完全平方公式经典题型
3页完全平方(和、差)公式:1 公式: 逆用:文字叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的倍口诀:首平方加尾平方,乘积二倍在中央。其中可以是数字、单项式和多项式。其中称为二次项,均为正项;为中间项,符号由括号里的符号确定。扩展: a,b为x、y系数,那么展开式的中间项系数为2ab。例:1. 2. 3. = 4. = 4. = 6. =题型解析:一、添括号运用乘法公式计算:(1) (2) (4) (5) (6)二、展开式系数的判断:公式逆用1、要使是完全平方式,则k=_2、要使成为完全平方式,那么m=_3、将多项式加上一个整式,使它成为完全平方式,这个整式可以是_4、多项式是完全平方差公式,则括号里应填 。5、将下列式子补充完整:(1) += (2)+ = (3) -+ = (4) + = +(5) + = 三、利用公式加减变形例.已知 ,求和 的值1. 若a+b=0,ab=11,求a2ab+b2的值。 2.已知 x + y = 8,xy = 12,求 x2 + y2 的值3. 已知,(x+y)2=16,(xy)2=8,那么xy的值是多少?4. 如果,求和的值。 5. 已知x2+y2=13,xy=6,则x+y的值是多少?6. 已知 求与的值。7.已知2ab5,ab,求4a2b21的值8. 已知,求, 9. ,求(1)(2) 10.已知x25x+1=0,则。四、完全平方的非负性: 1.若x=a22a+2,则对于所有的x值,一定有()Ax0Bx0Cx0Dx的正负与a值有关 2.已知,求的值。3.对任意的实数x,求的最大值是多少?4.已知 ,求的值。5.若 ,则6.已知,求=_. 7.已知,求=_.8. 已知x、y满足x2十y2十2x十y,求代数式=_.9. 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式,请说明该三角形是什么三角形?4
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