完全平方公式经典题型

完全平方（和、差）公式：1 公式： 逆用：文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的倍口诀：首平方加尾平方，乘积二倍在中央。其中可以是数字、单项式和多项式。其中称为二次项，均为正项；为中间项，符号由括号里的符号确定。扩展： a,b为x、y系数，那么展开式的中间项系数为2ab。例：1. 2. 3. = 4. = 4. = 6. =题型解析：一、添括号运用乘法公式计算：（1） (2) （4） （5） （6）二、展开式系数的判断：公式逆用1、要使是完全平方式，则k=_2、要使成为完全平方式，那么m=_3、将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式，这个整式可以是_4、多项式是完全平方差公式，则括号里应填 。5、将下列式子补充完整:（1） += （2）+ = （3） -+ = （4） + = +（5） + = 三、利用公式加减变形例.已知 ，求和 的值1. 若a+b=0，ab=11，求a2ab+b2的值。 2.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x2 + y2 的值3. 已知，（x+y）2=16，（xy）2=8，那么xy的值是多少？4. 如果，求和的值。 5. 已知x2+y2=13，xy=6，则x+y的值是多少？6. 已知 求与的值。7.已知2ab5，ab，求4a2b21的值8. 已知，求， 9. ，求（1）（2） 10.已知x25x+1=0,则。四、完全平方的非负性： 1.若x=a22a+2，则对于所有的x值，一定有（）Ax0Bx0Cx0Dx的正负与a值有关 2.已知，求的值。3.对任意的实数x,求的最大值是多少？4.已知 ，求的值。5.若 ，则6.已知，求=_. 7.已知，求=_.8. 已知x、y满足x2十y2十2x十y，求代数式=_.9. 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？4