2019高考数学二轮复习突破热点分层教学专题五4高考解答题的审题与答题示范五解析几何类解答题学案

1 高考解答题的审题与答题示范高考解答题的审题与答题示范( (五五) ) 解析几何类解答题解析几何类解答题 审方法 审题方法 数学思想是问题的主线，方法是解题的手段审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题的解决事半 功倍审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮 助我们事半功倍 典例 (本题满分 12 分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21 上，过点M作x轴 x2 2 的垂线，垂足为N，点P满足 . NP 2 NM (1)求点P的轨迹方程； (2)设点Q在直线x3 上，且·1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过 OP PQ C的左焦点F. 审题 路线 (1)要求P点的轨迹方程求点P(x，y)的横坐标x与纵坐标y的关系式利用条件 求解 NP 2 NM (2)要证过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F证明·0. OQ PF OQ PF 标准答案阅卷现场 2 (1)设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)， (xx0，y)， NP (0，y0)， NM 由 ， NP 2 NM 得x0x，y0y， 2 2 因为M(x0，y0)在C上， 所以1， x2 2 y2 2 因此点P的轨迹方程为x2y22. (2)证明：由题意知F(1，0)， 设Q(3，t)，P(m，n)， 则(3，t)，(1m，n)， OQ PF ·33mtn， OQ PF (m，n)，(3m，tn)， OP PQ 由·1 得3mm2tnn21， OP PQ 又由(1)知m2n22，故 33mtn0. 所以·0，即， OQ PF OQ PF 又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点 P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 第 (1 ) 问 第 (2 ) 问 得 分 点 1221111111 6 分 6 分 第(1)问踩点得分说明 设出点P、M、N的坐标，并求出和的 NP NM 坐标得 1 分； 由 ，正确求出x0x，y0y NP 2 NM 2 2 得 2 分； 代入法求出1 得 2 分； x2 2 y2 2 化简成x2y22 得 1 分 第(2)问踩点得分说明 求出和的坐标得 1 分； OQ PF 正确求出·的值得 1 分； OQ PF 正确求出和的坐标得 1 分； OP PQ 由·1 得出3mm2tnn21 得 OP PQ 1 分； 得出得 1 分； OQ PF 写出结论得 1 分. 满分心得 (1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分， 所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，设P(x，y)，M(x0，y0)， N(x0，0)，就得分，第(2)问中求出3mm2tnn21 就得分 (2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以 3 在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出 x0x，y0y，没有则不得分；第(2)问一定要写出·0，即 2 2 OQ PF ，否则不得分，因此步骤才是关键的，只有结果不得分. OQ PF