2011年山东省烟台市中考数学试题(详尽解析版)

2011年烟台市初中学生学业考试数 学 试 题说明：1本试题分为卷和卷两部分，第卷为选择题，第卷为非选择题考试时间120分钟，满分150分2答题前将密封线内的项目填写清楚3考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验第卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1. （2011山东烟台，1，4分） (2)0的相反数等于（ ）A.1 B.1 C.2 D.2【答案】B【思路分析】（2）0=1，1的相反数是1，故选B.【方法规律】此题考查实数的基础知识. 任何非零数的零次幂为1；互为相反数两数符号相反，绝对值相同.【易错点分析】对零次幂的意义把握不牢，可致错.【关键词】实数：零次幂，相反数【难度】【题型】常规题2. （2011山东烟台，2，4分） 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）ABCD【答案】A【思路分析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.【方法规律】此题考查三视图的判断. 试题选材生活，给试卷平添亮点，具有一定的吸引力.解此类题需具有将立体图形与平面图形相互转化的能力. 画物体的三视图时，应遵循这样的画图规则：“主、俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等”. 另外要注意看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.【易错点分析】易忽略应有的轮廓线.来源:Zxxk.Com【关键词】三视图【难度】来源:学*科*网Z*X*X*K【题型】常规题，新题3. （2011山东烟台，3，4分）下列计算正确的是（ ）A.a2a3a5 B. a6÷a3a2 C. 4x23x21 D.(2x2y)38 x6y3【答案】D【思路分析】A不能合并；B结果应为a3 ；C 结果应为x2 ；D正确. 故选D【方法规律】此题考查整式运算的基础知识，需全面掌握合并同类项、幂的运算等整式运算的基础知识.【易错点分析】A、B、C三个选项都有可能误选.【关键词】整式运算：合并同类项，幂的运算性质.【难度】来源:学科网【题型】常规题4. （2011山东烟台，4，4分）不等式43x2x6的非负整数解有（ ）A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个【答案】C【思路分析】解不等式得x2，其非负整数解为0，1，2，故选C.来源:学科网来源:Z§xx§k.Com【方法规律】此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判断. 需会解一元一次不等式，会判断其特殊解.【易错点分析】易忽略0，误选B.【关键词】一元一次不等式解法，特殊解【难度】【题型】常规题5. （2011山东烟台，5，4分）如果，则（ ）Aa B. a C. a D. a【答案】B【思路分析】因为二次根式具有非负性，所以12a0，解得a，故选B.【方法规律】此题考查二次根式性质及其应用，同时考查不等式的解法. 当a0时，a；当a0时，a此题可直接利用非负性列不等式求解. 具有非负思想是解此类题的关键.【易错点分析】对知识掌握不灵活，错列不等式，误选B.【关键词】二次根式的非负性【难度】【题型】常规题，易错题6. （2011山东烟台，6，4分）如图，梯形ABCD中，ABCD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点. 已知两底差是6，两腰和是12，则EFG的周长是（ ）A.8 B.9 C.10 D.12ABCDEFG（第6题图）【答案】B【思路分析】连BF与DC相交，易证EF等于两底差的一半；由三角形中位线定理，可得EG+FG等于两腰和的一半. 这样可得EFG的周长是9，故选B.【方法规律】此题考查三角形中位线定理，及梯形知识. 灵活添加辅助线，得到“两对角线中点的连线是两底差的一半”是解此题关键，另外具有整体思想，也是解此类题所必不可少的思想方法.【易错点分析】因不会解致错.【关键词】三角形中位线，梯形【难度】【题型】常规题7. （2011山东烟台，7，4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9mO（第7题图）【答案】C【思路分析】此题可转化为求三角形内切圆的半径. 由勾股定理可得斜边为10，设内切圆半径为r，则利用面积法可得：r(6+8+10)=×6×8，解得r=2. 从而管道为2×3=6（m），故选C.【方法规律】命题者独具匠心，试题设计新颖别致，为试卷又一亮点. 解此题需具有一定的数学功底，能够进行数学建模，并巧用面积法解题，或利用切线长定理解决.【易错点分析】因不会致错.【关键词】三角形内切圆，勾股定理【难度】【题型】新题8. （2011山东烟台，8，4分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是（ ）A.2.1，0.6 B. 1.6，1.2 C.1.8，1.2 D.1.7，1.2【答案】D【思路分析】将数据按顺序排列：1.0，1.3，1.6，1.8，2.0，2.2，易判断中位数为=1.7； 极差为2.21.0=1.2. 故选D.【方法规律】此题考查统计量的计算. 掌握中位数、极差的概念即可获解.【易错点分析】易忽略将数据按大小顺序排列，误选A.【关键词】统计量：中位数，极差【难度】【题型】常规题9. （2011山东烟台，9，4分）如果ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）A. ABC是直角三角形 B. ABC是等腰三角形C. ABC是等腰直角三角形 D. ABC是锐角三角形【答案】C【思路分析】因为sinA=cosB=，所以A=B=45°，所以ABC是等腰直角三角形. 故选C.【方法规律】此题考查特殊角的三角函数，及三角形的分类. 掌握特殊角的三角函数值即可获解.【易错点分析】易判断不全面，可能误选A或B.【关键词】特殊角的三角函数，三角形分类.【难度】【题型】常规题10. （2011山东烟台，10，4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，kh来源:Zxxk.Com（第10题图）【答案】A【思路分析】由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标，再根据坐标意义即可判断答案选A【方法规律】此题主要考查二次函数的基础知识，会根据顶点式判断出顶点坐标便易获解.【易错点分析】有可能混淆横、纵坐标，误选D.【关键词】二次函数【难度】【题型】常规题11. （2011山东烟台，11，4分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个（第11题图）20【答案】C【思路分析】利用图象可判断正确，错误，故选C.【方法规律】此题赋常规题以新背景，体现了数学与现实生活的紧密联系性. 试题考查函数图象的识别. 解题关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换，能够从图象的横、纵两个方向分别获取信息，判断相应的实际意义. 【易错点分析】误判错误，从而错选B.【关键词】函数图象【难度】【题型】常规题12. （2011山东烟台，12，4分） 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中，的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，.当AB1时，l2 011等于（ ）A. B. C. D. （第12题图）ABCDEFK1K2K3K4K5K6K7【答案】B【思路分析】可以发现规律：每段弧的度数都等于60°，的半径为n，所以l2 011=.【方法规律】此题考查弧长计算，正六边形知识，以及规律探索的能力，为本卷亮点试题. 从简单的特殊情形中探索得到变化规律是解此类题的关键.【易错点分析】规律归纳错误【关键词】弧长计算，规律探索【难度】【题型】新题，规律探索题第卷二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13. （2011山东烟台，13，4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米.【答案】7×107【思路分析】0.000 000 7=7×107，故填7×107.【方法规律】此题考查科学记数法. 此类试题一般背景新颖，与时俱进，解题需掌握科学记数法的形式，及a的取值范围，n的确定方法. 【易错点分析】可能忽略指数中的负号，误写成7×107【关键词】实数：科学记数法【难度】【题型】常规题14. （2011山东烟台，14，4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .【答案】4或6【思路分析】此题应分两种情况讨论，4可能为底边，也可能为腰长，且两种情况都成立. 【方法规律】此题考查等腰三角形的概念，三角形三边关系，及分类讨论思想. 解题关键明确此类题需分类讨论，且注意检验各情况是否成立.【易错点分析】忽略4是底边的情况，只填6.【关键词】等腰三角形，三角形三边关系.【难度】【题型】常规题15. （2011山东烟台，15，4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .