【100所名校】2019届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

2019届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=-1,-2,0,1， B=xx+10，则集合AB的元素个数为A1 B2 C3 D42已知复数z在复平面上对应的点为Z(2，-1)，则Az=-1+2i B|z|=5 Cz=-2-i Dz-2是纯虚数3已知命题p：xR, x2-x+10;命题q：若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是Apq Bp¬q C¬pq D¬p¬q4函数f(x)=ex+lnx的零点所在的大致区间是A(-1,0) B(0,12) C(12,1) D(1,32)5执行如图所示的程序框图，若输入x=64，则输出的结果为A2 B3 C4 D56已知双曲线的方程为y24-x29=1，则下列关于双曲线说法正确的是A虚轴长为4 B焦距为25C离心率为133 D渐近线方程为2x±3y=07表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是A12 B8 C323 D48若直线l过点A(0,a)，斜率为1，圆x2+y2=4上恰有3个点到l的距离为1，则a的值为A32 B±32 C±2 D±29如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1/平面AB1E10已知函数f(x)=sin(x+6)(xR,>0）的最小正周期为，将f(x)的图象向右平移(>0)个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是A23 B3 C4 D811已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F1-2,0，过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2+y2=b2相交的弦长为3b，则椭圆的标准方程为Ax28+y24=1 By28+x24=1 Cy216+x212=1 Dx216+y212=112已知函数fx的定义域为-1,5，部分对应值如下表,fx的导函数y=f'(x)的图象如图所示。X-10245f(x)12021下列关于函数fx的命题：函数fx在0,1是减函数；如果当x-1,t时，fx的最大值是2，那么t的最大值为4；函数y=f(x)-a有4个零点，则1a<2；其中真命题的个数是A3个 B2个 C1个 D0个二、填空题13已知函数f(x)=xex+2，则曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为_.14已知x,y满足不等式组y2x-2x1y1,则z=y-4x的最小值是_15已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，,则Sn=_16已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC，D,E分别是BC,AB上的点，且AE=BE=1，CD=3BD，则ADCE=_三、解答题17已知等比数列an的公比q1，a2,a3是方程x2-6x+8=0的两根（1）求数列an的通项公式；（2）求数列2nan的前n项和Sn18在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a2+c2-b2=ac，且2b=3c.（1）求角A的大小；（2）设函数f(x)=1+cos(2x+B)-cos2x，求函数f(x)的最大值19斜率为k的直线l与抛物线x2=2y交于两点A,B，且AB的中点恰好在直线x=1上.（1）求k的值；（2）直线l与圆x2+y2=12交于两点C,D，若AB=CD，求直线l的方程.20圆锥PO如图所示，图是它的正(主)视图已知圆O的直径为AB， C是圆周上异于A,B的一点， D为AC的中点(I) 求该圆锥的侧面积S；(II) 求证：平面PAC平面POD；(III) 若CAB60°，在三棱锥A-PBC中，求点A到平面PBC的距离21已知函数fx=x2-1ex+x.（1）求fx在x12,1上的最值；（2）若gx=fx+ex-x,x=kx，若xg'x恒成立，试求k的取值范围.22已知曲线C:x=3cosy=22sin(为参数）和定点A(0,33)，F1，F2是曲线C的左，右焦点.（）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程；（）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程.32019届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】根据集合交集的运算可得答案。【详解】解集合B得B=xx-1根据集合交集运算可得AB=-1,-2，即由2个元素所以选B【点睛】本题考查了集合交集的基本运算，属于基础题。2D【解析】【分析】根据复数z在复平面上对应的点为Z(2，-1)，则z=2-i，可排除A，z=5，可得到B错误，z=2+i，C也是错误的；z-2=2-i-2=-i，故D正确.【详解】根据复数z在复平面上对应的点为Z(2，-1)，则z=2-i，所以A错；z=4+1=5，所以B错；z=2+i，所以C错；z-2=2-i-2=-i，所以D正确；故选D.【点睛】这个题目考查了复数的几何意义，zabi(a，bR)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量OZ都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数也涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作z3B【解析】命题命题p：xR，x2-x+10，是真命题；命题q：若a2<b2，则a<b是假命题，故p(¬q)是真命题，故选B4B【解析】【分析】根据零点存在性定理逐一判断选项即可.【详解】因为f(12)=e-ln2>0， 而f(18)=e18-ln8<0，所以必在(18,12)内有一零点，所以选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点的存在性定理，属于中档题.5C【解析】分析：根据程序框图依次写出循环体的运行结果即可详解：由程序框图，得：x=12log264=3,i=2，x=12log23=log23(12,1),i=3，x=12log23<0,i=4，结束循环，输出的i值为4点睛：本题考查算法初步中的程序框图、对数运算等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力6D【解析】分析：根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.解析：根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为y24-x29=1，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为y24-x29=1，其中a=2，b=3，则c=4+9=13，则焦距为213，则B错误；对于C，双曲线的方程为y24-x29=1，其中a=2，b=3，则c=4+9=13，则离心率为e=ca=132，则C错误；对于D，双曲线的方程为y24-x29=1，其中a=2，b=3，则渐近线方程为2x±3y=0，则D正确.故选：D.点睛：本题考查双曲线的标准方程，注意有双曲线的标准方程a、b的值.7A【解析】【分析】根据正方体的表面积，可求得正方体的棱长，进而求得体对角线的长度；由体对角线为外接球的直径，即可求得外接球的表面积。【详解】设正方体的棱长为a因为表面积为24，即6a2=24 得a = 2正方体的体对角线长度为22+22+22=23 所以正方体的外接球半径为r=232=3 所以球的表面积为S=4r2=12 所以选A【点睛】本题考查了立体几何中空间结构体的外接球表面积求法，属于基础题。8D【解析】【分析】设直线的l的方程x-y+a=0，由题意得a2=2-1，由此求得结果，得到答案.【详解】由圆的方程x2+y2=4，可知圆心坐标为(0,0)，半径为2，设直线的l的方程x-y+a=0，由题意知，圆x2+y2=4上恰由3个点到直线l的距离等于1，可得圆心到直线的距离等于1，即a2=2-1，解得a=±2.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9C【解析】【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是BC中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项.【详解】对于A项，CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线，所以A错；对于B项，由题意知，上底面是一个正三角形，故AC平面ABB1A1不可能，所以B错；对于C项，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，所以C正确；对于D项，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故 A1C1/平面AB1E不正确，所以D项不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关立体几何中空间关系的问题，在解题的过程中，需要对其相关的判定定理和性质定理的条件和结论要熟练掌握，注意理清其关系.10B【解析】【分析】首先求得的值，然后结合三角函数的性质和图象确定的值即可.【详解】由函数的最小正周期公式可得：=2T=2=2，则函数的解析式为fx=sin2x+6，将f(x)的图象向右平移个单位长度或所得的函数解析式为：gx=sin2x-+6=sin2x-2+6，函数图象关于y轴对称，则函数gx为偶函数，即当x=0时：2x-2+6=-2+6=k+2kZ，则=-k2-6kZ， 令k=-1可得：=3，其余选项明显不适合式.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数的平移变换，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11A【解析】【分析】根据直线的倾斜角及OF1=2，结合垂径定理可求得b的值，进而求得a，易得椭圆的标准方程。【详解】作OM垂直直线，交于点M。则F1M=3b2 因为直线倾斜角为30°，且OF1=2 所以F1M=OF1cos30，代入得3b2=2×32，所