【100所名校】2019届四川省成都市高三上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

2019届四川省成都市棠湖中学高三上学期第一次月考数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合，则A B C D 2已知向量a(1，1)，2ab(4，2)，则向量a，b的夹角的余弦值为A. B C D3为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，就可以计算出两点的距离为 A B C D 4设,是两条不同的直线, ,是三个不同的平面有下列四个命题：若，则；若，则； 若，则； 若，则其中错误命题的序号是A B C D 5的展开式中的常数项为A B C 6 D 246函数的零点所在区间A B C D7如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为 A B C D 8等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），中值为正数的个数是A B C D 9若是等差数列，首项公差，且,，则使数列的前n项和成立的最大自然数n是A 4027 B 4026 C 4025 D 402410已知函数在R上是减函数，则的取值范围是A B C D 11定义在上的函数若关于的方程恰好有5个不同的实数解，则A B C D 112已知定义在R上的函数满足以下三个条件：对于任意的，都有；对于任意的函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是A B C D 二、填空题13点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为_14当函数取得最大值时，_.15由数字、组成无重复数字的五位数，其中奇数有_个16对于三次函数，定义：设是函数yf(x)的导数y的导数，若方程0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_；计算=_三、解答题17设函数（1）求的最小正周期（2）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值18某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（2）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力19在如图所示的几何体中，平面,四边形为等腰梯形， （1）证明：；（2）求二面角的余弦值20如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1. 过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足（1）求抛物线C的方程；（2）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.21已知函数（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；（2）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。22已知直线， (为参数，为倾斜角).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.（1）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.32019届四川省成都市棠湖中学高三上学期第一次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】根据补集的定义可知CAB表示要求在集合A中的x不是矩形的情况，即得到集合B的补集为内角不为直角的菱形【详解】由集合A=x|x是菱形或矩形，B=x|x是矩形，则CAB=x|x是内角都不是直角的菱形故答案为：B【点睛】本题主要考查集合的补集运算,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2C【解析】由已知条件求得b(2，0)，所以cosa，b.3A【解析】因为，所以。由正弦定理可得，所以，故选A4B【解析】【分析】根据平面平行的几何特征及直线关系的定义，可判断错误；根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得正确；根据线面垂直的几何特征及面面平行的判定方法，可得正确；根据面面垂直的几何特征，及线面垂直的几何特征，可判断错误【详解】若，m，n，则m与n不相交，但可能平行也可能异面，故错误；若m，m，由线面平行的性质定理可得：存在直线b，使ba，根据线面垂直的第二判定定理可得b，再由面面平行的判定定理得：，故正确；若n，n，则，又由m，则m，故正确；若，与可能平行也可能相交（此时两平面交线与垂直），当时，若m，则m，但与相交时，若m，则m与一定不垂直，故错误；故答案为：B【点睛】(1) 本题考查直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力(2)证明一个命题是真命题，需要证明，说明一个命题是假命题，可以通过举反例，要灵活选择.5D【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项【详解】二项展开式的通项为Tr+1=（1）r24rC4rx42r,令42r=0得r=2.所以展开式的常数项为4C42=24.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查二项式展开式的通项和利用其求特定项，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 二项式通项公式： （）,它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项；其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数；注意.6C【解析】试题分析：， ，故函数的零点所在区间为考点：函数零点的判断7C【解析】【分析】求出正方形OABC的面积，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案【详解】根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为.则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为故答案为：【点睛】(1)本题主要考查几何概型的计算，考查定积分求面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.8B【解析】【分析】等比数列an中a10，公比q0，故奇数项为正数，偶数项为负数，利用新定义，即可得到结论【详解】等比数列an中a10，公比q0，故奇数项为正数，偶数项为负数110，100，90，80故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等比数列和新定义,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是读懂新定义理解新定义.9B【解析】【分析】根据题意得数列an是递减数列，再得出a20130，a20140，且a2013+a20140，再由等差数列前n项和公式即可求出结论【详解】由题意得，数列an是递减数列，由a2013（a2012+a2013）0，且a2014（a2013+a2014）0可得：a20130，a20140，且|a2013|a2014|，a2013+a20140；S4027=4027a20140，S4026=4026×=2013（a2013+a2014）0；使数列an的前n项和Sn0成立的最大自然数n是4026故答案为：B【点睛】本题考查了等差数列的前n项和的应用问题，解题的关键是对递减数列的项的符号的判断问题，分清从哪一项开始为负值，并判出正负相邻两项和的符号10B【解析】【分析】求出f（x）的导函数，由函数在R上是减函数，得到导函数恒小于0，导函数为开口向下且与x轴最多有一个交点时，导函数值恒小于0，即a小于0，根的判别式小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围【详解】由f（x）=ax3+3x2x+2，得到=3ax2+6x1，因为函数在R上是减函数，所以=3ax2+6x10恒成立，所以，由=36+12a0，解得a3，则a的取值范围是（，3故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查导数的性质和二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)函数y=f(x)在区间（a,b）上单调递减，即在区间(a,b)上恒成立.11C【解析】【分析】由题意，对于f2（x）+bf（x）+c=0来说，f（x）最多只有2解，又f（x）=lg|x2|（x2），当x不等于2时，x最多四解，而题目要求5解，即可推断f（2）为一解，结合函数的对称性，即可得到结论【详解】由题意，对于f2（x）+bf（x）+c=0来说，f（x）最多只有2解，又f（x）=lg|x2|（x2），当x不等于2时，x最多四解，而题目要求5解，即可推断f（2）为一解.的图象关于x=2对称，x1+x2+x3+x4+x5=10f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（10）=lg8故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查函数的图像和性质,考查零点问题,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)处理零点问题常用的方法有方程法、图像法、方程+图像法.12A【解析】【分析】由可知函