m nmn则 15设的最小值为_ 14 0,0,4,xyxy xy 则 16 “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那以兔子繁殖为例子而 5 引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列满足： n a ，记其前 n 项和为（t 为常数） ，则 1212 1,1,3, nnn aaaaannN 2018 , n Sat设 _（用 t 表示）. 2016201520142013 SSSS 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 17.（10 分）已知数列是递增的等比数列，且. n a 1423 18,32aaa a （1）求数列的通项公式； n a （2）若数列的通项公式，求数列的前 n 项和. n b 221 1 loglog n nn b aa n b n S 18(12 分)山东中学联盟 如图，在平面四边形 ABCD 中，1,7,4,120CDBDABABC 120DCB (1)求；sinDBC (2)求AD 19(12 分)如图 1，在直角中，分别为 AC，BD 的中点，ABC90 ,4 3,2 3,ABCACABD E 连结 AE，将，使平面平面 BCD，如图 2 所示.ABCBD沿折起ABD 6 （1）求证：；AECD （2）求三棱锥的体积.ABCD 20(12 分)“水是生命之源” ，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的 2.8，全世界近 80 人口受到水荒的威胁。某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月 用水量标准 x(吨)：一位居民的月用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费为了了解 居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，0.5)， 0.5，1)，4，4.5)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图 (1)求直方图中 a 的值； (2)设该市有 60 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 2.5 吨的人数，并说明理由； (3)若该市政府希望使 82的居民每月的用水不按议价收费，估计 x 的值，并说明理由 21(12 分)设椭圆，定义椭圆 C 的“相关圆”方程为若抛物 22 22 10 yx Cab ab ： 22 22 22 a b xy ab 线的焦点与椭圆 C 的一个焦点重合，且椭圆 C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形 2 4xy (1)求椭圆 C 的方程和“相关圆”E 的方程； 7 (2)过“相关圆”E 上任意一点 P 的直线 l：与椭圆 C 交于 A，B 两点O 为坐标原点，若ykxm ，证明原点 O 到直线 AB 的距离是定值，并求 m 的取值范围。OAOB 22(12 分)已知函数(，e 为自然对数的底数) 2x f xxaxb exR (1)若，求函数的极值；2,2ab f x (2)若是函数的一个极值点，试求出关于 b 的关系式(用表示 b)，并确定的单调区间；1x f xaa f x (3)在(2)的条件下，设，函数若存在使得0a 24 14 x g xae 12 ,0,4 成立，求的取值范围 12 1fga 8 二二一六级校际联考一六级校际联考 文科数学参考答案文科数学参考答案 2019.1 1、选择题选择题 1-5: CDDCC 6-10: BBCCB 11、12: AA 1. 解析：因为，故选 C. 1,0,1,2A 1, 1B 1, 1AB 2. 解析：因为，解得，故选 D. (2)63zii 3zi 3. 解析：依据题意得，；，.故选 D. 1 64x 2 66x 1 65y 2 66y 4. 解析：将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，得函数，sin 6 yx 4 5 sin 12 yx 再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为，故 5 sin 212 x y 选 C. 5. 解析：因为只有函数为偶函数且在上是增函数，故选 C. 2 2 x yx(0,) 6. 解析：因为化为，设双曲线的一条渐近线方程为，又 22 650xyx 22 (3)4xy0bxay 双曲线的渐近线与圆：相切，所以，解得 22 22 1(0,0) xy ab ab C 22 650xyx 22 3 2 b ab ，所以双曲线的渐近线方程为.故选 B. 2 5 5 b a 2 5 5 yx 7. 解析：主视图是边长为 2 的正三角形，高是，其中，PACPACABC31DADBDC 平面，为，所以.PD ABCABCRt2ABBC 3 3 V 9 8. 解析：由题可知，正确，正确，特称命题的否定为全称命题，所以显然正确；若且为假命题，pq 则，至少有一个是假命题，所以的推断不正确. 故选 C.pq 9. 解析：，满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与连xy 10 0 40 x xy xy 1y x (0,1) 线的斜率，由可行域可知，由，可得， 1 0 OA y k x 1 4 x xy (1,3)A ，故选：C 3 1 2 1 OA k 1 0,2 y x 10. 解析：由公式，故选 B. 10000 ( )2500ln1086 ln4lg10 x xe x 11. 解析：设其外接球半径，则易求四面体的高为，由得出R 6 3 ha 222 63 ()() 33 aRaR ，故表面积为. 6 4 Ra 2 3 2 a 12. 解析答案：A 【解析】由，由题意有两个不等实根，不妨设 2 '( )32fxxaxb 2 320xaxb 为，因此方程有两个不等实根，即或，由于是m 2