17.1.2（1）反比例函数图象及性质.ppt
17.1.2 反比例函数的 图 象 和 性 质 (1),小练习:,1、正比例函数y=2x经过第 象限.,一、三,2、已知矩形面积为6，则它的长y与宽x之间的 函数关系式为 ，y是x的 函数.,反比例,3、函数y=2xm+1是反比例函数，则m= .,4、反比例函数 经过点（1， ）.,反比例函数的定义中需要注意什么？,1、K是非零常数 2、自变量x的次数为-1 3、自变量x的取值范围x0,-2,4,知识回顾,1、什么是反比例函数？,2、反比例函数的定义中还需要注意什么？,自变量x的取值范围,一般地，形如 的函数 叫做反比例函数,自变量x的次数为,3、请回忆：正比例函数的图象和性质,-2,（k是常数，k0）,-1,x0,若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m= ，,研究反比例函数的图象和性质,1、列表,2、描点,3、连线,画函数图象的一般步骤:,请你画出反比例函数 的图象,（几列？自变量怎样取值？自变量的取值范围）,（光滑，适当延伸，从左至右连）,反比例函数 的图象,1、列表:,2、描点:,3、连线:,·,·,·,·,·,·,·,·,-0.5,-1,-2,-4,4,2,1,0.5,请你另外取一个正整数k的值，作出其反比例函数图象,图象会和坐标轴相交吗？,通过对k取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么?分别在哪个象限内？,思考：,-4 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 4,注意哟：图象不会与x轴、y轴相交,图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,图象由两条曲线组成，叫做双曲线，,只要k取正值，图象都位于第一、三象限内,K的值还可以取其他一些什么值？说说看,再认真观察,列表、描点、连线,对称性,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？,·A,B·,如图xB xA,但yB yA,D·,C·,xA,xB,1、在每一个象限内,2、在整个自变量的取值范围内,在每个象限内,在每个象限内,y,X,O,k0,K0,反比例函数的图象和性质,双曲线的两支分别,双曲线的两支分别,双曲线,k0,k0,位于第一、第三象限，,位于第二、第四象限，,y值随x值的增大而减小.,y值随x值的增大而增大.,1、反比例函数 （k为常数，k0) 的图象是双曲线,2、当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小.,3、当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大.,m2,3、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是( ),二、四,B,1、已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限， 则m的取值范围是 .,4、函数 的图象在第 象限.,2、 下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 , 在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有 .,(1),(4),(2),(3),两,零,5、正比例函数y=x与反比例函数 图象交点有 个，,正比例函数y=x与反比例函数 图象交点有 个.,D,不在,继续练习,例1：在反比例函数 的图象上有两点（x1，y1）、 （x2，y2）,若x1x2 ，则y1y2吗？,例2.已知反比例函数的图象过点A（2，6）. （1）这个函数的图象分布在哪些象限？ y随x的增大如何变化？ （2）点B（3，4）、C（-2.5，-4.8）和 D（2，5）是否在这个函数的图象上？,x,0,y,例3.如图，是反比例函数 的图象的一支. 根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象 限？常数m的取值范围是什么？ （2）在图象的某一支上任取 一点A（a，b）和B（a，b）. 如果aa,那么b和b有怎样的 大小关系？,8、已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c) 在反比例函数 上, 比较a，b，c的大小.,y,X,O,·A,·B,·C,拓展：已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c) 在反比例函数 （k0）上, 比较a，b，c的大小.,c,a,b,课堂小结：,反比例函数 （k为常数，k0),双曲线,图象,性质,k0,k0,双曲线的两支所在象限,在每个象限内的增减性,内容,1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤,2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质,当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小.,当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大.,3、反比例函数 （k为常数，k0)的图象是双曲线,
