2019高考数学二轮复习突破热点分层教学专题五4高考解答题的审题与答题示范五解析几何类解答题学案
3页1、1 高考解答题的审题与答题示范高考解答题的审题与答题示范( (五五) ) 解析几何类解答题解析几何类解答题 审方法 审题方法 数学思想是问题的主线,方法是解题的手段审视方法,选择适当的解题方法,往往使问题的解决事半 功倍审题的过程还是一个解题方法的抉择过程,开拓的解题思路能使我们心涌如潮,适宜的解题方法则帮 助我们事半功倍 典例 (本题满分 12 分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:y21 上,过点M作x轴 x2 2 的垂线,垂足为N,点P满足 . NP 2 NM (1)求点P的轨迹方程; (2)设点Q在直线x3 上,且1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过 OP PQ C的左焦点F. 审题 路线 (1)要求P点的轨迹方程求点P(x,y)的横坐标x与纵坐标y的关系式利用条件 求解 NP 2 NM (2)要证过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F证明0. OQ PF OQ PF 标准答案阅卷现场 2 (1)设P(x,y),M(x0,y0),N(x0,0), (xx0,y), NP (0,y0), NM 由 , NP 2 NM 得x0x,y0y, 2 2 因为M(x0,y0)在C上, 所
2、以1, x2 2 y2 2 因此点P的轨迹方程为x2y22. (2)证明:由题意知F(1,0), 设Q(3,t),P(m,n), 则(3,t),(1m,n), OQ PF 33mtn, OQ PF (m,n),(3m,tn), OP PQ 由1 得3mm2tnn21, OP PQ 又由(1)知m2n22,故 33mtn0. 所以0,即, OQ PF OQ PF 又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点 P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 第 (1 ) 问 第 (2 ) 问 得 分 点 1221111111 6 分 6 分 第(1)问踩点得分说明 设出点P、M、N的坐标,并求出和的 NP NM 坐标得 1 分; 由 ,正确求出x0x,y0y NP 2 NM 2 2 得 2 分; 代入法求出1 得 2 分; x2 2 y2 2 化简成x2y22 得 1 分 第(2)问踩点得分说明 求出和的坐标得 1 分; OQ PF 正确求出的值得 1 分; OQ PF 正确求出和的坐标得 1 分; OP PQ 由1 得出3mm2tnn21 得 OP PQ 1 分; 得出得 1 分; OQ PF 写出结论得 1 分. 满分心得 (1)写全得分步骤:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分,无则没分, 所以对于得分点步骤一定要写全,如第(1)问,设P(x,y),M(x0,y0), N(x0,0),就得分,第(2)问中求出3mm2tnn21 就得分 (2)写明得分关键:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分,所以 3 在答题时一定要写清得分关键点,如第(1)问中一定要写出 x0x,y0y,没有则不得分;第(2)问一定要写出0,即 2 2 OQ PF ,否则不得分,因此步骤才是关键的,只有结果不得分. OQ PF
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