2011高考二轮复习文科数学专题五2第二讲点、直线、平面之间的位置关系

1、专题五 立体几何,第二讲 点、直线、平面之间的位置关系,考点整合,四个公理的应用,考纲点击,1理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理 公理1公理2公理3公理4 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 2以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理,基础梳理,一、四个公理 1公理1 如果一条直线上_在一个平面内，那么这条直线在此平面内，此公理可以用来判断直线是否在平面内 2公理2 _的三个点，有且只有一个平面 3公理3 如果两个不重合的平面有_公共点，那么这两个平面有且只有一条_的公共直线 4公理4 平行于同一条直线的两条直线_,答案： 1.两点 2.过不在一条直线上 3一个 过该点 4.互相平行,整合训练,1给出下列命题，正确命题的个数是( ) 梯形的四个顶点在同一平面内；有三个公共点的两个平面必重合；三条平行直线必共面；每两条都相交且交点不相同的四条直线一定共面 A1个 B2个 C3个 D4个,答案：B,考纲点击,直线与平面的位置关系,1理解以下判定定理： 如果平面外一

2、条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行 2理解以下性质定理，并能够证明 如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题,基础梳理,二、直线与平面的位置关系,答案：a b b a a ab,整合训练,2(1)判断对错： ，aa( ) ，a，bab( ) ，aa( ) 夹在平行平面间的平行线段相等( ) 垂直于同一条直线的两条直线平行( ) a则a上任一点到的距离相等( ) 若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a与c平行或异面( ) 一条直线与平面平行，则它与平面内的无数条直线平行( ) ，则上任一点到的距离相等( ) 上有不共线的三点到的距离相等，则( ),(2)(2010年江西卷)过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作( ),A1条 B2条 C3条 D4条,答案：(1)对，对，对，对，错，对，错

3、，对，对，错 (2)D,考纲点击,平面与平面的位置关系问题,1如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直 2如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直 3如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线互相平行 4如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直,基础梳理,三、平面与平面的位置关系,答案：a b ab a a,整合训练,3(1)平面平面的一个充分条件是( ) A存在一条直线a，a，a B存在一条直线a，a，a C存在两条平行直线a，b，a，b，a，b D存在两条异面直线a，b，a，b，a，b (2)(2010年四川卷)如图，二面角l,的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30.则AB与平面所成的角的正弦值是_,高分突破,线线、线面关系,正三棱柱A1B1C1ABC中，点D是BC的中点，BC BB1.设B1DBC1F.,(1)求证：A1C平面AB1D； (2)求证：BC1平面AB1D.,跟踪训练,1(2009年广东卷)如下图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的

4、中点，点F、G分别是棱C1D1，AA1的中点设点E1，G1分别是点E，G在平面DCC1D1内的正投影,(1)求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥的体积； (2)证明：直线FG1平面FEE1；,2如右图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 (1)若CD2，平面ABCD平面DCEF，求直线MN的长； (2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线,解析：(1)取CD的中点G连结MG，NG. 因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2， 所以MGCD，MG2，NG . 因为平面MGCD，MG2，NG . 因为平面ABCD平面DCEF， 所以MG平面DCEF，可得MGNG. 所以MN,线面、面面平行与垂直的证明问题,(2010年湖南卷)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点,(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值； (2)证明：平面ABM平面A1B1M1.,跟踪训练,3如右图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABa，F、F1分别是AC、A1C1的中点

5、 求证：(1)平面AB1F1平面C1BF； (2)平面AB1F1平面ACC1A1.,证明：(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中， F、F1分别是AC、A1C1的中点， B1F1BF，AF1C1F， B1F1面BFC1，AF1面BFC1， 又B1F1AF1F1，B1F1平面AB1F1，AF1平面AB1F1， 平面AB1F1平面C1BF. (2)在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1， B1F1AA1.又B1F1A1C1，A1C1AA1A1， B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1， 平面AB1F1平面ACC1A1.,折叠相关问题,如图1，在平行四边形ABCD中，AB1，BD ，ABD90，E是BD上的一个动点现将该平行四边形沿对角线BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示 (1)若F、G分别是AD、BC的中点，且AB平面EFG，求证：CD平面EFG； (2)当图1中AEEC最小时，求图2中三棱锥ABCE的体积,解析：(1)AB平面EFG，平面ABD平面EFGEF，ABEF.F是AD的中点E是BD中点 又G是BC的中点GECD.CD平面EFG， CD平面EF

6、G. (2)由图可知，当AEEC最小时，E为中点，平面ABD平面BCD，ABBD，AB平面BCD.,跟踪训练,4例3条件不变，(1)若F、G分别是AD、BC的中点，且GE平面ABD，求证：EF平面ABC. (2)当图1中AEEC最小时，试判断四面体ABCD的四个面中有哪几个与平面EFG垂直,解析：(1)ABDC是直二面角，ABBD， AB平面BCD，CD平面BCD. ABCD，又BDCD，ABBDB. CD平面ABD，而GE平面ABD. CDGE，而G是BC中点， E也是BD的中点，EFAB，而AB平面ABC. EF平面ABC.,(2)由图1可知，当AEEC最小时，E是BD的中点， 由(1)知GE平面ABD. 面EFG平面ABD. 又AB平面BCD，ABEF，EF平面BCD. 又EF平面EFG， 平面EFG平面BCD. 与平面EFG垂直的平面有两个，分别是平面ABD和平面BCD.,祝,您,学业有成,专题八 思想方法,第三讲 分类讨论思想,考点整合,分类讨论解决的主要问题,基础梳理,分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原

7、问题的思想策略对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度,整合训练,1设常数a0，椭圆x2a2a2y20的长轴长是短轴长的2倍，则a等于( ) A2或 B2 C. D. (2)函数y 的值域是_,解析：(1)方程化为 y21，若焦点在x轴上，则有a2；若焦点在y轴上，则有2a1，a . 答案：(1)A (2)2,0,2,分类讨论的多种类型,基础梳理,1由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等 2由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等 3由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等,4由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类：如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等 5由参数的变化引起的分类讨

8、论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法 6由实际意义引起的讨论：此类问题在应用题中，特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用,整合训练,2(1)已知正ABC的边长为3，到这个三角形的三个顶点距离都等于1的平面的个数是( ) A2 B3 C5 D8 (2)若loga 1，则a的取值范围是_,解析：(1)对三个顶点和平面的位置分类：在平面同一侧有2个，在平面的两则有6个 共有268个 答案：(1)D (2) (1，),高分突破,根据数学的概念分类讨论,设0x1，a0，且a1，比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小,思路点拨：先利用0x1确定1x与1x的范围，再利用绝对值及对数函数的概念分类讨论两式差与0的大小关系，从而比较出大小 解析：0x1， 01x1,1x1,01x21. 当0a1时，loga(1x)0，loga(1x)0， 所以|loga(1x)|loga(1x)| loga(1x)loga(1x) loga(1x2)0；,当a1时，loga(1x)0，loga(1x)0. 所以|loga(1x)|loga(1x)| loga(1x)loga(1x) loga(1x2)0. 由、可知，|loga(1x)|loga(1x)|.,跟踪训练,1(2009年北京理)若函数f(x) 则不等式 |f(x)| 的解集为_,根据运算的要求或性质、定理、 公式的条件分类讨论,在等差数列an中，a11，满足a2n2an，n1,2， (1)求数列an的通项公式； (2)记bn (p0)，求数列bn的前n项和Tn.,思路点拨：(1)由a2n2an，n1,2，求出公差d，即得an的通项公式 (2)先求bn的通项公式，然后用错位相减可求Tn，但由于公比q不确定，故用等比数列前n项公式求Tn时要分类讨论 解析：(1)设等差数列an的公差为d， 由a2n2an得a22a12，所以da2a11. 又a2nanndann2an， 所以，ann.,(2)由bn 得bnnpn， 所以Tnp2p23p3(n1)pn1npn. 当p1

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