【100所名校】2019届四川省高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

2019届四川省棠湖中学高三上学期第二次月考数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知a,bR，复数a+bi=2i1+i，则a+b=A -2 B 1 C 0 D 22设集合A=-3,-2,-1,0,1,2，B=x|x2+2x-30，则AB=A 0,1,2 B -2,-1,0 C -1,0,1 D -3,-2,-1,0,13已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=9，S99-S55=-4，则Sn取最大值时的n为A 4 B 5 C 6 D 4或54某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图为全等的直角边为1的等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积为A 3+2 B 2+2 C 2+1 D 135“(12)a<(12)b”是“lga>lgb”的A 充分不必要条件 B 充要条件C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件6已知随机变量服从正态分布N,2，若P(<1)=P(>5)=0.15，则P13等于A 0.35 B 0.3 C 0.5 D 0.77已知满足cos=223，则cos(4+)cos(4-)=A 718 B 2518 C -718 D -25188设奇函数f (x )的定义域为R , 且f(x+4)=f(x), 当x4,6时f (x)2x+1, 则f (x )在区间-2,0上的表达式为A f(x)=2x+1 B f(x)=-2-x+4-1C f(x)=2-x+4+1 D f(x)=2-x+19ABC所在平面上一点P满足PA+PB+PC=AB，则PAB的面积与ABC的面积之比为A 23 B 14 C 13 D 1610已知两点Aa,0,B-a,0a>0，若曲线x2+y2-23x-2y+3=0上存在点P，使得APB=90°，则正实数a的取值范围为A 0,3 B 1,2 C 2,3 D 1,311已知F是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，经过原点的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若|PF|=2|QF|，且PFQ=120°，则椭圆E的离心率为A 13 B 12 C 33 D 2212已知偶函数f(x)=log4x,0<x4f(8-x),4<x<8，且f(x-8)=f(x)，则函数F(x)=f(x)-12x在区间-2018,2018的零点个数为A 2020 B 2016 C 1010 D 1008二、填空题13设x，y满足约束条件2x+3y-302x-3y+30y+30，则目标函数z=2x-y的最小值是_14二项式(3x-1x)6的展开式中常数项为_. （用数字表达）15若直线y=x+b与曲线y=3+4x-x2有公共点，则b的取值范围是_16已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，b=6，且accosB=a2-b2+74bc，O为ABC内一点，且满足OA+OB+OC=0,BAO=300，则OA=_三、解答题17已知在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c， m=2cosC,acosB+bcosA， n=c,-1，且mn.（1）求角C；（2）若边长c=3，求ABC周长的最大值.18心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同不（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X).附表及公式P(k2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).19如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且ABC=60，E是DP中点.（）证明：PB/平面ACE；（）若AP=PB，AB=PC=2PB，求平面EAC与平面PBC所成二面角的正弦值.20设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l.已知以F为圆心，半径为4的圆与l交于A、B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，EAB=90°.（1）求p的值；（2）已知点P的纵坐标为-1且在C上，Q、R是C上异于点P的另两点，且满足直线PQ和直线PR的斜率之和为-1，试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.21已知函数fx=exsinx.（）求函数fx的单调区间；（）如果对于任意的x0,2，fxkx恒成立，求实数k的取值范围；（III）设函数Fx=fx+excosx， x-20152,20172，过点M-12,0作函数Fx的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列xn，求数列xn的所有项之和的值.22在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为x=2+2cosy=2sin（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为(sin+3cos)=3.（）求C的极坐标方程；（）射线OM:=1(613)与圆C的交点为O,P与直线l的交点为Q，求|OP|OQ|的范围23已知a>0，b>0，a2+b2=a+b证明：（）(a+b)22(a2+b2)；（）(a+1)(b+1)432019届四川省棠湖中学高三上学期第二次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1D【解析】分析：先利用复数的除法法则化简等式的右边，再利用复数相等的定义得到相关值详解：因为2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=1+i=a+bi，所以a=1,b=1，即a+b=2.故选D点睛：本题考查复数的除法法则、复数相等的概念等知识，意在考查学生的基本计算能力2D【解析】【分析】根据二次函数不等式的解法得到集合B，再根据集合交集的概念得到结果.【详解】集合A=-3,-2,-1,0,1,2,B=xx2+2x-30= x|-3x1，则AB=-3,-2,-1,0,1.故答案为：D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算3B【解析】由an为等差数列，所以S99-S55=a5-a3=2d=-4，即d=-2，由a1=9，所以an=-2n+11，令an=-2n+11<0，即n>112，所以Sn取最大值时的n为5，故选B4B【解析】如图，由三视图可知，四棱锥即为边长为1的正方体上的四棱锥S-ABCD，则四棱锥S-ABCD的表面积为2+2，故选B点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和5C【解析】【分析】根据条件得到“(12)a<(12)b”，当a和b小于0时，不能推导出lga>lgb，反之根据函数的单调性由lga>lgb一定能得到(12)a<(12)b.【详解】由“(12)a<(12)b”构造函数y=(12)x是减函数，当a和b小于0时，不能推导出lga>lgb；反之lga>lgb，则一定有a>b,函数y=(12)x是减函数，一定有“(12)a<(12)b,故“(12)a<(12)b”是“lga>lgb”的必要不充分条件.故答案为：C.【点睛】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系6A【解析】【分析】由已知可得P（15）=1P（<1）P（>5）=0.70，再由对称性可得P（13）的值【详解】由随机变量服从正态分布N（，2），且P（<1）=P（>5）=0.15，可得=3，且P（15）=1P（<1）P（>5）=10.150.15=0.70，P（13）=12P（15）=0.35故答案为：A【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题7A【解析】【分析】根据两角和差的余弦公式得到原式可化为12cos-sincos+sin=12(cos2-sin2)，代入余弦值求解即可.【详解】根据两角和差的余弦公式得到cos(4+)cos(4-)= 12cos-sincos+sin=12(cos2-sin2)，因为cos=223,得到sin=13或-13代入得到结果为718.故答案为:A.【点睛】三角函数求值与化简必会的三种方法(1)弦切互化法:主要利用公式tan =sincos;形如asinx+bcosxcsinx+dcosx,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切；(2)“1”的灵活代换法:1=sin2+cos2=(sin+cos