12.3角的平分线的性质（第2课时）

12.3 角的平分线的性质 （第2课时）,1.前面我们学习了角的平分线的性质，你能复述吗？它有什么作用？,知识回顾,2.你能总结画角平分线的方法吗？,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,角的平分线的性质:,PDOA，PEOB, OC是AOB的平分线, PDPE,用数学语言表述：,复习,挑战自我,在ABC中，ACBC，AD为BAC 的平分线，DEAB，AB7，AC 3，求BE的长。,E,D,C,B,A,如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为 1：20000）,思考,我们知道，角的平分线上的点到角的两边距离相等，那么，到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？,探究,利用三角形全等，可以得到： 到角的两边距离相等的点在角的平分线上,自己证一证。根据此结论，你知道集贸市场建在何处吗？,已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等., QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE,结论,A,N,B,C,P,M,知识应用,例 如图，ABC的角的平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.,想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,巩固练习,如图，ABC的ABC的外角的平 分线BD与ACB的外角的平分线CE相 交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.,C,A,B,D,E,P,想一想，点P在A的平分线上吗？,如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F. 求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,小结：用角的平分线的性质可证两条线段相等；用本节所学知识可判定一个点是否在一个角的平分线上。,利用结论，解决问题,练一练 1. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?,拓展与延伸,2. 直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ). A.一处 B.两处 C.三处 D.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,拓展与延伸,3. 已知:BDAM于D,CEAN于E,BD,CE相交于点 F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,思考：如图，B= C=90°,E是BC中点，DE平分 ADC。求证：AE是 DAB的平分线。,A,B,C,D,E,再见,