2015年北京市春季高中会考数学试卷

2015年北京市春季普通高中会考数学试卷考生须知1. 考生要认真填写考场号和座位序号。2. 本试卷共页，分为两部分，第一部分选择题，个小题（共分）；第二部分非选择题，二道大题（共分）。3试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色的签字笔作答。4考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。第一部分 选择题（每小题分，共分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合，那么等于（ ）A. B. C. D. 2. 平面向量a，b满足b=2a如果a，那么b等于( )A. B. C. D. 3. 已知函数，那么的定义域是（ ）A B C D4.一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体积是（ ）A. B. C. D. 5.如果，那么的最小值为（ ）A. B. C. D. 6.已知过两点的直线斜率为，那么的值是( )A. B. C. D. 7. 等于（ ）A； B； C； D 8. 已知定义在上的函数的图像是一条连续不断地曲线，且有部分对应值如表所示，那么函数一定存在零点的区间是（ ）A. B. C. D. 9.函数，中，在区间上单调递减的是（ ）A B C D10.已知直线与直线垂直，那么的值是（ ）A. B. C. D. 11. 在同一坐标系中，函数的图与的图象（ ） A关于轴对称； B关于轴对称； C关于原点对称； D关于直线对称12. 在等比数列中，那么的前项和是（ ）A B C D13.已知实数满足条件，那么目标函数的最小值是（ ）A. B. C. D. 14. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的的值是（ ）A. B. C. D. 15. 函数的最小正周期是：（）；16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么的值域是（ ）A. B. C. D. 17.边长为的正三角形的顶点和各边的中点共个点，从中任选两点，所选出的两点之间距离大于的概率是（ ）16题 A. B. C. D. 18. 设，是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题： 如果，那么 ； 如果 ，, ，那么 ； 如果 , , 那么 ； 如果， , 那么其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 19. 在中，如果，那么角等于：（）； ； ； 20. 已知函数与的图像没有交点，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21.计算 22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图（如图所示）。如果该校有大学生5000人，请估计该校每月手机话费在的学生人数是 1030507090110元00.00450.0050.0080.016频率/组距0.016523.在长度为的线段上任取一点，那么线段的长度小于的概率 24.2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价。 乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分每增加1元可乘坐20公里。使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠。 小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算。如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是 元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是 元。二、解答题（共个小题，共分）25.（本小题满分7分）如图，在三棱锥中，分别是的中点，且平面。（1） 求证： 平面;（2） 求证： 平面.26. （本小题满分7分）在中，内角，所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）如果函数求函数的单调递增区间。 27. （本小题满分7分）已知点,圆,点在圆上运动。（1） 若果是等腰三角形，求点的坐标；（2） 若果直线与圆的另一个交点为，且，求直线的方程。28. （本小题满分7分）已知数列满足为常数，（1）如果为等差数列，求的值；（2）如果为单调递增数列，求的取值范围。