【100所名校】2019届四川省成都市高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
13页1、2019届四川省成都市棠湖中学高三上学期第一次月考数学(理)试题数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合,则A B C D 2已知向量a(1,1),2ab(4,2),则向量a,b的夹角的余弦值为A. B C D3为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩(如图),要测算两点的距离,测量人员在岸边定出基线,测得,就可以计算出两点的距离为 A B C D 4设,是两条不同的直线, ,是三个不同的平面有下列四个命题:若,则;若,则; 若,则; 若,则其中错误命题的序号是A B C D 5的展开式中的常数项为A B C 6 D 246函数的零点所在区间A B C D7如图所示,在边长为1的正方形中任取一点,则点恰好取
2、自阴影部分的概率为 A B C D 8等比数列中,公比,记(即表示数列的前项之积),中值为正数的个数是A B C D 9若是等差数列,首项公差,且,,则使数列的前n项和成立的最大自然数n是A 4027 B 4026 C 4025 D 402410已知函数在R上是减函数,则的取值范围是A B C D 11定义在上的函数若关于的方程恰好有5个不同的实数解,则A B C D 112已知定义在R上的函数满足以下三个条件:对于任意的,都有;对于任意的函数的图象关于y轴对称,则下列结论中正确的是A B C D 二、填空题13点在不等式组表示的平面区域内,则的最大值为_14当函数取得最大值时,_.15由数字、组成无重复数字的五位数,其中奇数有_个16对于三次函数,定义:设是函数yf(x)的导数y的导数,若方程0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点;任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件,函数,则它的对称中心为_;计算=_三、解答题17设函数(1)求的最小正周期(2)若函数与的图象关于直线对称,求当时的最大
3、值18某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作。规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响。(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;(2)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力19在如图所示的几何体中,平面,四边形为等腰梯形, (1)证明:;(2)求二面角的余弦值20如图,已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在轴上,抛物线上的点A到F的距离为2,且A的横坐标为1. 过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE,且AD、AE的斜率满足(1)求抛物线C的方程;(2)直线DE是否过某定点?若过某定点,请求出该点坐标;若不过某定点,请说明理由.21已知函数(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间;(2)试确定的取值范围,使得曲线上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。22已知直线, (为参数,为倾斜角).以坐标原点为极点,
4、轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的直角坐标方程为.(1)将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程;(2)设点的直角坐标为,直线与曲线的交点为、,求的取值范围.32019届四川省成都市棠湖中学高三上学期第一次月考数学(理)试题数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】根据补集的定义可知CAB表示要求在集合A中的x不是矩形的情况,即得到集合B的补集为内角不为直角的菱形【详解】由集合A=x|x是菱形或矩形,B=x|x是矩形,则CAB=x|x是内角都不是直角的菱形故答案为:B【点睛】本题主要考查集合的补集运算,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2C【解析】由已知条件求得b(2,0),所以cosa,b.3A【解析】因为,所以。由正弦定理可得,所以,故选A4B【解析】【分析】根据平面平行的几何特征及直线关系的定义,可判断错误;根据线面平行的性质定理,线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理,可得正确;根据线面垂直的几何特征及面面平行的判定方法,可得正确;根据面面垂直的几何特征,及线面垂直的几何特征,可判断错误【详解】若,m,n,则m与n不相交,但可能平行也可能异面,故错误;若m,m,由线面
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