【100所名校】2019届江西省高三10月月考数学(理)试题（解析版）

2019届江西省临川第一中学高三10月月考数学(理)试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设全集U=xz|0x5,集合A=1,3,B=y|y=log3x,xA，则集合C（AB）A0，4，5 B2，4，5 C0，2，4，5 D4，52给定下列两个命题：p1:a,bR,a2-ab-b2<0；p2：在三角形ABC中，A>B，则sinA>sinB则下列命题中的真命题为Ap1 Bp1p2 Cp1(¬p2) D(¬p1)p23下列说法不正确的是A若“p且q”为假,则p,q至少有一个是假命题.B命题“xR,x2-x-1<0”的否定是“xR,x2-x-10”.C设A,B是两个集合,则“AB”是“AB=A”的充分不必要条件.D当<0时,幂函数y=x在(0,+)上单调递减.4对任意的实数x,若x表示不超过x的最大整数,则"|x-y|<1"是"x=y"的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知函数f(x)=ex,x<0lnx,x>0，则ff(1e)= A-1e B-e Ce D1e6已知函数f(x)=|x+1x|，x00，x=0，则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5个不同实数解的充要条件是Ab>-2且c>0 Bb<-2且c<0Cb-2且c=0 Db<-2且c=07设函数f(x)=x3+3x,xR ，若当0<<2时，不等式f(msin)+f(1-m)>0恒成立，则实数m的取值范围是A(-,1 B1,+) C(12,1) D(12,18已知为第四象限角，sin+cos=15，则tan2的值为A-12 B12 C-13 D139已知函数f(x)=3sin(2x-)-cos(2x-)（|<2）的图象关于y轴对称，则f(x)在区间-6,3上的最大值为A1 B3 C2 D210设曲线fx=m2+1cosx(mR)上任一点(x,y)处的切线斜率为gx，则函数y=x2gx的部分图象可以为A B C D11已知函数f(x)=t+sinxt+cosx(t>1)的最大值和最小值分别是M和m，则logtM+logtm的值为A1 B0 C-1 D-212已知函数fx=f'1eex+f02x2-x，若存在实数m使得不等式fm2n2-n成立，求实数n的取值范围为A-,-120,+ B-,-112,+C-,012,+ D-,-121,+二、填空题13计算：(214)12-(338)-23=_.14已知sin(-6)=33，则cos(3-2)=_ 15已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,bR)的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为274，则a的值为_.16为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，A、B、C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A、B两地相距100米，BAC=60°,在A地听到弹射声音比B地晚217秒）（已知声音传播速度为340m/s），在A地测得该仪器在C处的俯角为15°，在A地测得该仪器至高点H处的仰角为30°，则这种仪器的垂直弹射高度HC=_.三、解答题17设函数f(x)=sinxcosx-3cos2x+32(>0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为2+4.（1）求的值；（2）若函数y=f(x+)(0<<2)是奇函数，求函数g(x)=cos(2x-)在0，2上的单调递减区间.18已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(xR)的图像关于原点对称(m,nR)（1）求m,n的值；（2）若函数F(x)=f(x)-(ax2+b)在区间1,2上为减函数，求实数a的取值范围19某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米 (四舍五入,精确到0.1米) 以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 .（）求进入决赛的人数；（）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记表示两人中进入决赛的人数，求的分布列及数学期望； () 经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在810米之间，乙成绩均匀分布在9.510.5米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的概率.20如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=a(0<1)（1）求证：对任意的(0,1，都有ACBE；（2）若二面角C-AE-D的大小为60°，求的值21已知函数f(x)=lnx，F(x)=f(x+1)-f(x-1).（1）当xN*时，比较3i=1nF(2i)与13(2n+1)3-13的大小；（2）设f(x)+g(x)=x(eax-1-a)(a-1e2)，若函数g(x)在(0,+)上的最小值为-1ae2，求a的值.22极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标为=4cos，曲线C2的参数方程为x=m+tcosy=tsin（t为参数，0），射线=，=+4，=-4与曲线C2交于（不包括极点O）三点A，B，C，（1）求证：OB+OC=2OA；（2）当=12时，B，C两点在曲线C2上，求m与a的值.23设函数f(x)=|x+2|-|x-2|（1）解不等式f(x)2；（2）当xR，0<y<1时，证明：|x+2|-|x-2|1y+11-y32019届江西省临川第一中学高三10月月考数学(理)试题数学 答 案参考答案1D【解析】本题主要考查的是集合运算。由条件可知，所以。又,所以。应选D。2D【解析】试题分析：对于p1:a,bR,a2-ab-b2<0，因为，所以，即命题为假命题；对于p2：在三角形ABC中，A>B，则sinA>sinB，因为在三角形ABC中，大角对大边可知，由正弦定理可得，所以sinA>sinB，即命题为真命题，故应选考点：1、命题及其关系3C【解析】试题分析：A.正确，当两个命题都是真命题，且才是真命题，B.正确，C. “=2”是“y=sin(2x+)为偶函数”的充分不必要条件，不是充要条件，故不正确；D.正确，当时，幂函数在区间是增函数，当的，幂函数在区间是减函数，故选C.考点：命题4B【解析】试题分析：由题得,当x=0.9,y=1时,满足|x-y|<1,但是x=0y=1,所以|x-y|<1x=y.若x=y=n,则nx<n+1,ny<n+1 -1<x-y<1 |x-y|<1,所以x=y|x-y|<1.综上,"|x-y|<1"是"x=y"的必要不充分条件,故选B.考点：新概念 逻辑关系5D【解析】试题分析：f(1e)=ln1e=-1,ff(1e)=f(-1)=e-1=1e.故选D.考点：分段函数求值.6C【解析】试题分析:因当时,故当时,或,由题设可知当,即时,关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5个不同实数解故应选C考点：函数的图象、方程的根的个数、基本不等式等知识的综合运用【易错点晴】函数方程思想是高中数学中重要的数学思想和常用的数学思想之一,本题以分段函数f(x)=|x+1x|，x00，x=0为背景,设置了含的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5个不同实数解的充要条件的综合问题考查是借助基本初等函数的图象和所学知识去分析问题和解决问题的能力求解时要充分借助题设条件与题设信息,运用函数方程思想与化归转化的数学思想,先运用基本不等式求得,继而分析探求,使得问题获解7A【解析】f(x)=x3+x，f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x)，函数f(x)=x3+x为奇函数；又f'(x)=3x2+1>0，函数f(x)=x3+x为R上的单调递增函数f(msin)+f(1-m)>0恒成立f(msin)>-f(1-m)=f(m-1)恒成立，msin>m-1(0<<2)恒成立m(1-sin)<1恒成立，由0<<2知，0<sin<1，0<1-sin<1，11-sin>1由m<11-sin恒成立知：m1，实数m的取值范围是(-,1，故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性，突出考查转化思想与恒成立问题，属于中档题；利用奇函数f(x)=x3+x单调递增的性质，可将不等式f(msin)+f(1-m)>0恒成立，转化为msin>m-1恒成立，由0<<2，可求得实数m的取值范围.8C【解析】由sin+cos=15平方得1+2sincos=1252sincos=-2425(sin-cos)2=1-2sincos=4925 因为为第四象限角，所以sin<0,cos>0,sin-cos=-75，因此sin=-35,cos=45,tan2=sin2cos2=sin2cos2cos22=sin1+cos=-351+45=-13，选C.9A【解析】因为函数f(x)=3sin(2x-)-cos(2x-) =2sin(2x-6)的图象关于y轴对称，所以-6=2+k，又|<2，则=-3，即f(x)=2sin(2x-2)=-2cos2x，因为-6x3，所以-32x23，则当2x=23，即x=3时，f(x)取得最大值-2cos23=1；故选A.点睛：判定三角函数的奇偶性时，往往与诱导公式进行结合，如：若y=sin(x+)为奇函数，则=k,kZ；若y=sin(x+)为偶函数，则=k+2,kZ；若y=cos(x+)为偶函数，则=k,kZ；若y=cos(x+)为奇函数，则=k+2,kZ.10D【解析】因为f(x)=m2+1cosx，所以g(x)=-m2+1sinx ，则F(x)=y=x2g(x)=-m2+1x2sinx ，易知F(x)为奇函数，其图象关于