【100所名校】2019届四川省成都高三上学期入学考试数学（文）试题（解析版）

2019届四川省成都石室中学高三上学期入学考试数学（文）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设复数z满足z+i=3i，则A 1+2i B 12i C 3+2i D 32i2已知全集，集合A=x|x1或x1，则 A （，1）（1，+） B （，1 1，+）C （1，1） D 1，13命题“，”的否定是A ， B ，C ， D ，4在如图的程序框图中，若输入，则输出的的值是A 3 B 7 C 11 D 335在区间3，5上随机地取一个数x，若x满足|x|m（m0）的概率为，则m的值等于A B 3 C 4 D 26已知等比数列an满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列an前8项的和S8为A 510 B 126 C 256 D 5127已知函数是定义域为的奇函数，且当时，则下列结论正确的是A B C D 8已知，实数x，y满足，若z=3x+y最小值为1,则a的值为A B C D 或9已知抛物线的一条弦经过焦点为坐标原点，点在线段上，且，点在射线上，且，过 向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,则的最小值为A 4 B 6 C 8 D 1010向量满足：，则的最大值是A 24 B C D 11若关于的不等式（其中为自然对数的底数，）恒成立，则的最大值为A 4 B 5 C 3 D 2二、填空题12九章算术中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的体积为A 2 B C 1 D 13_.14直线过双曲线 的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C的离心率为_15已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若则球O的直径为_16函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为_.三、解答题17迈入2018年后，直播答题突然就火了.在1月6号的一场活动中，最终仅有23人平分100万，这23人可以说是“学霸”级的大神.随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如下表：男女认为直播答题模式可持续360280认为直播答题模式不可持续240120(1)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？(2)已知在参与调查的1000人中，有20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.参考公式： 临界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818如图，在中，内角的对边分别为，且(1)求角的大小；(2)若，边上的中线的长为，求的面积19某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：（1）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50件的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数；（2）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200元，每售出一件利润为50元，求该门市一天获利不低于800元的概率；（3）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）20已知椭圆C的两个顶点分别为 ，焦点在 x 轴上，离心率为.（1）求椭圆C的方程（2）设为C的左、右焦点，Q为C上的一个动点，且Q在x轴的上方，过作直线，记l与C的交点为P、R，求三角形面积的最大值.21已知函数， ，其中（1）若，求的单调区间；（2）若的两根为，且，证明： .22在平面直角坐标系中，曲线，曲线，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线分别交 于两点，求的最大值23已知函数（1）解不等式；（2）设函数的最小值为c，实数a，b满足，求证：32019届四川省成都石室中学高三上学期入学考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1C【解析】复数z满足z+i=3-i, 故答案为C。2D【解析】【分析】直接进行补集的运算即可【详解】A=x|x1或x1， 1，1故选：D【点睛】本题考查描述法、区间表示集合，以及补集的运算，属于基础题3B【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【详解】命题“，”的否定是“，”.故选：B【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题4C【解析】 该程序框图的作用是：用较大的数字除以较小的数字， 得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的， 以此类推，直到余数为零，即整除时，最后得到的最大公约数，因为，所以的最大公约数为，则输出的的值为，故选C5C【解析】【分析】求出原区间长度，分类求出满足|x|m（m0）的解集的区间长度，由长度比为列式求得m值【详解】区间3，5的区间长度为5（3）=8，当0m3时，满足|x|m（m0）的解集的区间长度为2m，又在区间3，5上随机地取一个数x，若x满足|x|m（m0）的概率为，=，得m=（舍）；当3m5时，满足|x|m（m0）的解集的区间长度为m+3，又在区间3，5上随机地取一个数x，若x满足|x|m（m0）的概率为，得m=4m的值等于4故选：C【点睛】解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比6A【解析】【分析】根据等比数列的通项公式建立方程关系求出首项和公比，结合前n项和公式进行计算即可【详解】由a1+a2=6，a4+a5=48得得a1=2，q=2，则数列an前8项的和S8=510，故选：A【点睛】等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：化基本量求通项求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解化基本量求特定项利用通项公式或者等比数列的性质求解化基本量求公比利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解化基本量求和直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解7D【解析】【分析】由题意可知f（x）关于直线x=1对称且周期为4，然后想法设法把自变量转化到单调区间上，即可比较大小.【详解】R上的奇函数f（x）满足：，可知：函数f（x）的图象关于直线x=1对称f（2+x）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x），因此函数f（x）的周期T=4，0，又在上单调递增，即故选：D【点睛】本题考查大小的比较，考查函数的对称性与周期性，解题关键是利用函数性质把问题归结为同一个单调区间上的大小问题，属于中档题.8B【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可【详解】作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=3x+y，得y=3x+z，平移直线y=3x+z，由图象可知当直线y=3x+z经过点C时，直线y=3x+z的截距最小，此时z最小即3x+y=1，由，解得，即C（1，2），点C也在直线y=a（x3）上，2=2a，解得a=1故选：B【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9A【解析】【分析】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y24my4=0，=，利用基本不等式即可得出结论【详解】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y24my4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=4，=4，当且仅当y2=6时，取等号，即的最小值为4，故选：A【点睛】本题考查|EG|的最小值的求法，具体涉及到抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化10C【解析】【分析】设，结合条件易得，利用三角换元法表示，由正弦型函数的有界性得到结果.【详解】设，则，又设则当时，的最大值是故选：C【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.11A【解析】【分析】变量分离可得ex+2m，构造新函数h（x）=ex+2，（x0），研究其最值即可.【详解】由题意可得：ex+2m设h（x）=ex+2，（x0），则h（x）=ex+1exe，令p（x）=h（x）=ex+1exe，则p（x）=ex+1e，当x0时，恒有p（x）0，函数h（x）在区间（0，+）为增函数，h（x）h（0）=0，函数h（x）在区间（0，+）上是增函数，x0时，h（x）h（0）=e+24.72，又ln，整数m的最大值为4【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最