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【100所名校】2019届四川省成都市高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

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    • 1、2019届四川省成都市棠湖中学高三上学期第一次月考数学(理)试题数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合,则A B C D 2已知向量a(1,1),2ab(4,2),则向量a,b的夹角的余弦值为A. B C D3为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩(如图),要测算两点的距离,测量人员在岸边定出基线,测得,就可以计算出两点的距离为 A B C D 4设,是两条不同的直线, ,是三个不同的平面有下列四个命题:若,则;若,则; 若,则; 若,则其中错误命题的序号是A B C D 5的展开式中的常数项为A B C 6 D 246函数的零点所在区间A B C D7如图所示,在边长为1的正方形中任取一点,则点恰好取

      2、自阴影部分的概率为 A B C D 8等比数列中,公比,记(即表示数列的前项之积),中值为正数的个数是A B C D 9若是等差数列,首项公差,且,,则使数列的前n项和成立的最大自然数n是A 4027 B 4026 C 4025 D 402410已知函数在R上是减函数,则的取值范围是A B C D 11定义在上的函数若关于的方程恰好有5个不同的实数解,则A B C D 112已知定义在R上的函数满足以下三个条件:对于任意的,都有;对于任意的函数的图象关于y轴对称,则下列结论中正确的是A B C D 二、填空题13点在不等式组表示的平面区域内,则的最大值为_14当函数取得最大值时,_.15由数字、组成无重复数字的五位数,其中奇数有_个16对于三次函数,定义:设是函数yf(x)的导数y的导数,若方程0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点;任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件,函数,则它的对称中心为_;计算=_三、解答题17设函数(1)求的最小正周期(2)若函数与的图象关于直线对称,求当时的最大

      3、值18某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作。规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响。(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;(2)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力19在如图所示的几何体中,平面,四边形为等腰梯形, (1)证明:;(2)求二面角的余弦值20如图,已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在轴上,抛物线上的点A到F的距离为2,且A的横坐标为1. 过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE,且AD、AE的斜率满足(1)求抛物线C的方程;(2)直线DE是否过某定点?若过某定点,请求出该点坐标;若不过某定点,请说明理由.21已知函数(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间;(2)试确定的取值范围,使得曲线上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。22已知直线, (为参数,为倾斜角).以坐标原点为极点,

      4、轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的直角坐标方程为.(1)将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程;(2)设点的直角坐标为,直线与曲线的交点为、,求的取值范围.32019届四川省成都市棠湖中学高三上学期第一次月考数学(理)试题数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】根据补集的定义可知CAB表示要求在集合A中的x不是矩形的情况,即得到集合B的补集为内角不为直角的菱形【详解】由集合A=x|x是菱形或矩形,B=x|x是矩形,则CAB=x|x是内角都不是直角的菱形故答案为:B【点睛】本题主要考查集合的补集运算,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2C【解析】由已知条件求得b(2,0),所以cosa,b.3A【解析】因为,所以。由正弦定理可得,所以,故选A4B【解析】【分析】根据平面平行的几何特征及直线关系的定义,可判断错误;根据线面平行的性质定理,线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理,可得正确;根据线面垂直的几何特征及面面平行的判定方法,可得正确;根据面面垂直的几何特征,及线面垂直的几何特征,可判断错误【详解】若,m,n,则m与n不相交,但可能平行也可能异面,故错误;若m,m,由线面

      5、平行的性质定理可得:存在直线b,使ba,根据线面垂直的第二判定定理可得b,再由面面平行的判定定理得:,故正确;若n,n,则,又由m,则m,故正确;若,与可能平行也可能相交(此时两平面交线与垂直),当时,若m,则m,但与相交时,若m,则m与一定不垂直,故错误;故答案为:B【点睛】(1) 本题考查直线与平面平行与垂直的判定,考查空间想象能力,逻辑思维能力(2)证明一个命题是真命题,需要证明,说明一个命题是假命题,可以通过举反例,要灵活选择.5D【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令x的指数为0求出r,将r的值代入通项求出展开式的常数项【详解】二项展开式的通项为Tr+1=(1)r24rC4rx42r,令42r=0得r=2.所以展开式的常数项为4C42=24.故答案为:D【点睛】(1)本题主要考查二项式展开式的通项和利用其求特定项,意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 二项式通项公式: (),它表示的是二项式的展开式的第项,而不是第项;其中叫二项式展开式第项的二项式系数,而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数;注意.6C【解析】试题分析:, ,故函

      6、数的零点所在区间为考点:函数零点的判断7C【解析】【分析】求出正方形OABC的面积,阴影部分由函数y=x与y=围成,由定积分公式,计算可得阴影部分的面积,进而由几何概型公式计算可得答案【详解】根据题意,正方形OABC的面积为11=1,而阴影部分由函数y=x与y=围成,其面积为.则正方形OABC中任取一点P,点P取自阴影部分的概率为故答案为:【点睛】(1)本题主要考查几何概型的计算,考查定积分求面积,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题(事件的结果与一个变量有关就是一维的问题,与两个变量有关就是二维的问题,与三个变量有关就是三维的问题);接着,如果是一维的问题,先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度(角度、弧长等),最后代公式;如果是二维、三维的问题,先设出二维或三维变量,再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件,作出两个区域,最后计算两个区域的面积或体积代公式.8B【解析】【分析】等比数列an中a10,公比q0,故奇数项为正数,偶数项为负数,利用新定义,即可得到结论【详解】等比数列an中a10,

      7、公比q0,故奇数项为正数,偶数项为负数110,100,90,80故答案为:B【点睛】(1)本题主要考查等比数列和新定义,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是读懂新定义理解新定义.9B【解析】【分析】根据题意得数列an是递减数列,再得出a20130,a20140,且a2013+a20140,再由等差数列前n项和公式即可求出结论【详解】由题意得,数列an是递减数列,由a2013(a2012+a2013)0,且a2014(a2013+a2014)0可得:a20130,a20140,且|a2013|a2014|,a2013+a20140;S4027=4027a20140,S4026=4026=2013(a2013+a2014)0;使数列an的前n项和Sn0成立的最大自然数n是4026故答案为:B【点睛】本题考查了等差数列的前n项和的应用问题,解题的关键是对递减数列的项的符号的判断问题,分清从哪一项开始为负值,并判出正负相邻两项和的符号10B【解析】【分析】求出f(x)的导函数,由函数在R上是减函数,得到导函数恒小于0,导函数为开口向下且与x轴最多有一个交点时,

      8、导函数值恒小于0,即a小于0,根的判别式小于等于0,列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的取值范围【详解】由f(x)=ax3+3x2x+2,得到=3ax2+6x1,因为函数在R上是减函数,所以=3ax2+6x10恒成立,所以,由=36+12a0,解得a3,则a的取值范围是(,3故答案为:B【点睛】(1)本题主要考查导数的性质和二次函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减,即在区间(a,b)上恒成立.11C【解析】【分析】由题意,对于f2(x)+bf(x)+c=0来说,f(x)最多只有2解,又f(x)=lg|x2|(x2),当x不等于2时,x最多四解,而题目要求5解,即可推断f(2)为一解,结合函数的对称性,即可得到结论【详解】由题意,对于f2(x)+bf(x)+c=0来说,f(x)最多只有2解,又f(x)=lg|x2|(x2),当x不等于2时,x最多四解,而题目要求5解,即可推断f(2)为一解.的图象关于x=2对称,x1+x2+x3+x4+x5=10f(x1+x2+x3+x4+x5)=f(10)=lg8故答案为:C【点睛】(1)本题主要考查函数的图像和性质,考查零点问题,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)处理零点问题常用的方法有方程法、图像法、方程+图像法.12A【解析】【分析】由可知函

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