结构动力学幻灯片第一章绪论
Prof. Lanhe Wu Shijiazhuang Tiedao Univ.,Dynamics of Structures,教学内容：,第一章:绪论 第二章:单自由度结构的振动 第三章:多自由度系统的振动 第四章:无限自由度结构的振动 第五章:结构自振频率和振型的近似解法 第六章:结构动力有限元法,第一章: 绪论,§1.1 结构振动的特点及动力学研究内容,一、振动现象,在自然界、工程技术和日常生活中普遍存在着物体往复运动或状态的循环变化，这类现象叫做振荡（oscillation）,振动,振荡,平衡位置附近微小或有限的振荡叫作振动（vibration），它是一种特殊的振荡。工程技术所涉及的机械和结构的振动称为机械振动(Mechanical vibration ),振动是自然界最普遍的现象。如,（1）心脏的跳动、耳膜和声带的振动；,（2）桥梁和建筑物在风和地震荷载作用下的振动；,（3）飞机和轮船在航行中的振动；,（4）机床的刀具在加工时的振动；,（5）花的日开夜闭，大海的潮起潮落，钟摆的摆动；,（6）股市的涨跌，经济发展的高涨和萧条；,（7）通信领域的电磁振荡。,振动通常被认为是有害的,它常造成机械和结构的破坏与失效。例如:,1940年美国的Tacoma Narrows吊桥因风振发生坍塌,1972年日本的海南电厂的一台66万千瓦的气轮机在试车时因发生非正常振动而主轴断裂,振动影响精密仪器的功能，降低加工精度，加剧构件疲劳和磨损,列车、飞机的振动会劣化拱乘环境，也会造成事故,振动噪声造成公害,振动也有其积极与可利用的一面。例如：振动是通信、广播、电视、雷达等工作的基础；工程中也常用振动筛、振动沉桩、振动输送、振动抛光等，还可利用振动原理来测振和隔振等。,二、振动的特点,1. 承担的是动力荷载；（Dynamic load） 2. 结构会产生不容忽视的加速度，建立平衡方程时必须考虑惯性力（Inertia force）的影响； 3. 结构上的各种量值将不仅是空间坐标的函数，还是时间的函数。,三、动力荷载的特点与分类,动力荷载的特点： 动力荷载是指作用时间很短、变化很剧烈 对结构产生冲击、能使结构产生显著加速。,.动力荷载的分类：,系统(System),激励(Excitation),输入(Input),输出(Output),响应(Response),四、描述振动问题的提法,机械部件、工程结构等研究对象称为系统，主要由惯性元件、弹性元件和阻尼元件构成。惯性元件和弹性元件用于存储系统的动能和势能，阻尼元件则用于消耗系统的能量。,振动分析（正问题）,五、振动问题的分类,系统识别（逆问题）,环境预测 （逆问题）,分析结构振动的固有特性 分析结构在动力荷载作用下的内力、位移、速度和加速度等，校核结构的强度和刚度 研究结构的动力稳定性,六、结构动力学的基本任务,§1.2 结构振动的自由度,一、振动自由度定义 自由度（Degree of freedom)：结构在振动过程中，确定其全部质量的位置所需要的几何参数的数目。 单自由度结构、多自由度结构、无限自由度结构,二、振动自由度的简化方法 实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：,1) 集中质量法(Lumped mass) 将实际结构的质量看成集中在某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。,2) 广义坐标法(Generalized Coordinates),-广义坐标,-基函数,广义坐标个数即 为自由度个数,3) 有限元法(Finite element method),和静力问题一样，可通过将实际结构离散化为有限个单元的集合，将无限自由度问题化为有限自由度来解决。,结点位移个数即 为自由度个数,三、振动自由度的确定 一般用集中质量法比较简单，因此集中质量法常被采用。用这种方法时，通常采用如下的做法： 1.引入小变形假设(Small deformation) 2.添加链杆，直到全部质量的位置完全固定，添加链杆的数目即等于其振动自由度。,W=1,W=2,W=2,W=1,W=1,W=13,W=3,W=2,弹性地基上的刚体,4,m1,m2,m3,W=2,W=3,W=3,(t),v(t),u(t),四、几点说明 1.振动自由度与集中质量的个数无直接关系。 2.振动自由度与结构是静定还是超静定以及超静定次数均无直接关系。 3.动力自由度数目与所采用的假设有直接关系。,一、按激励类型来分,自由振动：系统受初始激励后不再受外界干扰。 受迫振动：系统在外界控制的激励作用下的振动。 自激振动：系统在自身控制的激励作用下的振动。 参数振动：系统自身参数的变化激发的振动。,二、按响应类型来分,简谐振动：响应为时间的正弦或余弦函数。 周期振动：响应为时间的周期函数。 准周期振动：若干个周期不可通约的简谐振动组合而成的振动。 混沌振动：响应为时间的始终有限的非周期函数。,确定性振动：响应是时间的确定性函数。,§1.3 振动的分类,随机振动：响应是时间的随机函数，只能用概率统计方法来描述。,三、按系统的性质从不同方面来分,确定性系统和随机性系统,确定性系统：系统的特性可用时间的确定性函数来描述。,随机性系统：系统的特性不能用时间的确定性函数来描述，只具有统计规律性。,离散系统和连续系统,离散系统：系统的质量、弹性和阻尼元件都是互相分离的。 自由度有限，数学描述为常微分方程。,连续系统：系统的质量、弹性和阻尼元件都是互相连续的，如杆、板等。 自由度无限，数学描述为偏微分方程。,定常系统：系统的特性不随时间变化，数学描述为常系数微分方程。,定常系统和参变系统,参变系统：系统的特性可随时间变化，数学描述为变系数微分方程。,线性系统和非线性系统,无阻尼系统和有阻尼系统,§1. 结构振动微分方程的建立,通常情况下，选定结构位移为独立的几何参数，描述动力位移的数学方程，称为结构的运动方程。运动方程的解提供了结构振动的位移过程，从而可以求出其他所需要的结构动力响应,常用的建立结构振动微分方程的方法有以下几种,一、DAlembert原理（动静法）,将惯性力当作一种形式上的外力,将动力问题转化为静力问题。具体应用时又可分为以下几种方式,刚度法,惯性力,恢复力,外力,阻尼力,2.柔度法,3.虚功法（虚位移原理） 对刚体体系，用虚功法建立平衡方程更方便,二、Lagrange方程,Lagrange函数,系统的动能,系统的势能,广义坐标,与广义坐标相对应的广义力,三、Hamilton原理,Hamilton作用量,阻尼力所做的功,外力所做的功,系统的动能,系统的势能,
