2011高考二轮复习文科数学专题五2第二讲点、直线、平面之间的位置关系

专题五 立体几何,第二讲 点、直线、平面之间的位置关系,考点整合,四个公理的应用,考纲点击,1理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理 公理1公理2公理3公理4 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 2以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理,基础梳理,一、四个公理 1公理1 如果一条直线上_在一个平面内，那么这条直线在此平面内，此公理可以用来判断直线是否在平面内 2公理2 _的三个点，有且只有一个平面 3公理3 如果两个不重合的平面有_公共点，那么这两个平面有且只有一条_的公共直线 4公理4 平行于同一条直线的两条直线_,答案： 1.两点 2.过不在一条直线上 3一个 过该点 4.互相平行,整合训练,1给出下列命题，正确命题的个数是( ) 梯形的四个顶点在同一平面内；有三个公共点的两个平面必重合；三条平行直线必共面；每两条都相交且交点不相同的四条直线一定共面 A1个 B2个 C3个 D4个,答案：B,考纲点击,直线与平面的位置关系,1理解以下判定定理： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行 2理解以下性质定理，并能够证明 如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题,基础梳理,二、直线与平面的位置关系,答案：a b b a a ab,整合训练,2(1)判断对错： ，aa( ) ，a，bab( ) ，aa( ) 夹在平行平面间的平行线段相等( ) 垂直于同一条直线的两条直线平行( ) a则a上任一点到的距离相等( ) 若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a与c平行或异面( ) 一条直线与平面平行，则它与平面内的无数条直线平行( ) ，则上任一点到的距离相等( ) 上有不共线的三点到的距离相等，则( ),(2)(2010年江西卷)过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作( ),A1条 B2条 C3条 D4条,答案：(1)对，对，对，对，错，对，错，对，对，错 (2)D,考纲点击,平面与平面的位置关系问题,1如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直 2如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直 3如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线互相平行 4如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直,基础梳理,三、平面与平面的位置关系,答案：a b ab a a,整合训练,3(1)平面平面的一个充分条件是( ) A存在一条直线a，a，a B存在一条直线a，a，a C存在两条平行直线a，b，a，b，a，b D存在两条异面直线a，b，a，b，a，b (2)(2010年四川卷)如图，二面角l,的大小是60°，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是_,高分突破,线线、线面关系,正三棱柱A1B1C1ABC中，点D是BC的中点，BC BB1.设B1DBC1F.,(1)求证：A1C平面AB1D； (2)求证：BC1平面AB1D.,跟踪训练,1(2009年广东卷)如下图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的中点，点F、G分别是棱C1D1，AA1的中点设点E1，G1分别是点E，G在平面DCC1D1内的正投影,(1)求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥的体积； (2)证明：直线FG1平面FEE1；,2如右图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 (1)若CD2，平面ABCD平面DCEF，求直线MN的长； (2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线,解析：(1)取CD的中点G连结MG，NG. 因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2， 所以MGCD，MG2，NG . 因为平面MGCD，MG2，NG . 因为平面ABCD平面DCEF， 所以MG平面DCEF，可得MGNG. 所以MN,线面、面面平行与垂直的证明问题,(2010年湖南卷)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点,(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值； (2)证明：平面ABM平面A1B1M1.,跟踪训练,3如右图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABa，F、F1分别是AC、A1C1的中点 求证：(1)平面AB1F1平面C1BF； (2)平面AB1F1平面ACC1A1.,证明：(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中， F、F1分别是AC、A1C1的中点， B1F1BF，AF1C1F， B1F1面BFC1，AF1面BFC1， 又B1F1AF1F1，B1F1平面AB1F1，AF1平面AB1F1， 平面AB1F1平面C1BF. (2)在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1， B1F1AA1.又B1F1A1C1，A1C1AA1A1， B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1， 平面AB1F1平面ACC1A1.,折叠相关问题,如图1，在平行四边形ABCD中，AB1，BD ，ABD90°，E是BD上的一个动点现将该平行四边形沿对角线BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示 (1)若F、G分别是AD、BC的中点，且AB平面EFG，求证：CD平面EFG； (2)当图1中AEEC最小时，求图2中三棱锥ABCE的体积,解析：(1)AB平面EFG，平面ABD平面EFGEF，ABEF.F是AD的中点E是BD中点 又G是BC的中点GECD.CD平面EFG， CD平面EFG. (2)由图可知，当AEEC最小时，E为中点，平面ABD平面BCD，ABBD，AB平面BCD.,跟踪训练,4例3条件不变，(1)若F、G分别是AD、BC的中点，且GE平面ABD，求证：EF平面ABC. (2)当图1中AEEC最小时，试判断四面体ABCD的四个面中有哪几个与平面EFG垂直,解析：(1)ABDC是直二面角，ABBD， AB平面BCD，CD平面BCD. ABCD，又BDCD，ABBDB. CD平面ABD，而GE平面ABD. CDGE，而G是BC中点， E也是BD的中点，EFAB，而AB平面ABC. EF平面ABC.,(2)由图1可知，当AEEC最小时，E是BD的中点， 由(1)知GE平面ABD. 面EFG平面ABD. 又AB平面BCD，ABEF，EF平面BCD. 又EF平面EFG， 平面EFG平面BCD. 与平面EFG垂直的平面有两个，分别是平面ABD和平面BCD.,祝,您,学业有成,专题八 思想方法,第三讲 分类讨论思想,考点整合,分类讨论解决的主要问题,基础梳理,分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度,整合训练,1设常数a0，椭圆x2a2a2y20的长轴长是短轴长的2倍，则a等于( ) A2或 B2 C. D. (2)函数y 的值域是_,解析：(1)方程化为 y21，若焦点在x轴上，则有a2；若焦点在y轴上，则有2a1，a . 答案：(1)A (2)2,0,2,分类讨论的多种类型,基础梳理,1由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等 2由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等 3由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等,4由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类：如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等 5由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法 6由实际意义引起的讨论：此类问题在应用题中，特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用,整合训练,2(1)已知正ABC的边长为3，到这个三角形的三个顶点距离都等于1的平面的个数是( ) A2 B3 C5 D8 (2)若loga 1，则a的取值范围是_,解析：(1)对三个顶点和平面的位置分类：在平面同一侧有2个，在平面的两则有6个 共有268个 答案：(1)D (2) (1，),高分突破,根据数学的概念分类讨论,设0x1，a0，且a1，比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小,思路点拨：先利用0x1确定1x与1x的范围，再利用绝对值及对数函数的概念分类讨论两式差与0的大小关系，从而比较出大小 解析：0x1， 01x1,1x1,01x21. 当0a1时，loga(1x)0，loga(1x)0， 所以|loga(1x)|loga(1x)| loga(1x)loga(1x) loga(1x2)0；,当a1时，loga(1x)0，loga(1x)0. 所以|loga(1x)|loga(1x)| loga(1x)loga(1x) loga(1x2)0. 由、可知，|loga(1x)|loga(1x)|.,跟踪训练,1(2009年北京理)若函数f(x) 则不等式 |f(x)| 的解集为_,根据运算的要求或性质、定理、 公式的条件分类讨论,在等差数列an中，a11，满足a2n2an，n1,2， (1)求数列an的通项公式； (2)记bn (p0)，求数列bn的前n项和Tn.,思路点拨：(1)由a2n2an，n1,2，求出公差d，即得an的通项公式 (2)先求bn的通项公式，然后用错位相减可求Tn，但由于公比q不确定，故用等比数列前n项公式求Tn时要分类讨论 解析：(1)设等差数列an的公差为d， 由a2n2an得a22a12，所以da2a11. 又a2nanndann2an， 所以，ann.,(2)由bn 得bnnpn， 所以Tnp2p23p3(n1)pn1npn. 当p1